命题逻辑语言简介

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命题逻辑语言的功能是描述若干简单命题组合成复合命题的几种组合形式。

1. 符号表

   符号：语言的最基本组成要素，用于构成词语和语句。
   例如，英语中的26个拉丁字母，汉语中的汉字。语言中的符号是潜在地无限多的。
   符号表：由一些简单的符号按照一定次序形成的序列，英文是alphabet，也翻译字母表。一般由有限个符号组成。
   符号串：由符号表中的任意符号组成的序列。
   有限串，无限串。

2. 形式语言

   词语：有限长的符号串，是单个事物或者一类事物的名称。
   语句：由词语按照一定语法规则组成的词语串。
   形式语言：语法明确、没有歧义的人工语言。例如，数的十进制展开式，算术表达式，C语言。
   语言的层次：我们的教材涉及三个层次的语言。
   （1）. 对象语言：研究的对象，例如，逻辑语言与集合语言，都是形式语言。
   （2）. 工具语言：用于表达对象语言的性质，例如，逻辑学语言与集合论语言，都是使用自然语言词语的形式语言。
   （3）. 解释语言：通常是自然语言，对工具语言进行解释。

3. 陈述句与命题

   陈述句：描述人们思维中的观念的语句。英文是statement。
   （1）语构：陈述句的形式结构称为语构（syntax）。
   （2）语义：陈述句所描述的主观观念称为该陈述句的语义（semanteme）。
   （3）所指：陈述句的语义所指的客观事物称为该陈述句的所指（referent）。
   命题：若陈述句的所指完全存在，则称该陈述句为真命题。若陈述句的所指不完全存在，则称该陈述句为假命题。
   真值：真命题的真值定义为“真”，假命题的真值定义为“假”。通常用1表示“真”，0表示“假”。
   悖论：是这样的一个陈述句，当它是真命题时，其语义表明它是假命题；当它是假命题时，其语义表明它是真命题。因此，悖论既不能为真，也不能为假，从而不是命题。
   说谎者悖论；明信片悖论；贝里悖论；理查德悖论；理发师悖论。

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