不会珠海航展上的电磁枪用的就是这个方案吧！！

这不得加学术分

有没有设计数据，想试做一个

这个恒压供电怎么理解，现实中的也能实现这种近似吗

所有的设计数据都在文中了，恒压供电就是说你的电容器足够大，以至于在发射中电压几乎不发生变化。

实际上我计算的算例是考虑了电容的容量的，你可以看到电容放电产生的电压下降。但是同时注意到电压下降的水平并不高，仅仅下降了60V。

这实际上可以算作行波加速的缺点：它不适合将电容器的储能全部耗尽，最好是留出一倍的容量，这样电压就只会下降不超过30%。如果电压下降过多，充电放电功率都会受到限制，极端的情况下，当弹丸的感应电动势与电容电压相等时，就无法继续加速了。

同时需要注意到，剩余电压高还有一些好处，例如充电的效率可以大大提高。我个人认为总的来说，将系统储能设计的高过每次发射消耗的能量的做法，利大于弊

电容太大，做台式倒不属于劣势，但是在便携方面上就是劣势。在便携上，用体积和重量堆出来的效率，意义不大

从四个方面来说，这个设计实际上是利于便携而不是相反。

1、 加速距离的减少使得线圈所占体积大幅度减少

2、 效率的提升使得所需总储能减少，同样的40J动能，10%的效率需要400J发射能量，40%效率就只需要100J，即使后者做4倍储能，储能所消耗的体积也是相同的。

3、 并联电容使得对单个电容的内阻要求降低，减少了电容的体积。

4、 效率提升后，散热负载大大降低，同时高剩余电压提高了充电效率，减少了充电电路体积。

行波加速实际上是一种很精巧的设计，核心的思路就是将磁场集中在最需要它的地方来提高效率，是一种用技巧而不是蛮力的解决思路，我个人比较看好。

如果用电池做低压行波是否可行？

你可以看看我最近做的炮，实物模型非常接近于你的理论模型，尤其是这个近似三角波的电流变化。虽然效率较高，使用大电容粗炮管的重量也接近2kg。感谢你替我定量分析，但工程实现上相当困难，缺点我也发现了。由于个人能力我并没有做成紧密线圈，但大致的计算中我也发现同样总长2倍细分的线圈具有大约√2倍的效率，但那样控制电路的规模也要翻倍会更加笨重。

我觉得先不宜纠结它是否轻便，因为只要从理论上证明对效率有利，通过理论指明优化的方向并求解出优化的极限，而这个极限具有优势，那么它就有某方面的优势。至于说多用电容增加重量，那只是具体实践中因为电容器的性能有限而面临的暂时困难。

跟粒子加速器很像, 似乎可以共用一些理论, 可以想到许多和平用途.

仿真用的电容容量是多少？

有没有用常用仿真软件（比如Maxwell）验证过顶楼的计算结果？

其实我更想表达是，你所提到的加速度与效率的关系，已经超过了铜线圈所能做到的极限。在16cm的长度内加速到120m/s，达到30%的效率已是铜线圈的理论极限。

其次。其实在我的理念里面，半桥斩波所得到的电流波形是锯齿波，并不是理想波形，仅凭这一点，效率又会低极限效率一个档次。比较理想的波形是自然的正弦半波。

所以，不知楼主是否已经忽略了对其他重要的条件的考虑，而导致的结论错误，还请楼主多加思索。

"在16cm的长度内加速到120m/s，达到30%的效率已是铜线圈的理论极限。"  来源请求

“比较理想的波形是自然的正弦半波。” 来源请求

"所以，不知楼主是否已经忽略了对其他重要的条件的考虑" 使用的主要近似放在文章开头

关于理论极限，根据顶楼给出的信息，参考这篇帖子可以计算https://www.kechuang.org/t/81010 

我粗算了一下，应该是比30%多一些，但不到40%的。

他说的“你这个设计超出了理论极限”应该问题不大。基于同样的疑惑，我在上面也问过你有没有用可靠的仿真软件，比如Maxwell，仿真过整个40级，来对计算结果进行验证。不过你没有回复。

