平板电容器其公式不适用于超级电容器
以上等式不成立

上面那个等号不成立？你能讲讲为什么超级电容器不使用上述公式吗？应该用什么公式计算其电容和击穿电压？
我认为超级电容器是平板电容器的极限形式，因此可以用。

我觉得超级电容的结构更像电池，说不定电池的公式适用。

C=dq/dU，这个才是电容的推导方法。

超级电容的结构和普通电容也不一样。比如据说是活性炭之类的多孔电极，这个就显著增加了表面积。

超级电容表面积大导致了电容C很大，但两极距离d很小导致承受的电压很小。
超级电容的电容大胆不代表容电量大

耐压小了十倍，但电容量增加了1000倍甚至10000倍，你说容电量会不会增加？

引用第5楼marix于2010-10-15 13:51发表的  :
超级电容表面积大导致了电容C很大，但两极距离d很小导致承受的电压很小。
超级电容的电容大胆不代表容电量大

不用说的同体积法拉电容比电解电容存更多的能量

LS说的是真的吗？其实这正是我认同的事实，通过我给出的公式可看出。可当下流行的说法是超级电容可用作大功率出能器件，我怀疑
可大家的评论几乎都只给出了定性的描述，像hanbreen给出的评论，而我给出的是定量的命题，有人能给出严谨的批评吗？

公式没错，解释有问题。超级电容的S很大很大。

双电层中，固相表面和液相滑移面之间的距离很小。如果把微小的孔隙放大成一个房间的话，那么这两个面的距离也只有一层油漆那么厚。所以说，这两个面可以认为是平行的。
超级电容就是利用这个原理，使用导电材料作为固相，那么就可以获得非常大的平行板电容的面积。

LS注意到我公式中的S和d了吗？它们是相乘的，d*S=V，表示体积。面积大了只能使电容增大而不能使储存的能量变大。
当体积给定时，d*S就固定了，我的公式中表明电容含有的能量只与体积和电介质性质有关了。这就是矛盾所在

楼主，你制作的电容极板厚度是0么？总的体积要包括极板的体积好不好？这个是小学生都能懂的道理：一个水桶放玻璃板，总体积=玻璃板之间的空隙+玻璃板的体积。现在电容很大一部分体积都是浪费在了极板的体积上了。

直径8mm，长15mm的超级电容，耐压2.7V，容量能到1F。
直径22mm，长45mm的超级电容，耐压2.7V，容量能到100F。
楼主你翻翻你的零件盒，看看同样体积的电容储能是多少。

楼上能理解我的意思吗？电容量不等于可存储的能量，F不是能量单位。我现在讨论的是：体积一定的前提下，可存储的能量的上限由电介质决定。
你讲的“电容极板厚度”问题，是不影响我的结论的——因为当dS一定，总体积只会更大，反过来，体积一定，可存储能量只会比我公式推导的更小，所以电容器可存储的能量的上限不会超过上述公式，这与超级电容的大能量密度有矛盾的地方。
另外，我没见过电容上标有储能的大小。

因为你的那个是计算的极限，所以只与体积有关，但是我们实际中做的产品达不到极限。于是就造成了由于极板厚度导致的储存能量的偏差。没标储能你可以计算，电压按照耐压计算。

你假设一下，一个1立方米的铁块，从中间锯开一个1微米的缝隙，这就是一个电容器。另外你也可以锯开100个1微米的缝隙，把铁片间隔连接，这样就形成一个新的电容。因为缝隙一样，所以耐压是一样的，但是由于极板的增加，第二个比第一个储存的能量多。但是这两种情况下极限值是一样的。

你计算的是一个极限，但是我们实际中的只是很有限的，所以你计算出来的虽然一样，但是实际中是有差异的。

如果你认为超级电容仅仅是因为解决了“小学生都能懂的道理”——减少了电极板的体积而增大了能量密度，那我的问题就可以解决了。如果是这样，那也可以用更极端的方法制成高能存储器——用1米厚的电介质，上下表面镀上金属，则可承受超高电压，电容值小但能量大。
但，是这样的道理吗？

你怎么就不明白，你计算的是一个体积一定情况下的极限。就像光速一样，我们以前做的是普通电容的马车，后来工艺先进了，坐上了超级电容的飞机。速度快了，但是还是在你计算的那个光速极限下面。

