喷管理论虽然论坛里的诸位已经了然于心了，但是很多人都停留在定性的理解状态，做定量的分析是十分必要的。火箭发动机喷管一般最常用的是一维等熵计算。
质量流量 ρ密度 v流动速度 p压强 T温度 R气体常数
先把相关公式列出来：


以上是所有变量的方程，以下是常量的方程：

很显然变量只有 压强，温度，速度，密度四个，而控制方程却有5个，只需要选择四条方程就可以推导出给定参数下气体的参数，但是由于方程2是微分形式，不能够直接用来计算结果，必须给定一个初始值，进行积分。
用方程1，2，3，4可以推导出正激波的方程，
用方程1，2，4，5可以推导出喷管流动的微分形式从结果来说，可以推导出
这个公式中Ma是当地马赫数，这个公式揭示了亚音速段流动面积减小速度增加，超音速段流动面积增大，速度增加，这也就有了拉瓦尔喷管收敛扩张形状的来由。我更倾向于使用1，3，4，5这四个方程得到的结果，因为避开了积分运算，并不需要靠堆砌计算量来得到精度。

以上部分能听得懂的可以自己试着推导一下相关公式，听不懂也没太大关系，以下部分才是设计中需要参考的问题。

火箭发动机主要有三个性能损失，使其比冲低于理想比冲。
（1）        不完全燃烧损失
燃烧效率显然并不可能是100%，现实中对火箭发动机而言，燃烧效率一般在90％-99%，与燃料本身的性能有关，也与燃烧室大小有关。对于液体火箭发动机而言，一般只要特征长度足够，既可保证较高效率的燃烧，对于大型固体火箭发动机而言，其燃烧室折合特征长度动辄数十米，乃至数百米，燃烧可以说相当充分，但是对爱好者几厘米直径的火箭发动机而言，燃烧室压较低，燃料又含铝的情况下，燃烧效率可能并不是很高。
（2）        不完全膨胀损失
当出口压强几乎等于大气压时，膨胀效率是最高的，但是事实上，一定程度的过膨胀与一定程度的欠膨胀，并不会带来很高的不完全膨胀损失。
（3）        偏转损失
这个名字是我自己命名的，喷管中的气体的方向并不是完全指向后方，而是会有一定程度的偏转，如图所示
喷管中的气流会有一定的偏转，这个偏转根扩张段膨胀角度有关。可以按照出口面积实际上是一部分球面计算，而有效出口面积则为这个球面下面的圆形的面积

其比例为
其中x为出口半角。
从结论而言，设计喷管时如果喷管设计得越长，偏转损失越小，但是喷管就越重，成本也越高。而对于出口面积而言，出口时恰好完全膨胀，效率最高，但是一般更多采用欠膨胀喷管，因为喷管后段对比冲贡献很小，而且会让喷管过长，过重。
现在论坛里并没有很好的喷管设计软件。猎鹰的软件只能设计正好完全膨胀的喷管，而事实上略微欠膨胀反而是最优设计，而下图软件甚至不是使用流体力学方程计算的，




其比冲计算完全不符合流体力学，根实际值偏差较大。
所以我认为有一个科学，准确的计算喷管的软件是目前论坛设计喷管所需要的。我开发的软件如下，可以验证上面的一些结论，对大家设计喷管起到一定帮助
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