最近看了一些轨道炮的论文，主要是关于趋肤和邻近效应的（下文统称趋肤效应），这里把结果整理一下。

轨道炮里有两种趋肤效应。

一种是常规趋肤效应。它是指导体各部分在空间上相对静止，电流随时间变化，导致电流趋于导体表面的现象。在一般语境中（比如变压器绕组，传输线等），它被简单的称为“趋肤效应”。而在轨道炮中，由于存在另一种“速度趋肤效应”，所以会在这种“不是速度趋肤效应的趋肤效应”前面加些额外的词来区分。具体的称呼目前没有统一，几乎每个研究团队都有一个称呼。常见的称呼有，“电流趋肤效应”，“频率趋肤效应”，“常规趋肤效应”等。本文中使用“常规趋肤效应”。

速度趋肤效应是指，电流大小随时间不变，但是导体的各部分相对运动（比如轨道炮中电枢和轨道间的高速滑动电接触），导致电流趋于导体表面的现象。目前，关于“速度趋肤效应”的研究，几乎完全集中在轨道炮领域里，毕竟其他场合也不存在这么极端的高速滑动电接触。

下面首先介绍常规趋肤效应会产生哪些效应。

1. 常规趋肤效应

1.1 轨道上的趋肤

最常见的轨道炮用的是方形的轨道。磁场在方形的四角上会有较大的垂直于导体表面的分量，如下图。图里红线是磁力线，黑色方框表示轨道。磁力线在蓝线圈出的四角上会“穿入穿出”轨道，因此这些地方的趋肤效应会相对严重。

下面这篇论文里，作者就仿了平，凸，凹三种轨道。从下图可以看出，凹轨的趋肤效应最严重，平轨次之，凸轨最轻。

L. Jin, B. Lei, Q. Zhang, and R. Zhu, “Electromechanical Performance of Rails With Different Cross-Sectional Shapes in Railgun,” IEEE TRANSACTIONS ON PLASMA SCIENCE, vol. 43, no. 5, 2015.

想要减弱这种趋肤，需要“避免磁力线穿入穿出轨道表面”，上面的凸轨就是一个例子。最好是能让轨道表面始终和磁力线平行，比如下面这样：

下面这篇论文里，作者研究了用遗传算法优化轨道轮廓，设计出了一种表面电流密度均匀的轨道。

H. Polat, N. Tosun, D. Ceylan, and O. Keysan, “Optimization of a Convex Rail Design for Electromagnetic Launchers,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 6, pp. 2266–2273, Jun. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.2993785.

这种凸轨道，除了电流更均匀以外，电磁力也更合理一些。下图里黑色表示轨道，绿色表示电枢，红色表示磁场，蓝色表示受力。可以看到，平轨的电枢受力不是垂直于轨道的，有斜向的分量。而凸轨的表面和磁力线平行，所以电枢接触力是和轨道表面垂直的，没有斜向分量，看起来更合理一些。

1.2 电枢上的趋肤

电枢上的趋肤会造成 “Down-slope transition”（电流下降时的转捩），即轨道炮电流下降时，更容易出现电枢和轨道接触不良，并打火（学名“转捩”）的情况。

这是因为电流下降时，电枢上的磁场也会下降，这会在电枢上产生感应电流。感应电流的方向会倾向于使电枢的尾部从轨道上抬起，降低接触力。同时感应电流的磁场方向会倾向于使“电枢和轨道的接触面”（枢轨接触面）上的液态金属向电枢后方射出，使接触恶化。

下面这篇论文仿真了电流下降时电枢上的感应电流，以及相应的电枢受力。

S. Satapathy and H. Vanicek, “Down-Slope Contact Transition in Railguns,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 43, no. 1, pp. 402–407, Jan. 2007, doi: 10.1109/TMAG.2006.887593.

