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[转]拉瓦尔喷管原理及理论推导
拉瓦尔喷管（亦称渐缩渐阔喷管）是瑞典人拉瓦尔在1883年在蒸汽涡轮机上应用的喷管。喷管的截面积首先变小然后再变大，从中间通过的气体可被加速到超音速，而并不会产生撞击。气体在截面积最小处恰好达到声速。
![200px-De_laval_nozzle_svg.png]()
![250px-Nozzle_de_Laval_diagram.png]()
[hr]
推导
声速是一个与密度有关的量。流体速度与声速的比值被称为马赫数：
1)![1.png]()
由欧拉运动方程和气体状态方程可得出：
dp / dρ = a2:
![2.png]()
,
2)![3.png]()
,
[size=4]方程（2）表明，沿着流线方向，气体密度变化和速度变化是成正比的，系数为M[sup][color=#000000]2[/b][/color][/sup]。由此可得，亚音速状态下，密度变化小于速度变化；相反，超音速状态下，密度变化大于速度变化。[/size]
然后根据连续性假设，
![4.png]()
,
[sup]![5.png]()
,
![6.png]()
.
沿流线求导，有
3)![7.png]()
.
如果把截面积A(x)当作已知，流速c(x)，马赫数M(x)当作未知，由方程（3）就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速，则必须dc/dx > 0，由(3)
可得亚音速流动(M < 1),从而dA/dx < 0，管路变窄。对超音速流动(M > 1), dA/dx > 0，管路变宽。
对于音速流动，管路截面积不变。
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原文地址：WIKI[/b][/b]
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推导
声速是一个与密度有关的量。流体速度与声速的比值被称为马赫数：
1)
由欧拉运动方程和气体状态方程可得出：
dp / dρ = a2:
, 2)
, [size=4]方程（2）表明，沿着流线方向，气体密度变化和速度变化是成正比的，系数为M[sup][color=#000000]2[/b][/color][/sup]。由此可得，亚音速状态下，密度变化小于速度变化；相反，超音速状态下，密度变化大于速度变化。[/size]
然后根据连续性假设，
, [sup]
, 
. 沿流线求导，有
3)
. 如果把截面积A(x)当作已知，流速c(x)，马赫数M(x)当作未知，由方程（3）就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速，则必须dc/dx > 0，由(3)
可得亚音速流动(M < 1),从而dA/dx < 0，管路变窄。对超音速流动(M > 1), dA/dx > 0，管路变宽。
对于音速流动，管路截面积不变。
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原文地址：WIKI[/b][/b]
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