可以试一下把仿真的各级间距显著调大，应该就可以复现出“微小的速度误差会被逐级放大”的效果。线圈间距越大，各级触发时刻的间隔也就越大，在相同的速度扰动下，弹丸的位置误差也就越大，大到一定程度就会导致误差被放大。
极端的例子是，假如两级的间隔无穷远，那只要存在不无穷小的误差，就会导致在后一级导通的时候，弹丸离它无穷远
第二级完全起不到加速或减速作用，相当于很小（但不无穷小的）误差被放大到了“第二级的加速能力”那么大
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时序控制磁阻炮的速度负反馈特性
中文摘要
提出了磁阻炮在仅依靠时序、无传感器的情况下，能够自动地实现速度负反馈的设想。使用Ansys Maxwell对磁阻炮进行建模仿真，给定适宜时序，对比不同扰动对时序控制磁阻炮发射速度的影响。仿真结果验证设想可行，具有较大实用价值。
关键词
磁阻炮开环控制无感控制速度负反馈有限元仿真速度仿真半桥拓扑能量回收
Reluctance coilgunRCGsensorless controlcontrol strategyspeed regulationFEAMaxwell
解释一下标题：
一个仅依靠开关延时（时序）控制的、无传感器的磁阻炮，在理想条件下取得标准出速。通过适当地调整时序，弹丸速度能够在有限扰动（如加速度、电压偏差、容量偏差、温度变化）的情况下自动地趋近于标准出速。并且适用于单级/多级磁阻炮。
1. 背景
采用时序控制方案的磁阻炮在论坛内并不罕见，如网友vcasm[1]、天蓝[2]的作品。在以往，许多人认为时序控制方案是不稳定的（我算一个...），“微小的速度误差会被逐级放大，级数越多越不稳定”是常见的看法。并且迄今为止，论坛内没有数据充分且可靠、能够证实时序控制方案能够稳定出速的实验/作品。
网友“三水合番”从弹丸位置-受力曲线的角度，给出了“脉波方案采用时序控制能够实现磁阻炮速度负反馈”的结论[3]，这是令人振奋的突破。但脉波方案在机械尺寸等方面约束严格，不容易在常见的小口径磁阻炮上应用。
2. 原理
此处试图从“弹丸在每级获得速度增量”的角度来简单分析负反馈的过程。
某单级磁阻炮，给定弹丸、线圈、电路参数，令线圈以固定时序控制开启/关闭。
赋予弹丸不同初速度，使弹丸在线圈放电过程中间时刻与线圈相对位置不同，通过脑补，可绘制相对位置-弹丸速度增量曲线图。
情况①：放电过早或速度过低，放电时弹丸还未解决线圈，故速度增量趋近于0且大于0
情况②：放电时，弹丸处于适当位置，被充分加速，此时速度增量大于0
情况④：弹丸受到反拉，且加速-反拉相抵消，速度不变，此时速度增量=0
......
由于曲线必然连续，显然在②-④之间，存在一个递减区间。在此区间内，若弹丸初速偏快，则放电时更接近线圈，获得的速度增量变小；反之弹丸初速偏慢，则放电时更远离线圈（更接近动能增量最大的位置），获得的速度增量变大。在区间范围内、且速度修正幅度适当的情况下，输入一组离散程度较高的注入初速，能够获得一组离散程度较小的发射出速。将此称作“速度负反馈特性”。
磁阻炮在发射过程中的速度增量关系无法得出解析解，故使用这样“直观”的推导方法
。通过静态情况下的弹丸位置-受力曲线、放电电流波形曲线，使用类似卷积运算的方法，简化后得到伴随着放电电流变化情况下的弹丸位置-受力曲线，也能得到相似的动能增量曲线趋势。
3. 仿真验证
3.1 仿真环境
为验证上述猜测，使用Ansys Maxwell进行瞬态仿真。
坐标系：二维极坐标系，以Z为极轴。
边界条件：极轴：Vector Potential(磁通量=0)；其余三个边界：Balloon。
弹丸：Φ8×10mm 实心圆柱弹丸；1010钢；质量4g。
线圈：内径Φ8.8 外径Φ20 高15mm；多级线圈的外部机械尺寸相同；级与级线圈中心间隔16mm。