而我们实际中的制造工艺远小于这个极限。只不过超级电容用的工艺比原来提高了一点储能能量。但是还是在你计算的极限范围内。 就像下面的图一样，下图是正方体的侧视图，在同样体积的情况下，右边那个容量会比左边的大，但是因为空隙是一样的距离，所以耐压是一样的。但是两个的极限容量一样的。而我们现在的工艺水平只能达到左边和右边的水平，所以会有差别。但是你计算的是这两个图中的极限容量，你当然会在理论上得出没有差别的结论。



理论说再多也没用，你自己按照上面那两个商品化的电容计算下就知道了。C就是容量，U就是耐压。实际中使用的电容只能按照其标注的耐压计算。

看来楼上还是没理解我的意思。我之所以法这篇帖子，主要想说这两个问题：
1、推导出了一个公式，说明电容储存能量的上限，并猜想“超级电容”受这样的限制。但之前别人回帖的太拘泥于对超级电容的科普宣传，未能对我的公式提出有积极意义的批判。
2、根据1中的猜想，说明 “超级电容”与普通电容器相比没有多少优势，因为只要把空间充分利用来装电介质就可以了。

而楼上的回帖没有像其他人那样否定我的第一条，好像在说第二条。我能否这样理解：普通电容器之所以储能量上不去是因为电极板无法做得足够薄，而超级电容却可以? 如果是这样，我就有另外两个问题：
a) 超级电容用多孔碳做电极，为什么可以做得薄？我看到的资料说优势是表面积大而不是薄。
b)我在一米厚的陶瓷或玻璃上镀上一层薄薄的金属层可不可以作电容？它是不是接近了我的公式中的上限？

超级电容和普通电解电容，平板电容原理上没有本质的区别的，可以说是一样的东西。超级电容是没啥优势，因为原理就是变相的增加了极板面积。其实所有的电容都是一种变相的平板电容。

你说的储能上限就是我说的极限值。

a，是的，超级电容比普通电解电容来说就是更充分的利用有限的空间，变相的增加了极板面积。但是问题是电解电容无论如何也做不出这么大的极板面积。但是两者都达不到你说的储能上限。你如果能把电解电容极板做的够薄，也能说是一个超级电容。说薄是为了把问题简化，把极板看成了正方形的，所以越薄就相当于表面积越大。多孔碳类似于层析柱，我用的一个waters的柱子，里面装的是粉末，大概1-2克的重量，但是表面积却有近1000平方米。这个原理很好理解吧？1000000个1立方厘米的金属块的表面积比一个1立方米的金属块表面积大很多很多。类似的原理，一堆碳粉或者很多孔的碳比普通电解电容极板面积大了很多很多。

b，虽然你说的这种电容耐压很高，也许能达到极限，但是我们实际中怎么可能用到这么高的电压？所以更多的时候平方关系的电压不是一个电容储能的主要矛盾，而线性关系的C才是主要矛盾。当微米数量级氧化层的电介质耐压够用的时候，那么就是看哪个极板更薄，表面积更大了。不用看那么复杂，储能=0.5*C*U^2，表面积决定C，电介质厚度决定U。体积一定，极板面积越大，U则越小。你说的这个电容，容量是C，耐压是U，如果从中间锯开，上下表面连起来当一个电极，锯开的那两个面喷金属膜连起来当一个电极，这样新电容的容量是2C，耐压是1/2U（将介质耐压看成与电介质厚度成正比）。显然储能上限是原来那个大，但是如果我实际使用的时候1/2U的电压就足够用呢？两个电容都是1/2U的时候，显然新电容储能是原来那个的2倍。

理论储能是一回事（主要没有考虑实际中电介质会有电压上限，或者是我们使用的电压都是一样的），实际使用是另外一回事。你出现这个问题就是考虑的理论没考虑实际，实际中用的都是低电压大容量。即使像你说的那种电容能到储能的极限，可能用几万伏电压达到极限值时储存的能量比同体积普通电解电容大好多。可是放到电路里，用的电压都是一样的，你的电容耐压非常高，但C很小，在低电压下，反而不如C大，耐压低的电容储存的能量多。如果电介质可以承受无限高的电压不击穿，那么各种体积，极板面积的电容都能储存无限多的能量（就是说任何一种电容都比其他的没啥储能上的优势），但是换成1V的电压，这些电容储存的能量明显不一样。

