【轨道力学科普】1.霍曼转移与发射窗口

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t74071

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猎鹰2 年前 -2015-10-25 04:03t74071 0阶
[paragraph]





霍曼转移轨道:
http://baike.baidu.com/link?url=fsZy2jzJSoGvnqsRoAXtSyYnNkVRum741-WknFVNmxnLnm3zbJiiNSvF-T87ihAB7mT482RExxjQcFmveJgLfU6VFV7OyFdJ5LUjl-IYCafppk7f3v3EDH3llbgZIgsa

http://baike.baidu.com/link?url=Wt7C-MXKS4GffqWk5CMSJNrKWeZZ7WuyZOU5X3XLBXHtBNEVraMUl6hYddGy4_aB



霍曼转移所用的轨道是一种近地点在较低高度、远地点在较高高度的椭圆轨道。为充分的利用了星体引力产生的能量,所以这种转移所用到的能量最小。利用这一轨道,航天器可以实现从低轨道到高轨道的转移,或从高轨道到低轨道的转移。(这里的高轨道、低轨道不特指某一高度的轨道)

254193








过程:在低轨处的运行速度为v,沿切线方向加速Δv至v1,等到轨道高度升到最大值时速度为v2再加速Δv`至v3,这时便升入了较高轨道。


数据的求解:
254194



1.开普勒三大定律:
       ①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆(达到/超过逃逸速度后是抛物线/双曲线),太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积(角动量守恒)。
③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道长半轴的立方成比例254202

开普勒第二定律通过化简可以得出角动量守恒的结论,利用这个结论可以获得第一个方程。
254195



2.能量守恒定律:这里讨论的能量是指机械能也就是重力势能(由于距离变化较大,万有引力不能当成不变的力计算)+动能,这样我们能够得到第二个方程。
254196


254197




为了使方程组看起来更简洁,我令一部分数据分别为k1和k2。


将两个方程联立求解得出最低点和最高点的速度:
254198






在高中物理中也讲到了关于圆周运动的计算:
254199




把轨道从较低的圆轨变成椭圆轨道需要加速,这里的速度增量就是v1-v。
当飞到最高点时需要再次加速才能使椭圆轨道彻底变成较高的圆形轨道,这里的速度增量为v3-v2。




用于计算霍曼转移的软件:




254201


如果是行星间的转移星球半径填0,如果是卫星变轨则填入星球半径,这时近地点和远地点为到星球表面的距离。












猎鹰2 年前 -2015-10-25 04:14794440 1阶
发射窗口:发射窗口是指运载火箭发射比较合适的一个时间范围(即允许运载火箭发射的时间范围)。这个范围的大小亦叫做发射窗口的宽度。窗口宽度有宽有窄,宽的以小时计,甚至以天计算,窄的只有几十秒钟,甚至为零。发射窗口是根据航天器本身的要求及外部多种限制条件经综合分析计算后确定的。由于太阳、地球和其他星体的相对位置在不断变化,即使发射同一类型、同一轨道的航天器,其发射窗口也是不固定的。明白了这个道理,人们就不会奇怪,航天器的发射有时在早晨、有时在傍晚、有时在白天、有时在夜里。

简单地说就是只有在这个时间段内目标天体才会到需要的位置。

以下是根据开普勒第三定律我们可以求出霍曼转移轨道的周期,这个周期的一半为转移时间。
根据这个转移时间便能求出在这个时间段内目标天体移动的角度,当行星间夹角合适时为发射窗口。


(因为火星和水星轨道离心率太大不够圆,计算不准确只能用作大致参考)
水星(Mercury)(0.4 AU,0.24a)
金星 (Venus)(0.7 AU,0.61a)
地球(Earth)(1 AU,1a)
火星(Mars)(1.5AU,1.88a)
木星(Jupiter)(5.2 AU,11.8a)
土星(Saturn)(9.5 AU,29.5a)
天王星(Uranus)(19.6 AU,84.0a)
海王星(Neptune)(30 AU,164.8a)

对于内侧行星地球会在它前面(地球公转为逆时针):

254204

地球到水星:
       时间:0.29a      夹角:252°
地球到金星:
       时间:0.39a      夹角:50°



对于外侧行星地球在后面:
254205

地球到火星:
       时间:0.70a      夹角:46°
地球到木星:
       时间:2.9a         夹角:92°
地球到土星:
      时间:6.0a          夹角:107°
地球到天王星:        
      时间:16.5a        夹角:109°
地球到海王星:
       时间:30.5a       夹角:113°





关于从地球轨道加速至行星间的霍曼转移轨道的加速角度与速度增量计算暂时没有讲到,这将留作下一次“圆锥曲线与逃逸速度”讲解。(现在高三比较忙还不确定下一次到底是啥时候。。。。。。。。)

[修改于 2 年前 - 2015-10-25 05:16:48]


法式油炸薯条2 年前 -2015-10-26 19:01794569 2阶
貌似玩ksp的基本都懂,科创的人可能没太大兴趣

20!不曾存在2 年前 -2015-10-26 21:20794603 3阶
最神的还是引力弹弓,是不是因为减少了惯性的影响

法式油炸薯条2 年前 -2015-10-26 22:10794624 4阶
引用 20!不曾存在:
最神的还是引力弹弓,是不是因为减少了惯性的影响
惯性是质量的问题,减少不了。引力弹弓不过是换了个参考系罢了,在一个参考系(如月球)来观测,动能没有增加,只不过是方向改变了,但是在另一个参考系(如地球)看来,动能增加了,可以飞出去了。是一种很常见的状况

kc2766449852 年前 -2015-10-26 22:19794628 5阶
以前玩坎巴拉太空计划,一天到晚都在搞霍曼转移与发射窗口,,,[s::L]

猎鹰2 年前 -2015-10-27 13:47794685 6阶
引用 法式油炸薯条:
貌似玩ksp的基本都懂,科创的人可能没太大兴趣
很多玩KSP的都用辅助软件比如MJ,手算的很少。

小俊2 年前 -2015-11-16 17:54797289 7阶
引用 猎鹰:
很多玩KSP的都用辅助软件比如MJ,手算的很少。
MJ有时不好用,试过手动拉也能用,但没仔细算。

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