驱动电路：“半桥”拓扑，90V电容供电，带能量回收，由固定时序触发。“半桥”拓扑介绍同样参见[3]。
使用的线圈简化建模：线圈在仿真中简化为实心矩形截面，设置其内部具有多匝导体，匝数与实际线圈相同，任一匝导体被视为内部电流均匀。 这样的线圈绕组具有与实际线圈接近的电感量，但这样的线圈为无内阻的理想电感，所以在驱动电路中串入电阻以模拟实际线圈。
（此方法为简化建模，已证实仿真中的线圈电感与实际线圈电感接近，涡流造成的影响是否符合实际，尚不明确，望坛友指正）
3.2 注入初速-速度增量曲线
Ansys仿真文件，版本2018.0
设定一单级磁阻炮，线圈以固定时序控制，弹丸与线圈中心在t=0时具有30mm间距。
设定线圈绕组具有90匝导体，电路中串入电阻阻值为109.4mΩ。以模拟下述实际线圈，数据来源[4]。
| 线圈内径 | 线圈外径 | 线圈高度 | 漆包线外径 | 漆包线铜直径 | 层数 | 每层圈数 | 总匝数 | 线圈电感(uH) | 线圈内阻(mOhm) |
| 8.8 | 19.9 | 15.1 | 0.96 | 0.9 | 6 | 15 | 90 | 54.9 | 109.4 |
线圈由以下电路激励，使用矩形波信号源+压控开关的方式模拟实际使用的开关器件。上桥臂开启时间500-800us，下桥臂开启时间500-820us。图中一些看起来没用的电阻是为了稳定网络电位，软件特性如此。
令弹丸以0-80m/s的初速向线圈方向发射，仿真获得不同初速下的速度增量，绘制曲线如图，与开头的猜想图较为接近。
可见速度增量曲线上存在一段增量大于零的递减区间，即负反馈区间。在此区间内，指定一个标准初速，如32m/s，此时对应速度增量约4m/s。当发生扰动，弹丸注入初速降低，将获得更大的速度增量，从而弥补速度缺失。反之，弹丸初速偏高，获得的速度增量会减少。由此实现弹丸速度的自动负反馈。
负反馈的抗干扰能力是有限的，当扰动过大，初速低于最大速度增量对应的初速时（图中约28m/s），速度偏差将被放大，出现“失步”现象。
速度增量与稳定性不可兼得，比如设定标准初速靠近负反馈区间中间位置时，将获得更好的抗干扰性能，但同时牺牲了加速能力与效率。
3.3 抗干扰能力
Ansys仿真文件（四级磁阻炮），版本2018.0
设定某四级磁阻炮，线圈以固定时序控制，验证扰动情况下是否能够保持速度稳定。
四级线圈的参数如下，绕组内导体数量已作对应设置。
| 级数 | 线圈内径 | 线圈外径 | 线圈高度 | 漆包线外径 | 漆包线铜直径 | 层数 | 每层圈数 | 总匝数 | 线圈电感(uH) | 线圈内阻(mOhm) |
| 1 | 8.8 | 19.2 | 14.9 | 0.6 | 0.55 | 9 | 23 | 207 | 284 | 649.1 |
| 2 | 8.8 | 19.6 | 15.2 | 0.8 | 0.74 | 7 | 18 | 126 | 105.4 | 222.6 |
| 3 | 8.8 | 19.6 | 15.2 | 0.8 | 0.74 | 7 | 18 | 126 | 105.4 | 222.6 |
| 4 | 8.8 | 19.9 | 15.1 | 0.96 | 0.9 | 6 | 15 | 90 | 54.9 | 109.4 |
电路单元与3.2节相似，每级使用的驱动电路相同，均并联在同一储能电容上，原理图与时序参见下图。其中Stagex_Delay代表本级与上一级的开启时间差，Stagex_On代表本级的上下桥臂同时导通时长，下桥臂会在上桥臂之后20us关断。
外力扰动测试：对弹丸施加+-1500mN的外力，以不施加外力作为对照，保持其余变量不变，获得速度-时间曲线。
可见弹丸经过四级加速后达到了26.5m/s的速度，外力扰动使弹丸速度出现了明显偏差，但被负反馈特性修正，第二级加速尤其明显。1.5N外力会在4g弹丸上产生375m/s2的加速度，在现实中是不容易出现的情况......