你知道你的公式问题出在哪里不？

你的公式中的E用的是极限值，就是说这个电容能承受多高的电压就加多高。而实际中的情况是我们这个电路中使用的电压是已经定下来的。

在这种定下来的电压下，体积一定时：
d小S大的电容占便宜，假设这种电容的E正好等于电路中的E。
那么d大S小的电容吃亏，因为它的E是超过我们的E（因为E于d成正比），但是C却小于上面的C（因为C正比于S）。

超级电容就是d小S大的，其他电容可以看成d大S小的。所以所有的电容储能上限是一样的，但是实际中使用的时候超级电容这种d小S大的是有优势的。

你说的优势是指同体积下的储存上限，宣传中的优势是指同体积下的实际储存能力。所以宣传中说的也没错。

感谢楼上的指导，我明白了不少。可否这样理解：由于额定电压已定，由U=dE可知，d大了E就小，能量就小。
但是，作为储能设备而不是电路元件来使用时，“可保持的最高电压”就应当由击穿电压的某个折扣来规定，d小S大的和d大S小的应该不同。那依据什么来定呢？就依据击穿场强E的某个折扣来定，因为它只与材料有关。
所以我认为，如果我的公式表示储能的极限是对的，那么在E上乘以（0，1）之间一个系数就可以表示实际的储能，这样也会得到 d小S大的和d大S小没有差别 的结论。

我们平时用的电解电容，d是xx纳米氧化层，电解电容d都不会太厚，可以认为电解电容的d是相同的。因为E与d成正比，可以认为耐压基本是一样的。于是容量决定于S。而极板厚度是xx微米，相当于d的1000倍。你应该知道电解电容里面谁是决定容量的主要矛盾了，谁极板更薄，谁储存的能量更多。

因技术限制，大部分空间被极板体积占据了。直观的解释就是两个边长1米的正方体铁块相距1厘米构成电容，而铁块体积和总体积由于技术限制和导体电阻问题不能变的（如果极板太薄，电阻太大，导致电容特性下降，因为相当于串联一个电阻）。而超级电容的原理是将这几个铁块分成几块，分别构成一个更大面积的电容，但是间距同样是1厘米，总体积仍然不变。而你的公式中的d 也没变，于是E也没变，但是容量却变了。

公式出错的主要原因是没有体现出占空间极大部分的极板和电解质的影响。电解电容的极板在公式中薄成一个镀层，实际中不行。公式更适合薄膜电容和贴片叠层电容。

实际中V=S*(d极板+d电解质+d电介质)，而公式中是V=S*d电介质。而且实际中（d极板+d电解质）远远大于d电介质

再次感谢你的回答。
我的推导确实只是理论上的，其目的是论证超级电容并不是如想象中的能解决电容储能的硬伤。之前网友的回答可能太拘泥于超级电容的“强大”而不敢正视其极限性能。
我是想试着给出电容器储能与飞轮储能的理论上限，进而判断谁更有前途

没必要感谢啥，这个不是回答问题，是大家互相探讨，找到正确的结论和问题的所在。[s:92]

我本人觉得理论结论应该和实际是一致的，之所以不一致，多数是因为理论忽视了一些实际中不能忽视的因素。如果你能把那个体积影响加到你的公式了，结果就会不一样的。其实很多时候，越是基本的一些公式引起的争论越大，因为因为这些公式太基本了，所以没人去在意它的应用条件。

另外没有什么东西是完美的，任何一个东西都有它的优点和缺点。我们应该讨论如何扬长避短，而不是讨论究竟哪个可以代替另外一个。即使飞轮储能比电容更有优势，但是很多电路却不能用飞轮，而只能用电容。

远远不止那么简单 一个公式是不可能解释超级电容的

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任何一种电容都是建立在两个互相绝缘的带电体的基础上的。不管怎么变，总是这种形式的变形。

所以公式也应该是在这个上面不断的修正，而不是不符合这个公式。

就像理论上理论上计算自由落体就是恒定加速度g，实际中要考虑g的变化，空气的阻力，但是公式无非就是理论上的公式不断的加一些修正参数而已。