效率极限见三水合番的帖子:一种特殊情况下磁阻式电磁炮的效率极限;

至于正弦波，我还没有完整的理论体系。只是一个猜想。我们都知道，弹丸从远从向线圈靠近至两中心重合时，电磁力先增后降，到两中心重合时归零。如果在两中心靠得十分近时加大电流，那收益必然会低，比如锯齿波就是这个情况; 

如果是在受力最高点的位置加大电流，那收益将会是比较大的。但考虑到电阻损耗的存在，加大电流必然存在更大的损耗，如果此时收益低那效率必然会低。

这也说明了把力气放在关键处收益才大;    电流下降率也并不是越快越好

楼主能分享一下是怎么根据线圈的自感 互感计算出动子位移-受力的关系？有什么检索的关键词能分享一下吗 谢谢

我看了一下那个帖子，主要区别在于他计算的初速度是0，我发现低速效率太差，因此设计了30m/s的初速，这个初速在实机上可以用其他方法（e.g摩擦轮）产生。应该是这个地方产生了效率的差距，如果修改他的公式，假设初速度大于0，应该能得到类似的结果

那个帖子里没有“初速度是0”的前提条件，有考虑到带初速的情况

我核验了一下，首先，81010 中的算式应该是错了，正确的公式不是

$\frac{1}{1+\frac{m{R}_d}{k^{2}x}\sqrt{v_1^2-v_0^2}}$

而应当是

$$\frac{1}{1+\frac{m{R}_d}{k^{2}x}(v_1-v_0)}$$

推导如下

$$\eta =\frac{\mathrm{\Delta }{E}_k}{\mathrm{\Delta }{E}_k+E_R}$$

$$\eta =\frac{F·x}{F·x+\frac{F^2{R}_D}{k^2}\frac{2x}{v_0+v_1}}$$

带入$\frac{2Fx}{m}=v_1^2-v_0^2$

有

$$\frac{1}{1+\frac{m{R}_d}{k^{2}x}(v_1-v_0)}$$

如果带入这个公式，计算出的效率是35.3%。问题在于这个计算结果仍然和帖子中的40.8%有差距。

由于帖子中的计算不满足81010 中的前提，我们可以考虑一下瞬时效率而不是全局效率。

有瞬时效率等于：

$$\eta =\frac{1}{1+\frac{I{R}_D}{kv}}$$

可以看出，速度越快，瞬时效率越高，本贴的模拟在高速段电流小，低速段要更大一些，理论效率应当略低于使用恒流的效率。我百思不得其解，然后我重新运行了一下我之前写的代码，给出的效率并不是40.8%！！！

效率应当是34.4%。非常费解到底是出了什么错误导致当时计算出了40.8%的效率

rk4.py 1.05KB PY 30次下载

mainSim.py 5.06KB PY 39次下载

放出计算用的程序源码，有兴趣可以在自己的机器运行测试

我不是很理解文中指出的线圈几何尺寸和匝数的关系，楼主能解释一下吗。我的理解是电流截面都是几何尺寸，不同的匝数对应的是截面上不同的电流通量。感激不尽

线圈匝数是否是仿真代码中的coil.Ns?

我核对了一下，81010中的计算确实错了，你这里给出的公式是正确的。我会在原贴中补充一条，指出这个错误。

81010的问题是，在公式(6)到公式(7)这步直接代入了初速度。因为公式(6)是有“初速度为零”的前提的，把初速代进去就出错了。

关于你更新的结果，我注意到线圈电流的曲线和顶楼不一致，是否是匝数被无意中修改了？和顶楼中给出的“180匝-2*级数”不同

更新后的效率是34.4%，和正确公式计算得到的35.3%的极限似乎过于接近了。直觉上讲，这种考虑了更多不完美因素的模型计算出的结果，不应该和理想条件下的极限那么接近才对。