此过程中电容电压曲线是这样的，可见"半桥"拓扑的能量回收效果。弹丸运动的影响耦合到了电路中，导致电压曲线有所差异，符合直觉地，受到阻力的情况下消耗了更多能量。
电容容差测试：默认电容容量5000uf，对电容设置20%容差，即对容量4000uf、6000uf两种情况进行测试，保持其余变量不变，获得速度-时间曲线。
可见弹丸速度没有出现明显偏差，容量偏小时，电压下降更快，容易导致“失步”。
磁阻炮常见的扰动包括但不限于：外力、初始位置、初始速度、电容容差、器件发热，造成的影响基本可以等效归结到上述对比测试中。应当理解，小于测试项目扰动的情况，如10%容差，仿真结果将处于包络之中，即小偏差更容易被稳定。
4. 结语
线圈的机械尺寸、电路的拓扑结构、弹丸速度、使用的时序参数等因素均影响负反馈效果，且负反馈的速度修正过多的情况下可能造成级与级之间速度振荡，具体分析待以后补充。
可以作出猜测，以往采用时序控制方案的作品，偶尔出现速度偏差的原因是：系统未工作在负反馈区间、稳定性不足以应对扰动、系统配置与时序不适宜。重新修改时序，也许能重获新生。
从仿真结果来看，负反馈方案的抗干扰能力能够抵御实际环境中的扰动，并且能够在常见线圈尺寸、布局条件下使用。应用在磁阻炮中，能够省去光电传感器，大幅简化工艺、降低成本、提高线圈安装密度。并且通过调整时序、屏蔽加速级，理论上能够实现发射速度的连续调整。
写得比较匆忙，内容有疏漏还请指正XD
参考
[1]vcasm，线圈炮低压方案研究&实验数据，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/t/59558
[2]天蓝，全自动便携性磁阻式电磁加速器...，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/t/74018
[3]三水合番，磁阻式电磁炮的脉波加速方案以及一种低成本工程实现，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/t/81534
[4]Ma3.02的守望 ，磁阻炮用线圈参数选型表...，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/t/84939
[修改于 4年5个月前 - 2020/06/18 22:14:21]
10
补充：时序控制磁阻炮的$v_{in}-Δv$（注入速度-速度增量）曲线斜率与速度稳定性分析推导
如图是$v_{in}-Δv$曲线的一部分，绿线为斜率为-1的切线。
简单思索可知，在注入速度变化的情况下，如希望输出速度不变，那么速度增量应当能弥补注入速度的偏差。
理想情况下$v_{in}$=19m/s，$Δv$=10m/s。如扰动情况下$v_{in}$=18m/s，我们期望$Δv$=11m/s。如此即可使得输出速度$v_{out}=v_{in}+Δv$保持不变。即理想$v_{in}$附近，曲线的导为-1。对应在图中曲线，17-21m/s范围的导都非常接近-1。
简单证明：
前提条件：磁阻炮每次发射时，各级储能不变。即前级的扰动仅能以弹丸速度的形式对后级造成影响。那么每级磁阻炮拥有独立不变的$v_{in}-Δv$曲线。设第n级的映射关系为$Δv=f_n(v_{in})$。
且令第n级注入速度为$v_{n-1}$，输出速度为$v_{n}$，那么有：
$$v_n=f_n(v_{in})+v_{n-1}\tag{1}$$
我们期望无论$v_{n-1}$发生变动，$v_{n}$保持不变，即希望：
$$\frac{dv_n}{dv_{n-1}}=0$$
将(1)两端对$v_{n-1}$求导：
$$\frac{dv_n}{dv_{n-1}}=f^,_n(v_{n-1})+1=0$$
故$f^,_n(v_{n-1})=-1$
进一步地，从直观上理解，即使斜率在-1附近，多级加速仍然能将速度误差逐步减小，那么斜率范围该如何确定呢？
为方便推导，将$v_{in}-Δv$曲线在理想$v_{in}$附近简化为一次函数，且所有级的斜率k一致。
那么第n级的$v_{in}-Δv$曲线简化为：
$$f_n=kv_{in}+b_n\tag{2}$$
逐级展开$v_n$:
$$v_1=f_1(v_0)+v_0=(k+1)v_0+b_1$$
$$v_2=k((k+1)v_0+b_1)+b_1+(k+1)v_0=(k+1)^2v_0+(k+1)b_1+b_2$$
$$v_3=f_3(v_2)+v_2=(k+1)^3v_0+(k+1)^2b_1+(k+1)b_2+b_3$$
