解读频谱分析中100% POI 的误区

泰克公司，原载《中国无线电》。原文错误很多，本站发布时有较大改动。

引言

二十年前，第一代实时频谱分析仪诞生，“触发、采集、分析”成为主打词。然而当时人们在理解实时频谱分析技术时，往往忽视了“触发”，却更多地关注采集与分析，特别是所谓的“无缝采集”，使得许多人误解为只要实现了“无缝”采集，就是所谓的实时。八年前，当DPX数字荧光频谱推出后，100% 侦听概率（POI）的概念又成为新的主打词，随后又被广泛接受，多款具有“余晖”技术的频谱分析仪也应运而生。在这些频谱分析仪中，100% 侦听概率指标最优的达一点几微秒。

最近市场上又推出一款号称具有1微秒100% POI指标的便携式频谱仪，它也是建立在IQ分析基础上的，很难想象价格仅相当于前面提到的那些频谱仪四分之一的便携式频谱仪具有这种逆天的指标。实际上这种不切实际的指标的提出，是对100%  POI指标理解的误区。为此，我们很有必要深入解读什么是频谱仪100% POI指标。

一.   100% POI 的定义

什么是频谱仪的100% POI 指标？简单来说，就是频谱仪在分析带宽内，自由运行状态下，以100% 的概率发现频域中的事件，该事件所需最短的持续时间。100% POI指标是一个时间值，比如这个指标为125us，即表示该频谱仪在自由运行状态下，可以在分析带宽内，以100% 的概率发现频域持续时间大于125us的事件。那么如果一个事件在频域里的持续时间小于125us，比如50us，那么这台频谱仪是否就不能发现这个信号？非也，这台频谱仪仍然可能发现这一事件，只是概率降低而已。

这里特别强调了自由运行。图一示意出市场上的两种频谱仪的原理框图。上图是传统的扫频频谱仪原理框图，下图为IQ分析仪或矢量信号分析仪实现频谱显示的原理框图。传统扫频频谱仪几乎都工作在自由运行模式（除了某些特定的模拟触发运行）。


图一 不同频谱仪原理框图

扫频频谱分析仪在某一跨度下的扫描时间，就是该频谱仪在该跨度下的100%  POI指标。对IQ分析仪，其100% POI指标则是以该类仪器在某一跨度下自由运行时频谱的刷新时间来确定。

IQ分析仪实际上有两大功能，一是IQ分析（矢量信号分析）功能，这应该是IQ分析仪的主要功能，二是频谱分析功能，其主要机理是FFT。从这一点来看，IQ分析仪的频谱分析功能实际上只是它的“副业”。在做IQ分析（矢量信号分析）时，IQ分析仪工作在采集模式下，即采集一定时长的IQ数据后，再做离线的IQ分析（矢量信号分析），这些分析中当然也包括频谱分析。这种采集模式可以重复运行，即IQ分析仪首先进行一个单次采集，完成全部离线分析后，再按相同条件重复采集，重复离线分析。

如何理解“自由运行”呢？这一点我们将在下一节详细讨论，简而言之，IQ分析仪的自由运行，是它在仅显示频谱功能时，在设定的RBW状态下，仅用必需的采集时间采集IQ数据，再做FFT显示频谱。也就是说，此时所有的信号必须毫无间断的进行FFT处理，而不允许采集一段，处理一段，再采集一段……这种中间有任何间断的方式。

二.   IQ 分析仪中的频谱显示

IQ分析仪的频谱显示，其基本原理是FFT。本节中我们将对IQ分析仪中的一些重要参数做深入地说明，因为这些参数在扫频频谱仪中是没有的。IQ分析仪中的重要参数有两类，下面分别介绍。

a)   与采样定理相关的参数

首先需要说明的是采样定理，因为FFT频谱的前提是采样及A/D转换。采样定理说的是在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率（可以理解为信号的带宽）的2倍时，采样之后的数字信号可以完整地保留原始信号中的信息。一般实际应用中通常采样频率为信号最高频率的2.5～10倍，这中情况被称为过采样。

采样定理已经在仪器界被广泛应用，数字存储示波器是采样定理最直接的应用。由于示波器需要在时域中测试信号的细节，因此示波器的采样频率通常高于带宽的5倍以上。IQ分析并非直接应用采样定理，而是将采样后的IQ数据对做各种数学变换，从而得到分析结果。因此，任何数字存储示波器都可以做IQ分析，但本文提到的IQ分析仪专指以频谱分析为基础的分析仪器。IQ分析仪的频谱显示，虽然无需观测时域中的细节，但仍需要稍微的过采样，其合成后的采样频率一般高于IQ分析仪分析带宽的2.5倍。