我看了一下这个代码，匝数的定义确实和顶楼中给出的“180匝-2*级数”不同，而是用了一个更复杂的式子：

Ns = lambda i:160*(1-0.5*(i+5)/40)**0.5

     非常好的文章，我对您给的参数进行了maxwell仿真，计算出效率为31.10%，已经非常接近您给出的结果。效果的差距应该是因为级数不同，我只仿真了前34级，以及我在仿真时每级加了1mm隔板，使得线圈耦合程度变低导致的。

     以及可以请教下原文中“可以计算出，对于单匝线圈，有线圈自感为0.9646nH，互感系数为0.3739nH，电阻为18.02μΩ”。这里这些参数是如何计算出来的吗？

经过摸索，终于学会了用maxwell求解线圈的自感L与互感M，然后再除以匝数180的平方算出了单匝线圈的自感Ls与互感Ms。 但是我的计算结果和您给出的值略有差异，非常好奇您的计算过程。 用刚刚得到的数据再跑一下程序，计算出效率为31.7%。

，最后这个Rs，我是用线圈炮Rlc工具计算R再除以匝数180的平方算出的

最后贴上maxwell文件，希望大佬指点下，我这样做有没有问题。

calculate_Ls_Ms.aedt 165.57KB AEDT 4次下载

经过摸索，终于学会了用maxwell求解位置/受力关系，并且可以很方便地导出csv表格，然后将程序从拟合的方式改成使用插值法。

给出maxewll仿真文件：

calculate_Fb.aedt 267.68KB AEDT 6次下载

给出修改为插值函数的代码：

Python
开启自动换行复制
#######################使用插值函数替换掉拟合函数
import pandas as pd  
from scipy.interpolate import interp1d  
# 读取CSV文件  
dfcsv = pd.read_csv('D:\maxwell2022\project\calculate_Fb\Force Plot 1.csv')   
# 提取第二列和第三列的数据  
xxx = dfcsv.iloc[:, 1].values  # 第二列作为插值点  
yyy = dfcsv.iloc[:, 2].values  # 第三列作为要插值的值  

# 创建插值函数，设置超出范围时的行为,进行外插（备注：外插没有内插准确）  
fx = interp1d(xxx, yyy, kind='linear', bounds_error=False, fill_value="extrapolate")  

def Fb(offset):
    #offset  = r - r_coil
    #offset是弹丸中心到线圈中心的距离，如果offset>0则表示要出现反拉。
    x = abs(offset*1000)
    return -(1 if offset>0 else -1)*(1e-3* max(fx(x), 0)) # 需要检查插值结果,fx当小于0时替换为0  


'''def Fb(offset):
    #offset  = r - r_coil
    x = abs(offset*1000)
    return -(1 if offset>0 else -1)*(
            0.89318896e-3*x/
        (1+0.63700033*(x/10)**4.92537))'''

最后麻烦大佬斧正。

想请教下动子感应电动势是怎么推导出来的？

关于顶楼里感应电动势的公式：

这个公式应该是根据能量守恒得到的，就是弹丸动能增大的功率，等于线圈电流减小的功率。

但是它只适用于单个线圈的情况。对于多个线圈同时导通的情况，由于有互感，各个线圈按照“单个线圈的幅度”减小电流，会导致线圈总能量的变化量，和弹丸动能的变化量不相等，即能量不守恒。

要消除这个误差，得计算弹丸和各个线圈的耦合，以及各个线圈之间的耦合，然后求解方程组。

三水大佬 ，您的结论是正确的。从结果上倒推，确实符合“弹丸动能增大的功率，等于线圈电流减小的功率”。 通过 分别计算弹丸动能增大的能量 和 线圈因感应电动势效应减小的能量，在数值上是几乎相等的。

我尝试推导了一下：

E_{弹丸增加的能量}             =W  =F*s =F*v*t                  （1）

E _{线圈因感应电动势效应减小的能量}      =UIt  = V_b*I*t               （2）

联立得： V_b=F*v/I = (N*I*F_bs) *v/I =N *v *F_bs    （3）

其实上面公式的写法不太严谨， 下面使用微元法 重写一遍公式1和公式2 。

                    注  1.   其中  Δt(j) = t(j)-t(j-1)

                         2.   E[i] 表示i号线圈使弹丸增加的能量