2. 速度趋肤效应

2.1 速度趋肤效应的表现

速度趋肤效应在轨道上，会导致电流向轨道内表面集中。在电枢上，会使电流向枢轨接触面的尾部集中。

这个集中的程度可能非常惊人。比如下面这篇论文里，作者仿真了不同速度下的电流密度分布，仿真中假设速度恒定，峰值磁感应强度相同（相当于恒速恒流），仿真图片如下。结果表明，速度趋肤效应能让枢轨接触面上的最大电流密度增大几十倍：速度为零时，最大电流密度是 5.92GA/m2，速度为1200m/s时则是 193GA/m2。这对稳定的电接触是非常不利的。

D. Wang, B. Li, and H. Li, “Three-dimensional magneto-thermo-mechanical coupling analysis with the influence of velocity skin effect,” J. Phys.: Conf. Ser., vol. 2478, no. 8, p. 082014, Jun. 2023, doi: 10.1088/1742-6596/2478/8/082014.

图中可以看到，不同速度下，轨道上的电流密度分布变化非常显著，而电枢上的则大差不差。这是因为电枢和磁场是相对静止的，所以速度趋肤效应只对轨道起作用，电枢上的电流密度分布则由直流电阻决定。

实际轨道炮里，显然不是恒流恒速的，此时速度趋肤效应和常规趋肤效应会同时存在。比如下面这篇论文里，仿真了“理想梯形电流波形”驱动时，电枢运动（第一张图）和电枢静止（第二张图）两种情况下的电流密度分布。可以看到，电枢和轨道上都出现了明显趋肤。

C. Li et al., “Influence of Armature Movement Velocity on the Magnetic Field Distribution and Current Density Distribution in Railgun,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 6, pp. 2308–2315, Jun. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.2990926.

速度趋肤效应是“时域瞬态”的效应，发生在电枢扫过轨道的时刻，在这个时刻之后会随时间逐渐衰减。比如下面这篇论文里有一张图，展示了整个轨道上电流分布。可以看到轨道上的“电流密度等高线”近似是一条斜线，即：在电枢扫过轨道之后，电流会逐渐渗透进轨道里。

D. Ceylan, M. Karagoz, Y. Cevik, B. Yildirim, H. Polat, and O. Keysan, “Simulations and Experiments of EMFY-1 Electromagnetic Launcher,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 47, no. 7, pp. 3336–3343, Jul. 2019, doi: 10.1109/TPS.2019.2916220.

2.2 速度趋肤效应的抑制

为了抑制速度趋肤效应，最简单的办法是：在电枢和轨道之间加一个“高电阻层”，这个高电阻层可以加在轨道上，也可以加在电枢上。比如下面这篇论文里做了比较详细的理论推导，它没有好看的图片，所以这里放一张gpt总结的内容吧

Y. A. Dreizin, “Solid armature performance with resistive rails (railguns),” IEEE Trans. Magn., vol. 29, no. 1, pp. 798–803, Jan. 1993, doi: 10.1109/20.195678.

之后在1999年，就有针对“带高电阻层的轨道”的有限元仿真。仿真使用的是他们内部编写的叫做“EMAP3D”软件。仿真结论是，添加的高电阻层可以有效削弱速度趋肤效应，而且电阻损耗带来的效率降低并不大——只有从42%降低到41%这种程度的影响。因为电流主要是在低电阻的轨道上流动的，只有在枢轨接触面附近，才会流到高电阻层里，所以高电阻层并不会显著增大损耗。

S. Levinson, J. V. Parker, Kuo-Ta Hsieh, and Bok-Ki Kim, “Electrical and thermal effects of rail cladding,” IEEE Trans. Magn., vol. 35, no. 1, pp. 417–422, Jan. 1999, doi: 10.1109/20.738443.