在IQ分析仪中，有两个参数与采样定理相关：采样率与分析带宽，因此我们首先对这两个参数做进一步阐述。

i.     采样率与时域的时间分辨率

采样率即采样定理中提到的采样频率，它一方面决定IQ分析仪的分析带宽，另一方面决定IQ分析仪时域的时间分辨率。时域的时间分辨率是采样率的倒数。IQ分析仪的时域分辨率，影响其分析脉冲信号的最小脉宽指标。比如采样率为150Ms/S，其时域的时间分辨率为6.7ns，在做脉冲分析时，每个脉冲顶端应至少有三个样点才能分辨，因此该IQ分析仪最小的脉冲分辨率为20ns。

需要指出，IQ分析仪在采样时，将输入端的RF信号分为I、Q两路分别采样，对输入端的RF信号的采样率相当于IQ分析仪标称的采样率的一倍。比如某IQ分析仪标称的采样率为200Ms/S，相当于对RF输入端的采样率为400Ms/S，但该IQ分析仪的时间分辨率并不能改善，仍为5ns，而分析带宽应该按照RF输入端合成后的采样率来计算。按照采样定理，该IQ分析仪理论上具有200MHz的分析带宽，但实际上该仪器标称的分析带宽为165MHz，这就是前面提到的过采样。

下面我们具体说明一下IQ分析仪另一个参数 – 分析带宽。

ii.分析带宽

IQ分析仪的分析带宽，一方面受其前端RF通道带宽的影响，更主要的是受采样率的影响。上节提到的数字存储示波器，通常具有几个乃至上百GHz的采样率，理论上的分析带宽可以超过1GHz。但示波器的A/D位数很少，所以动态范围很低。本文所指的IQ分析仪，其分析带宽通常比较小，目前业内最宽的分析带宽不超过500MHz，因此RF通道的影响可以忽略。由于IQ分析仪都采用过采样，其分析带宽都小于标称的采样率。比如一款便携式IQ分析仪，采样率为28Ms/S，合成采样率为56Ms/S，但标称的分析带宽为20MHz，而不是28MHz。IQ分析仪标称的分析带宽是其最大的指标，当IQ分析仪的分析带宽被设定为小于其指标值时，IQ分析仪的采样率会做相应的调整，即其采样率会降低。

iii.采集时长

前文已叙，IQ分析仪的主业是IQ分析（矢量信号分析），这些分析实际上是离线进行的，也就是说IQ分析仪在分析带宽内，以其标称的采样率，按照设定的时长，采集一段IQ数据对后，所有的分析都是基于这采集下来的IQ数据对进行的。采集时间越长，其离线处理各种分析结果所需的时间也就越长。如果IQ分析仪的采集时长被设置为500ms，那么首先要将这500ms IQ数据对采集下来，这必然要耗时500ms。如果对这些采集下来的IQ数据对做矢量信号分析，其耗时与计算量的大小及CPU处理能力相关。在处理的时候可以同时进行下一次采集，处理完以后，再计算下次采集到的数据。因此，只要处理需要的时间超过采集的时长，那么仪器就不得不丢掉一些时间的数据。

IQ分析仪的最大采集时长与其采集内存及采样率有关，比如对150Ms/S采样率的IQ分析仪，1GB内存可以最大采集1.7秒的IQ数据对，4GB内存可以采集7秒的IQ数据对。当然，如果真采集1.7秒的IQ数据，将需要半个小时以上处理数据，100% POI指标根本无从谈起，因为这种模式本身是用来分析信号特征的，不是用来发现异常信号的。

b) 与FFT相关的参数

采样率、分析带宽以及采集时长，这些参数本身还未涉及到FFT，下面我们将深入阐述IQ分析仪与FFT相关的一些参数。

i.FFT 点数与频谱的RBW

IQ分析仪做频谱显示时，FFT的点数将与其显示的频谱的RBW相关。IQ分析仪在显示频谱时，设定SPAN后，其RBW=SPAN/FFT点数。

ii.  FFT 窗函数

FFT变换后，IQ分析仪在做频谱显示时，需要加窗，这一点我们可以用图二加以说明。

图二第一行表示FFT前的原始信号被用方框长度进行FFT变换，第二行表示窗函数的概念，第三行是不加窗函数与加窗函数的信号对比，第四行是不加窗函数与加窗函数的信号对比。实际上，在不加窗函数时，如果FFT的起始点刚好在正弦波的零点，则加窗与不加窗显示的频谱是相同的。关键是被测信号通常是非周期信号，如果不加窗，必然产生频谱的畸变。


