前言
此方法可以将1个数字IO口，转化成1路模拟量输出，分辨率>14bit，信噪比>30dB
这样的指标，已经超过了一些古老的8位DAC例如DAC0832，也大大超过了PWM能实现的性能。
而且，这个方法对IO只有两个要求：
1. 至少要有几百k速度，一般单片机都有
2. 几个mA的推挽输出能力（没有则加上缓冲级）
端口数量不限，比如你可以把一个CPLD的几十个脚，统统变成DAC输出


使用此法通过IO口回放1kHz 8bit 录音，并使用示波器进行频谱分析


输出波形和频谱

实现方法
构建一个一阶Delta-sigma调制器，伪代码如下，可选汇编或者verilog实现
int acc;
int output;
while(1)
{
acc += output;
GPIO = bit_C;//单片机ALU的溢出位
while(!timeout);
}
不断把输出期望值累加到一个寄存器中，如果加法发生溢出，则设IO为高，否则设为低。
模拟电路部分，需要给输出脚加个RC无源滤波，一阶或二阶都可以
IO---R---C---R---C---OUT
              |______|_____GND

实际代码
Verilog Code for Cypress PSOC3

// Generated on 08/27/2012 at 00:03
// Component: DSDDAC
module dac(clk,nrst,data,dout);

`define wl 17
input clk,nrst;
input [`wl-2:0]data;
output dout;
reg [`wl-1:0]acc;
always @ (posedge clk or negedge nrst)
begin
if(!nrst)
begin
acc <= 0;
end
else
begin
acc <= acc[`wl-2:0] + data;
end
end
assign dout = acc[`wl-1];
endmodule

实物测试
无线音频传输装置，平台PSOC3，虚拟DAC时钟4M，SFDR > 30dB
DSDDAC.7z 10.43KB 7Z 76次下载

电路原理图，DSD_DAC为一个GPIO口，没有模拟功能

30dB是保守估计， 因为这里在1kHz附近的噪声，是录音音源和无线干扰引入的。
换成直接回放录音，SFDR可以轻松超过50dB。
此设计年代久远，未能留下最佳状态的数据，可惜了。
主观感觉，接耳机的时候，这东西音质类似AM收音机听本地强台的效果。底噪有点大，但是声音的还原还算不错

这个最主要优势是成本低，也没有PWM的基频泄漏，同时精度很高。
在这里输出级噪声和带宽的关系是“软”的，可以用更大噪声换取更大带宽。而PWM带宽受基波频率限制，提高基频频率之后，精度会严重降低。

原理
这个算法是如何工作的呢？为什么它在有高带宽的同时，又有高精度？
其实，我们将上面的计算程序，变换一下形式，就很明白了
float diff = 0, output = 0.3;//output = -1.0～1.0 //0-1扩展到-1～+1
while(1) {
//diff+=output;
if(acc < 0.0)  //diff = -acc
{   io =  1.0;  }
else
{   io = -1.0;  }
diff += io - output;
wait();
}

diff是输出的误差，输出会不断的在+1和-1之间摆动，努力使得误差为0；
这就相当于，diff是一个积分器，它对输出和期望的偏差量io-output积分。
而if语句则相当于比较器，如果积分器输出为正，说明输出太高，需要输出-1，反之需要输出+1
这样就会在引脚上产生一个方波，它的频率和脉宽不断变化，但是方波电压的平均值，正好等于output输出波形见文章开头那幅图

进阶
如果采用更复杂的结构，例如使用4M的计数频率，3阶调制器，输出级采用对称恒流源结构（让IO口灌电流和拉电流的能力完全相同），理论上可以在4kHz内，达到80dB的信噪比。


从另外一个视角看上面的环路图：
量化噪声是在积分器之后，比较器（量化器）产生，输出端反馈回到积分器之前。
量化噪声通过负反馈环路，来到积分器之前。负反馈环路会抑制这个噪声。
积分器的存在，使得负反馈作用在低频段比较强，高频段比较弱（积分等效低通，引入一个极点，也就是20db/oct的滚降）

结果就是，在最后输出的信号频谱中，噪声主要集中在高频部分
如果改变环路的传递函数，就可以获得不同的噪声成形特性，比如说带通特性
这个过程叫做噪声成形 Noise shaping（上图），噪声传递函数很重要。。。


提高内部调制器阶数，改用更先进的环路，在同样的调制频率下，性能可以成倍提高，但是计算分析也更复杂。
好在有现成的matlab工具箱可以完成调制器的设计：
XXXXXXXXXXXXXXXXX/matlabcentral/fileexchange/19-delta-sigma-toolbox

反过来用
那就是Sigma-Delta ADC～～～～高精度必然是它了～～～～
上面的工具箱可以用于分析ADC

胡思乱想
如果把计数频率设计到1G、2G，甚至是10G、20G（很多FPGA的LVDS口已经有这个能力了），岂不是可以直接产生射频信号？


 
REALIZATION OF A SIGMA-DELTA MODULATOR IN FPGA.pdf 561.43KB PDF 249次下载 预览

ADC做到这个频率，又会怎么样呢。。。

吐槽
digikey上面有不少24bit 96k音频DAC，信噪比超过100dB，还只要几块钱一个，它们就是这种原理做出来的。
相比之下传统的电阻阵列DAC，内部很复杂，成本很高，还只有极少数能做到16bit INL 1LSB误差，信噪比/谐波失真更是悲剧。
TI的器件页面上，16bit以上的DAC，全是D-S方式的。

废话
D-S调制理论被认为是近几十年来模拟电路理论的最大进步，它模糊了数字和模拟的界限。
有时候，更简单的实现，反而带来更好的效果。。。。


Ref
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/wiki/%CE%94%CE%A3%E8%AA%BF%E8%AE%8A

本坛大神Mitchell作品
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXml

闲来无事，搭了个简单的电路来验证Delta-Sigma DAC的性能。
滤波网络使用的最简单的无源2阶低通RC滤波器，DAC使用的100MHz时钟，Sigma累加器使用12bit分辨率：
  

既然要来奇怪的波形，就来点更更更奇怪的波形吧，你看我Delta-Sigma DAC是怎么做得出来的，嘿嘿～
（1）奇怪阶梯。这相似度有没有99%？


（2）既然要YY，那就YY得更彻底一点。这细节够丰富吧？


（3）挑战一下极限，XY显示。测试一下Delta-Sigma DAC的速度。


再来点别的：
（1）100KHz正弦信号输出


（2）Delta-Sigma信号波形。看仔细了，不是PWM。
 

（3）100KHz信号示波器截图。可以于LZ位的180Hz的正弦波做个对比。
  

（4）最后是100KHz信号FFT，hanning窗。这信噪比没有60dB也至少有50dB了吧？单单这一项指标，就可以把加权电阻方案甩得不见踪影。