即：$$v_n=(k+1)^nv_0+\sum^n_{i=1}(k+1)^{n-i}b_i\tag{3}$$
由于(3)可能存在负数乘方，对其判别敛散性(这里的敛散指的是速度收敛于标准出速，可能需要作差处理才是趋向于常数的敛散，原谅我写到这里有点没思路...但是对结论是不影响的)
$$ \left\{ \begin{aligned} k & \in (0,+\infty) &单调发散\\ k & \in (-1,0)&单调收敛 \\ k & =-1 &v_n=\sum^n_{i=1}b_i \\ k&\in(-2,-1)&振荡收敛\\ k&\in(-\infty,-2)&振荡发散 \end{aligned} \right. $$
即当$k\in(-2,0)$时，理论上可实现负反馈。
一些发现：
1、工程上可能容许斜率取到(-1.5,-0.5)这个样子，这在实际磁阻炮中是很容易实现的。
2、如果磁阻炮过于鶸，导致斜率最小处也>-1，会导致这一级没有比较合适的负反馈区间。
3、速度增量越大的磁阻炮，斜率-1的位置越接近最大速度增量位置，容易在只损失很少效率代价的情况下获得不错的稳定性。
4、本段结论于实际仿真中的应用技巧，如定性修改哪些参数能够使得斜率-1位置向期望的方向偏移等等...大概另外开贴总结。
啊今天是9月26号，超炮T完结了，好久舍不得看，写点帖子纪念一下。下次荧幕再会可能是五年？十年？或者...forever
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补充：时序控制磁阻炮的$v_{in}-Δv$（注入速度-速度增量）曲线斜率与速度稳定性分析推导
如图是$v_{in}-Δv$曲线的一部分，绿线为斜率为-1的切线。
简单思索可知，在注入速度变化的情况下，如希望输出速度不变，那么速度增量应当能弥补注入速度的偏差。
理想情况下$v_{in}$=19m/s，$Δv$=10m/s。如扰动情况下$v_{in}$=18m/s，我们期望$Δv$=11m/s。如此即可使得输出速度$v_{out}=v_{in}+Δv$保持不变。即理想$v_{in}$附近，曲线的导为-1。对应在图中曲线，17-21m/s范围的导都非常接近-1。
简单证明：
前提条件：磁阻炮每次发射时，各级储能不变。即前级的扰动仅能以弹丸速度的形式对后级造成影响。那么每级磁阻炮拥有独立不变的$v_{in}-Δv$曲线。设第n级的映射关系为$Δv=f_n(v_{in})$。
且令第n级注入速度为$v_{n-1}$，输出速度为$v_{n}$，那么有：
$$v_n=f_n(v_{in})+v_{n-1}\tag{1}$$
我们期望无论$v_{n-1}$发生变动，$v_{n}$保持不变，即希望：
$$\frac{dv_n}{dv_{n-1}}=0$$
将(1)两端对$v_{n-1}$求导：
$$\frac{dv_n}{dv_{n-1}}=f^,_n(v_{n-1})+1=0$$
故$f^,_n(v_{n-1})=-1$
进一步地，从直观上理解，即使斜率在-1附近，多级加速仍然能将速度误差逐步减小，那么斜率范围该如何确定呢？
为方便推导，将$v_{in}-Δv$曲线在理想$v_{in}$附近简化为一次函数，且所有级的斜率k一致。
那么第n级的$v_{in}-Δv$曲线简化为：
$$f_n=kv_{in}+b_n\tag{2}$$
逐级展开$v_n$:
$$v_1=f_1(v_0)+v_0=(k+1)v_0+b_1$$
$$v_2=k((k+1)v_0+b_1)+b_1+(k+1)v_0=(k+1)^2v_0+(k+1)b_1+b_2$$
$$v_3=f_3(v_2)+v_2=(k+1)^3v_0+(k+1)^2b_1+(k+1)b_2+b_3$$
即：$$v_n=(k+1)^nv_0+\sum^n_{i=1}(k+1)^{n-i}b_i\tag{3}$$
由于(3)可能存在负数乘方，对其判别敛散性(这里的敛散指的是速度收敛于标准出速，可能需要作差处理才是趋向于常数的敛散，原谅我写到这里有点没思路...但是对结论是不影响的)
$$ \left\{ \begin{aligned} k & \in (0,+\infty) &单调发散\\ k & \in (-1,0)&单调收敛 \\ k & =-1 &v_n=\sum^n_{i=1}b_i \\ k&\in(-2,-1)&振荡收敛\\ k&\in(-\infty,-2)&振荡发散 \end{aligned} \right. $$
即当$k\in(-2,0)$时，理论上可实现负反馈。
一些发现：