图二

常见的FFT窗函数如图三所示，对不同特点的信号，有最佳的窗函数与之适应。对某些特定的信号，窗函数不同，得到的频谱会截然不同。一般情况下，凯撒窗是首选。


图三

不同的窗函数具有不同的窗口因子，窗口因子将决定IQ分析仪显示频谱时的频域时间分辨率。

iii. IQ分析仪频谱的时间分辨率

IQ分析仪在显示频谱时，FFT的长度与RBW相关，按照频谱仪的操作习惯，我们通常设定RBW，而不是FFT长度。当SPAN与RBW设定后，FFT长度也就确定下来。一个FFT长度，实际上占用了一段时间，这段时间称为频谱时间，即一个FFT频谱所占用的时间，也称为IQ分析仪的频谱时间分辨率。

IQ分析仪的频谱时间分辨率Tsp，仅与设定的RBW及FFT窗函数Wf有关，与其它参数无关，具体公式为Tsp=Wf/RBW。以10KHz RBW为例，设定不同的FFT窗函数，将得到图四中的频谱时间分辨率。


图四

由Tsp公式可知，IQ分析仪的频谱时间分辨率与RBW成反比，这就形成一个矛盾。如果要获得高的时间分辨率，RBW就要增大。比如图四的例子，如果RBW改为1MHz，则时间分辨率将提高100倍，即凯撒窗2.23us，矩形窗0.89us。

由此可见，在可以容忍的RBW大小下，IQ分析仪的频谱时间分辨率通常为几百微秒的量级。为了提高时间分辨率而又不至于降低频谱分辨率，IQ分析仪往往采用帧重叠技术。

iv.  帧重叠

所谓的帧重叠，是IQ分析仪对采集后的IQ数据对做FFT时，后面的FFT以一定的比例与前面FFT帧重叠。这种说明比较抽象，微秒用图五加以示意。


图五

图五中上半图为不加帧重叠的FFT，下半图为加了帧重叠的FFT。同样以凯撒窗10KHz RBW为例，不加帧重叠，其频谱时间分辨率为223us，加50%帧重叠，其频谱时间分辨率将减半为112us，如果加99% 帧重叠，则频谱的时间分辨率将为2.23us。帧重叠最直观的效果，可以在三维频谱中直接体现。


图六

图六为三维频谱的帧重叠对比。对一个1024点的FFT所形成的三维频谱，图六顶端为无帧重叠情形，此时频谱的时间分辨率为20us，图六中部为768点帧重叠即75%帧重叠的情形，此时频谱的时间间隔由1024点降低为256点，频谱的时间分辨率提高到5us。图六下端为960点（94%）帧重叠的情形，此时频谱的时间间隔降低为64点，频谱的时间分辨率提高到1.25us。

FFT窗对帧重叠是有影响的。此外，帧重叠虽然可以提高频谱的时间分辨率，但同时会让一个本来只出现在一帧中的事件拉长至若干帧之中，这就是时间扩散效应。图六中，低端跳频边缘因为扩散效应而模糊。

c)   IQ分析仪采集模式下的频谱显示

有了前文所述FFT的基本概念，下面就来看看IQ分析仪如何进行频谱显示。采样定理指出，只要采样率高于带宽的一倍，采集下来的信息在采集带宽内不丢失任何信息。IQ数据对一旦采集下来，则可以还原出任何RBW的频谱。

用实例加以说明最为直观。


图七


图八

图七为某IQ分析仪采集模式下以中心频率2.4GHz，采集带宽20MHz，采集10ms时长的频谱显示。在测试时，RBW设置为1MHz。但针对采集后的IQ数据，暂停测试进行后分析，我们可以将RBW设置为10KHz，得到图八的频谱。图八的频谱显然与图七不同，但它们用到的原始IQ数据对是相同的。

IQ分析仪在采集模式下，当采集时长进入毫秒级时，连续运行时会出现中断现象，这是因为IQ分析仪首先要采集毫秒级的时长，然后进行FFT频谱显示，最后再次采集，这中间至少间隔几个毫秒，造成中断现象。这一点我们依然用实例加以说明。


图九


图十

图九是某IQ分析仪自由运行时的三维频谱，可以发现其三维频谱是连续变化的曲线。图十是某IQ分析仪针对同一信号进行采集模式的三维频谱显示，从三维频谱看出，该IQ分析仪两次采集之间是中断的。

