物理竞赛基础技能，LZ可以去搞搞物竞。

旋转体的推导都是类似的。LZ可以总结下规律。

先来转轴垂直于圆环所在平面且过圆心的极细均匀圆环的推导。

根据转动惯量定义显然有 ，m为质量，r为圆环半径，不解释。

然后是极薄管子，转轴为管子的轴线，那么显然也有 ，字母含义同上。可以把他拆成若干个极薄圆环，结论显然。

转轴过轴线的实心圆柱：把他拆成若干个半径为x，厚度为dx的管子，每一个管子的质量是 ，然后其转动惯量就是 。总转动惯量就是 ，积出来是 。

转轴过轴线的均匀圆盘同理，一巴掌拍扁圆柱（形象比喻而已）就是圆盘啊

别的改天再推。

$L=m{r}^2$ 

KC的编辑器支持输入公式的,楼主可以尝试用公式编辑器去编写公式

我们不难发现，均质实心圆柱的转动惯量和质量相同、半径等于圆柱底面半径的均质薄圆盘的转动惯量相等...也和转动轴相同，高相同，底面半径和底相同的均质矩形转动惯量相等...

根本没法看，用mathtype编辑公式，粘贴进编辑器。或直接使用latex编写。

直接在编辑器里写LaTeX，公式一经插入，很难再次编辑。

还是先在LaTeX文档里写好或者用MathType吧。。

$\frac{m{\int }_0^r{r}^{3}dr}{{\int }_0^{r}rdr}=\frac{1}{2}m{r}^2$ 

均匀圆盘这么积也行

\[\frac{{m\int_0^r {{r^3}} dr}}{{\int_0^r r dr}} = \frac{1}{2}m{r^2}\] 

还是有好多bug，在公式编辑器里可以正常显示的公式确认之后就原形毕露了（直接从MathType复制过来的）。还有在编辑器中好好的公式发表文章就变成下面的样子：

$\frac{m{\int }_0^r{r}^{3}dr}{{\int }_0^{r}rdr}=\frac{1}{2}m{r}^2$ 

嗯？正常了。可能是浏览器插件加载的问题吧

@UICalc@虎哥@OliverKung 好吧 以前从来没用公式编辑器，我还得老老实实学习咋用。

话说我在我创发这个帖子纯粹班门弄斧，关公面前耍大刀。UICalc把我吊着打。

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/latex/XXXXXXXXXXXXp?lang=zh-cn

我直接用着上面这个链接编辑的公式。

还行，图片直接复制过来稍稍有点模糊。

LZ初中生，把微积分学到这种程度已经很不错了~

深感惭愧，我连转动惯量都不知道是啥，只知道力矩Fr=mω²r²，微积分知识也只到泰勒级数（多元函数的全微分方程和偏微分方程都不会），《固机设计》也只是草草的看到《燃烧室设计》那一章，我是不是要凉了2333

lz在哪里自学的

还能咋学的，看书。没报班，没请老师，几乎没看网课。

能具体推荐几本吗？谢了。

高中物理学（竞赛版的，四本），高中数学课本，高中物理课本。

高中物理学比教材编得好，适合作为竞赛基础知识。微积分弄本大学教材，比如同济的蓝皮哪本，物理竞赛不用太深会点微分方程就行了（竞赛题目基本都可以通过代数式的处理求解）。要刷题就去黑白皮，程稼夫之类的

懒得打字了，发图：均匀球壳与球体的，转轴过球心。现在推的几种都有mr²项，看看啥样的有。估计常见旋转体都满足这一规律吧。

你们是要抛物旋转体和冯卡门曲线的推导呢，还是要旋转体转动惯量计算器呢？哪个对你们的作用更大？

幼儿园小朋友才做选择，我都要

很好奇计算器的输入数据格式

本帖在我严重偷懒的情况下胜利完工（有本事顺着网线咬我呀 ）！

太棒了，大赞！！！

噢哟，我竟然晚来了靠。

先赞为敬！！！棒！！！