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[科创航天]惯性导航原理与仿真
warmonkey2011/05/28航天技术 IP:北京
通俗一点描述惯导：
火箭上装有   加速度计   和   角速率陀螺仪，先测出火箭方位（倾角）。
再把 加速度 折合成地面观察到的数值，积分后得速度和位移。

[新增]有奖问答(1000kcb)：
转动四元数r按原公式（倒数第三幅图）计算，出了什么问题？
提示：化简公式r = [1 thetax/2 thetay/2 thetaz/2 ] 没有这个问题。

现在，我们来讲讲具体实现：

坐标系定义
defines.png

信号流
signals.png
关键就在T(t,b)这个矩阵，它可以把火箭上的加速度转换成地面观测到的加速度。
借助四元数这个桥梁，可以大大简化计算。

qua2dcm.jpg
注意加速度变换的方法，一个矩阵乘法搞定。

上面的四元数Q怎么得到的呢？看这里
quaupdate.png
   quaupdate2.png

四元数需要规范化处理，以保证方向余弦矩阵是一个正交矩阵
可以理解为保持数学平台（也就是方向余弦矩阵）3轴是垂直的，
平台惯导通过准确的加工安装来保证正交性
quanorm.png

到此已经解决了忽略地球自转的情况下，解算运动参数的问题。
还有3个主要问题：
1.如何得到姿态角？
2.如何确定四元数初始值？（也就是确定火箭初始方位）
3.考虑地球自转
精彩待续

附演示代码：
attachment icon matlab.rar 382.61KB RAR 127次下载
先导入数据文件（mat格式，双击导入），再运行instest.m instest.jpg
+1000  科创币    科创网    2011/05/28 四元数的值是怎么来的？
+1000  科创币    ehco    2011/05/28 虽然看不懂，但知道很有用。
+1000  科创币    wldshy    2011/05/29 纯支持
来自：航空航天 / 航天技术
43
 
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~~空空如也
warmonkey 作者
14年2个月前 IP:未同步
297009
6楼
采用四元数法进行解算，是有一定道理的
欧拉角（三参数）法不考虑

四参数法与九参数法精度比较：
http://wenku.baidu.com/view/e85e2ad376a20029bd642de5.html
效率比较：
http://www.cnblogs.com/soroman/archive/2006/09/19/509597.html

PS:我没有验证过上述文章的观点，今天早上刚看九参数法，中午写个程序试试
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warmonkey作者
14年2个月前 IP:未同步
297055
9楼
关于四元数的值是如何获得的：

1.这里没有做初始对准，假设一开始载体坐标系和导航坐标系是重合的，也就是尾翼I指东，II指北，火箭头指向天顶。
这时候Q = [1 0 0 0];（实部1 虚步0） T = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];（就是单位矩阵）。于是我们有了Q的初始值。
下一步打算用GPS结合加速度计、磁阻传感器数据来确定Q的初始值，MEMS陀螺要做初始对准还是比较难的。
2.有了初始值之后，根据更新公式，不断用角速度值来更新Q的数值。

找到一篇支持93观点的文章：

attachment icon 捷联惯性导航制导系统中方向余弦矩阵的递推算法.pdf 1.11MB PDF 504次下载 预览
其实更新DCM比四元数法推导还要简单，但DCM的正交化较为麻烦。

附上姿态矩阵法代码，此处只有DCM更新部分，把楼主位代码的四元数运算部分换掉即可：
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warmonkey作者
14年2个月前 IP:未同步
297195
10楼
更新DCM矩阵的快速算法

as = 1 - nt2/6 + nt2^2/120 - nt2^3/5040 + .....
nt2是theta的模的平方，分子按照-nt2,nt2^2,-nt2^3,nt2^4...变化，分母按照3!,5!,7!....变化
ac = 1/2 - nt2/24 +nt2^2/720 -nt2^3/40320 + .....
不同的是分母按照4!,6!,8!.....变化

似乎此方法对截断误差更加敏感，as、ac只取前两项时，精度很差。
而四元数法在只取前一项（r = [1 thetax/2 thetay/2 thetaz/2 ]）时，精度已经能满足要求。
以上只是定性分析，稍后进行更详细的比较。
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warmonkey作者
14年1个月前 IP:未同步
299113
12楼
现在这个就是无陀螺系统，单轴MEMS陀螺里就是一对加速度计。

引入GPS和红外地平仪，就可以实时修正误差了。还可以对器件进行实时校准
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warmonkey作者
14年1个月前 IP:未同步
300677
15楼
我有带TVC的水箭一套
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warmonkey作者
14年0个月前 IP:未同步
304789
17楼
喷嘴摆动TVC
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warmonkey作者
13年8个月前 IP:未同步
334890
27楼
回复24楼，26楼：

这个程序不错，该有的东西都有了，三子样精度要好些。
现在我是用加表测倾角，地磁测方向，GPS差分测位置，完成初始对准过程。

目前正在做进一步的研究，打算增加更多姿态参考数据源
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warmonkey作者
13年1个月前 IP:未同步
405995
28楼
回 24楼(fkepdcjgd) 的帖子
角速度叉乘写错了
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warmonkey作者
13年1个月前 IP:未同步
405997
29楼
关于算法精度选择的补充
江南航天集团302所某人的文章《捷联式惯性导航积分算法设计》中提到，把算法误差控制在传感器误差的5%以下即可。
我们把标准抬高到1%，MEMS陀螺噪声最少也有1E-4deg/s，零漂5deg/h，量程一般少于500deg/s，故算法精度达到1E-7已经足够了
按照这个标准，改进的三子样算法足以对付。
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warmonkey作者
12年4个月前 IP:未同步
505865
30楼
DCM方法难以实现3子样解算，因为难以用rung kutta得到更新公式，计算量巨大，也不能直接EKF
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