不过即使“在轨道上加高电阻包层”的想法早在上世纪就已经被提出了，并且有较详尽的仿真，但目前我没有搜到任何相关的实验结果，不知道为什么。

但是在电枢上加高电阻层的实验，找到了一篇论文：

F. Stefani, M. Crawford, D. Melton, and T. Watt, “Experiments With Armature Contact Claddings,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 43, no. 1, pp. 413–417, 2007, doi: 10.1109/TMAG.2006.887445.

作者在电枢的接触面上贴了一个钛合金片，还用闪光x摄影拍了电枢在膛内的照片。不过这个高电阻层的效果看起来并不显著。

在电枢上加高电阻层的话，发热会集中总一个点上，即电枢尾部的高电阻层。而在轨道上加高电阻层的话，发热会均匀分布在整个高电阻层上。

另一种抑制速度趋肤效应的方法是：用调位电枢（Transposed armature）。其结构是，将电枢分成许多片或线，线从左下连接到右上，或者从右下连接到左上。这样可以强行把电流传导到电枢前方，抑制速度趋肤效应。这种电枢同样是早在上世纪就被提出了，如下图：

R. M. Del Vecchio, “New solid armature design concept (for railguns),” IEEE Trans. Magn., vol. 27, no. 1, pp. 272–276, Jan. 1991, doi: 10.1109/20.101039.

2020年，下面这篇论文仿真了理想调位电枢的电流分布。里面用的是“数学意义上的”调位电枢，调位是通过设置材料属性实现的，而不是向上面的图里那样，是通过具体的结构实现的。仿真用的是内部编写的“EN4EM”代码。仿真结果是调位电枢确实可以抑制速度趋肤效应。

V. Consolo, V. D. Dio, A. Musolino, R. Rizzo, and L. Sani, “Numerical Analysis of a Transposed Multiwired Armature in Electromagnetic Rail Launchers,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 10, pp. 3705–3713, Oct. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.3022709.

2.3 速度趋肤效应的仿真

有些论文里说，高速滑动电接触的3D仿真得用专用软件仿。如果用通用软件，比如comsol，就必须用些奇技淫巧，比如用“导电的空气”来代替弹丸。比如下面这张图

N. Tosun and O. Keysan, “A Comparison of Velocity Skin Effect Modeling With 2-D Transient and 3-D Quasi-Transient Finite Element Methods,” IEEE TRANSACTIONS ON PLASMA SCIENCE, vol. 49, no. 4, 2021.

如果直接用常规的动网格仿真会有很大的误差。文中的说法是这样的：

以及这样的：

除了这篇论文，在其它文献里，也经常能看到这种说法。特别是“研究轨道炮用的仿真软件”的论文，简直每篇都要说一遍。

但是，另一些文献，比如下面这两篇里，直接用了comsol，ls-dyna之类的通用软件仿，也没用奇技淫巧，也一样仿出来了。而且看结果也大差不差，不像是有什么大得不得了的误差。搜资料的时候还发现，甚至bilibili上也有人发用comsol仿轨道炮的教程（https://www.bilibili.com/video/BV1bm421H7G9/?p=2 ），用动网格也能仿（不过他的结果看起来确实比较奇怪，似乎弹丸前方的轨道也有磁场）

C. Li et al., “Influence of Armature Movement Velocity on the Magnetic Field Distribution and Current Density Distribution in Railgun,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 6, pp. 2308–2315, Jun. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.2990926.

S. R. N. Praneeth and B. Singh, “Finite Element-Boundary Element Method Based Simulations of Electromagnetic Railgun in Augmented Configurations,” IEEE J. Multiscale Multiphys. Comput. Tech., vol. 7, pp. 320–327, 2022, doi: 10.1109/JMMCT.2022.3222529.

还有很多其他论文，也都是用商用仿真软件仿的，这里就不逐个列出了。似乎在着重仿真“速度趋肤效应”的论文里，使用的仿真软件都是ls-dyna。它的磁学计算模块用的算法似乎是边界层算法，而其它常见软件比如maxwell，用的是有限元法，不知道是否和这个有关。