通过以上分析，我们可以对IQ分析仪采集模式下的频谱显示做如下总结：

XXXX分析仪采集模式下，采集带宽内的信息不丢失。

XXXX分析仪采集模式下，频谱是后处理得到的，其不丢失的信息仅仅是采集时长内的信息。

XXXX分析仪采集模式下，连续运行时，两次采集之间是有间断的，间断时间随采集时长及分析的复杂程度而不同。

从以上结论可知，IQ分析仪的采集模式，不能及时发现采集时长以外的信息，因此100% POI 指标也就不存在。如果硬给这一指标，则应该是其连续运行时，两次采集处理间隔时间，这一时间可能是几百毫秒，甚者是几秒。

d)  IQ分析仪的频谱显示的自由运行模式及其100% POI

在自由运行状态，IQ分析仪将按照传统频谱仪进行参数设置，即中心频率，跨度及RBW。通常频谱仪的跨度与自动RBW之比为1000:1，因此设定中心频率及跨度后，RBW将自动设定。此时，IQ分析仪FFT窗函数通常自动设定为凯撒窗，按照频谱分析时间分辨率Tsp=Wf/RBW，则此时间将是IQ分析仪频谱显示自由运行时的最短采集时间。

举个例子，如果IQ分析仪跨度设定为100MHz，此时RBW将为100kHz，则频谱的时间分辨率将为22.3us。这将是该IQ分析仪理论上的100% POI指标。实际上，IQ分析仪采集22.3us数据后，还要进行FFT及显示处理，这些时间将远大于采集时间。通常IQ分析仪自由运行状态下每帧频谱显示的刷新时间在毫秒级，因此其100% POI指标通常为毫秒级。

IQ分析仪的100% POI指标能否提高？答案是肯定的，就是采用余晖技术。下面我们详细讨论余晖频谱技术的原理及其100% POI指标的计算。

三.  余晖技术中的100% POI的计算

a)   正常余晖技术及其100% POI

余晖技术是利用IQ分析技术显示频谱的仪器在自由运行状态下，短时间内累积显示数以万计的频谱图，累积效果用位图的颜色来表示，将频谱快速变化的过程清晰地展现出来。IQ分析仪在做余晖频谱显示时，首先将显示转化为一定点数的位图（MxN），每做完一次DFT，就向位图缓存中送出一个位图，这个位图与以前的位图叠加，某个像素点上出现的次数，将用不同的颜色体现。这些累计的位图按照一定的时间被显示到屏幕上，余晖频谱便出现了。（图）


图

位图累计的时间通常以一秒为单位，比如每秒累计292000次，390625次或10000次5000次等。为了改善视觉效果，台式IQ分析仪通常每20毫秒显示一次位图。比如上面提到的每秒叠加390625个DFT的IQ分析仪，每20毫秒将累计78412个DFT。

在计算100% POI时，我们可以这样考虑。以每秒390625个DFT为例，只要这些DFT中的一个包含特定的频域事件（实际上就是频谱），该IQ分析仪就可以100%侦听到它，换算成时间相当于2.5us。当然，还有一些别的处理时延，因此该款IQ分析仪给出100% POI的指标为2.7us。再以另一款具有余晖频谱功能的便携式IQ分析仪为例，该款仪器每秒累计10000个DFT，相当于100us，加上处理的时延，给出100% POI指标为125us。

由此看来，余晖频谱的100% POI指标，取决于该仪器等效每秒钟累计的DFT次数。如果要提高DFT次数，就需要较短的DFT字长或者较多的重叠帧（因为采样率是有限的），这又会损失频谱分辨率。受各种因素制约，目前业内最大值一般小于每秒四十万个DFT。

b)  后处理余晖显示

最近，市场上新近推出一款便携式IQ分析仪，声称具有余晖显示功能，并且100% POI指标达1us。那么它是否具有这样的指标呢？答案是否定的，因为实测时，用汽车遥控钥匙对该仪器余晖频谱功能进行验证时，发现这种普通频谱仪都能发现的信号，该仪器的余晖功能却很难发现。为此，我们有必要分析一下该仪器的余晖显示原理。

从该仪器的产品资料看，该仪器的采样率为32MHz，在20MHz分析带宽内，采集时长为7.8ms，共250000个IQ对。其1us的100% POI的前提条件是256点FFT，87.5%帧重叠。

那么该仪器如何实现“余晖”显示的？实际上，该仪器采集7.8ms IQ数据对后，按照上述条件，共可以得到9765个重叠的FFT，该IQ分析仪将这九千多个FFT按照余晖的显示方式进行显示，得到所谓的“余晖”频谱。这种计算实际上非常耗时，如果连续运行，势必造成两次7.8ms采集间的间隔大于1秒（图十一）。


图十一

通过以上分析，该仪器给出的1us，其实是7.8ms采集的IQ数据对的频谱时间分辨率。实际上，在这7.8ms内是不丢失信息的，所以在这7.8ms内，也的确是100%POI的。但是，真实的100% POI，应该考虑其两次采集的间隔，将所有时间都考虑进去。这个时间没有指标，也不确定，通常为秒级，这就是该仪器无法发现汽车遥控钥匙信号的原因。