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2-5 多级导弹的级数分析 一般来说，中程以上的弹道导弹和大型运载导弹均采用多级，它与单级相比有以下优点：
（1）多级导弹（火箭）在每级工作结束后可以抛掉不需要的质量，因而在导弹的飞行过程中，能够获得良好的加速性能，逐步达到预定的飞行速度。
（2）多级导弹（火箭）各级发动机是独立工作的，可以按照每一级的飞行条件设计发动机，使发动机处于最佳工作状态，也就提高了导弹的飞行性能。
（3）多级导弹（火箭）可以灵活地选择每一级推力的大小和工作时间，以适应飞行弹道的要求、弹道测量要求以及导弹对飞行过载的要求。
为了阐述的方便，先定义几个名词术语。
（1）级（或子火箭）--起飞时整个火箭称为第一级火箭，第一级发动机工作完毕以后，抛去无用部分壳体，剩余部分称为第二级，依此类推。
（2）子级--第n级火箭除去负载或上面级以后称为火箭的第n子级。例如第一级火箭除去第二级（第二级火箭是第一级火箭的负载），即称为第一子级。第n级火箭除去第n+1级火箭即为第n子级。级（或子火箭）和子级的关系如图2.14所示。
（3）子级结构质量系数
--某子级除去推进剂后剩余质量与该子级总质量之比。
（4）火箭级间质量比
--i+1上面级（即载荷）质量与i级火箭质量之比。
（5）有效载荷--指导弹最后一级所运载的弹头等。
（6）火箭载荷比
--导弹有效载荷质量与总质量之比值
。
图2.14 子火箭（级）和子级的关系示意图 由于弹道导弹的射程主要取决于导弹所获得的速度，因此选择导弹的级数及进行粗略分析时，导弹的全射程 L与弹道主动飞行段终点速度
的关系，可用下式近似地表示
（2.1） 而速度
又可以近似地表示成
（2.2） 式中，
是由于重力、空气阻力和底部压力造成的发动机推力下降而引起的总速度损失，在对弹道导弹作初步分析时，可粗略地取
。于是上式又可以简写成
（2.3） 或者写成
（2.4） 式中
--第
级燃料相对质量系数；
--第
级发动机真空比冲；
--第
级导弹的总质量；
--第
级导弹的熄火质量；
--级数。
为讨论问题方便，作如下简化假设：
（1）各级的真空比冲相等，即
；
（2）子级结构质量系数相等，即
；
（3）火箭级间质量比相等，即
。
则（2.4）式简化成
（2.5） 或者
（2.6） 用式（2.6）在不同
、
、
条件下，作出导弹（火箭）所获得的理想速度
与
的关系如图2.15、图2.16所示。
图2.15 级数和结构质量系数对
和理想速度的影响
1－
=0.1，
；2-
=0.06
图2.16 级数和比冲对
和理想速度的影响
1－
=0.1，
；2-
从图2.15可见，降低结构质量系数
以及增加级数
，使火箭运载性能提高。
从图2.16可见，提高火箭比冲以及增加级数
也可以使火箭获得较高的飞行速度。尤其在小的有效载荷时，导弹速度提高的幅度更大。
在总体设计时，当选择了推进剂以后，可根据射程要求利用式（2.1）～（2.4）通过计算确定射程L与 之间的关系图。多级弹道导弹的射程与
的关系如图2.17所示。
图2.17 多级弹道导弹的射程与
的关系
分析以上各图可以得到一些有意义的结论。
（1）射程在1000～1500km以内的导弹采用一级和多级，其
几乎相等，但多级导弹结构复杂，可靠性低。因此以选择单级型式为宜。
（2）射程在1000～4000km范围内，当有效载荷在500～1000kg范围内，一级液体燃料导弹与二级固体燃料导弹有相同的总质量。
（3）射程在4000～10000km范围内，当有效载荷在500～1000kg范围内，二级液体燃料导弹与三级固体导弹有大致相同的总质量。
（4）当有效载荷质量增加和要求的射程（或最大速度）增大时，多级导弹优点突出，但级数超过三级以上其增益的效果则会降低。
（5）从射程
开始到
＝8000～10000km范围内，增加一级比原来的总质量要减少约10％～15％，效果明显。
