根据上述假设条件,计算式(3.87)中的各分量。
1)用于增加导弹速度的燃料量。
由
当燃料秒消耗量
时,有
所以
(3.88) 上式两边均除以导弹总质量
,化成相对量的形式为
(3.91) 2)用于平衡导弹重力切向分量的燃料量。
化为相对量的形式得
(3.92) 3)用于克服阻力的燃料量。
所以
(3.93) 将式(3.91),式(3.92)和式(3.93)三式相加并整理,则得助推级燃料相对质量系数
的表达式为
(3.94) 当求得了助推器燃料相对质量系数
和导弹的起飞质量
之后,就可得出助推器的推力
或
(3)助推器工作时间
的选择与确定
导弹在助推段飞行过程中,由于气动力特性变化大,速度小,舵面效能低等原因,一般导弹在助推段不进行控制。另外,考虑到固体助推器燃烧室受热等因素,因此,希望尽量缩短这段过程,使助推器工作时间
尽量小些。但这主要受到导弹设备最大允许过载的限制。
以下讨论在给定助推段末速
和最大轴向过载
条件下,确定助推器最小工
作时间。
根据导弹纵向运动方程
令
式中
--平均轴向过载。
所以
故
(3.95) 下面不加推导给出平均轴向过载与最大轴向过载
之间的关系。
(3.100) 式(3.100)即为平均轴向过载与最大轴向过载之间的关系。
将式(3.100)代入式(3.95),得
(3.101) 应用式(3.101)进行计算,尚需考虑固体火箭发动机在点火的短时间内,会产生压力急升现象,如图3.12所示。此时,推力比预定的最大推力
要大些。为此,允许的最大轴向过载应适当地小些,以避免短时间内出现超负荷。通常取
故
(3.102)
图3.17 发动机点火时的压力急升现象 【例】假设某导弹
,试求助推器工作时间
。
【解】由式(3.65)