1、工程上可能容许斜率取到(-1.5,-0.5)这个样子，这在实际磁阻炮中是很容易实现的。
2、如果磁阻炮过于鶸，导致斜率最小处也>-1，会导致这一级没有比较合适的负反馈区间。
3、速度增量越大的磁阻炮，斜率-1的位置越接近最大速度增量位置，容易在只损失很少效率代价的情况下获得不错的稳定性。
4、本段结论于实际仿真中的应用技巧，如定性修改哪些参数能够使得斜率-1位置向期望的方向偏移等等...大概另外开贴总结。
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极端的例子是，假如两级的间隔无穷远，那只要存在不无穷小的误差，就会导致在后一级导通的时候，弹丸离它无穷远第二级完全起不到加速或减速作用，相当于很小（但不无穷小的）误差被放大到了“第二级的加速能力”那么大
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可以试一下把仿真的各级间距显著调大，应该就可以复现出“微小的速度误差会被逐级放大”的效果。线圈间距越...
是滴，对应到这个曲线中，就是整个x轴被压缩，导致系统对速度误差非常敏感。
或者是把标准速度设定在曲线的上升段，应该也会出现误差正反馈的情况。
不过既然都不用光电开关了，线圈挨近一点也挺好
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这个理论太实用啦，之前做过8mm钢珠加速的8级电磁炮。
每一级用220uF 450V的电容，STM8做时序触发，
当时做调整的时候，发现很难调，因为可用加速区间很窄，
然而一旦调节到了这个延迟组之后，初速度就会比较稳定，哪怕稍微改动初速度改动也不明显了。
当时无法理解，毕竟钢珠的加速区间太短了。
-
如果套用帖子中的理论，用大白话来解释就是，由于扰动的加入：
如果弹丸速度慢了，
加速区间的非线性会让加速效率升高，
而如果弹丸速度快了
减速区间的非线性会让减速效率升高，
这样一来，位置和制动/加速力的非线性关系，而速度快会导致单位时间位移增加，
反之亦然，这样就形成一个自然的负反馈了，会让弹丸的速度在每一级不同，但是整体相同。
而真正影响初速度稳定性的因素只有末级的线圈
只要级数够长，末级给弹丸总体速度造成的影响就微乎其微了，可以认为整体稳定。
-
如果同态分析，这种效应带来的缺点就是，处于负反馈区间的弹丸
不一定完全利用满了加速器的加速能力，这样在工程上，貌似是需要调到最佳速度的延迟再推后一点才能处于负反馈。
然而处于最佳速度延迟的前面一点也可以让负反馈成立，
这样就会在最佳稳定状态，存在两个最佳极点？这可能是一个不稳定因素，需要进一步讨论、
另外一点就是，负反馈的存在会让整体线圈的误差放大，导致总体效率永远低于最佳值。
这就是所谓的所得必有失吧
也许更长的每一级会让这个损失下降？
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本来以为时序控制是玄学，看了楼主的文章，发现自己太无知。现在打算做一把时序控制的电磁炮
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弱弱的歪个楼，求maxwell的教程，搞到的教程/youtube教程视频都不是很系统，主要都是面向电机&变压器&天线的，不好和电炮及其对应起来
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弱弱的歪个楼，求maxwell的教程，搞到的教程/youtube教程视频都不是很系统，主要都是面向电...
这里有一些中文的示例。另外，官网有各功能的英文详细说明。
我也觉得需要一个maxwell之类仿真软件用于电炮的系列教程...
也许可以录点视频发B站
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这里有一些中文的示例。另外，官网有各功能的英文详细说明。我也觉得需要一个maxwell之类仿真软件用...
牛逼牛逼，学习一个
另外嵌入电路的仿真是在官网上有教程是嘛？
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我建议可以观察一下电感变化与弹体位置的关系，做一个无传感器的控制策略。
同步电机里面无感控制还是挺多的
反电势=r*I+磁链的微分
然后观察磁链和弹体位置什么的。。。。
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