这两天备战天文奥赛，给几个小同志讲星等讲到怀疑人生，特发此贴发一通牢骚。

1、星等是什么

星等类似于分贝，本质就是个对数定义的单位，从逼乎上摘一段介绍，大家看看就好。

作者：巨佬RD
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来源：知乎
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视星等，用来描述星星的亮度.

我们已经有亮度L这个概念了，要视星等干嘛. 要知道，星星的亮度差别非常大，都是好几个数量级的. 在计算中和描述中，一个复杂的参数必然是不好的，视星等就有用了.星等差5，亮度差100倍，越亮越低. 也就是说：星等差一倍，亮度差 倍.

这时候还缺一个定义，就像不定积分一样，我们需要一个常数C. 人们把织女星的星等设定为0，为什么织女星呢？因为它的亮度比较稳定，而且大家都好看到.

如果对数学敏感，能够看出星等 和亮度 之间存在对数/指数关系.

若 比 低 星等，则亮度差了 倍

那么亮度差 倍，反之，可得星等差

化简后得到公式 ,可以看作是定义式了.

绝对星等是一颗星星的特性，和观察者的位置无关，所以是衡量一颗星星亮度的良好指标.

2、为什么我认为星等该淘汰了

首先，星等完全是为了继承古代传统而产生的，已经与现代单位体系完全脱节。其零点完全为了迁就古代习惯而产生了若干套标准。而且随着观测波段向红外与紫外的延伸，在不同的波段又定义出一连串不同的定义，导致问题大大复杂化。即使如此，其在射电天文和X射线中仍不适用。

且星等定义式中对数项系数为5，这使得他不存在像分贝一样的3dB=2倍，10dB差10倍这样的简单关系。与无线电不同，在计算双星合成星等时又需要大量的线性值计算，这就带来了计算上的更大麻烦。

最后，在天文仪器的研制中，经常需要星等与功率或者分贝的换算，也为天文仪器的研制带来了一定的麻烦。

3、废弃之后的若干替代方案

3-1 谱密度方案

这套方案其实是从射电天文中借过来的。直接使用单位Jy（央斯基），然后标注波段即可。

例：1Jy@12.75GHz，5000Jy@300THz

3-2 lg之后的谱密度方案

定义dBJy=10lg(S/1Jy)，式中S为天体通量密度。

显然，0dBJy=-230dBm/(mW·Hz)

例：0dBJy@12.75GHz

3-3 非谱密度方案

直接使用dBm/m^2，标注频段的两个端点

例：60dBm/m^2@750nmto300nm

其实以上三种可以方便的互相换算（逃）

3-4 替代方案用途

3-1 3-2 3-3均适用于任意种类的电磁波与引力波（似乎），3-3亦适用于宇宙射线。

4 替代方案应用举例

4-1 dBm/m^2及dBm/(mw·Hz)与传统V波段（基本就是可见光）星等的换算关系

有资料说1勒克斯即1.46mW/m^2对应的视星等为-13.98，将相关参数代入m=-2.5lg（E）+C由此解得C=-13.57

因此有10^((m+13.57)/(-2.5))=E，m单位为星等，E为mW。对两边取对数，得到10*log(10^((m+13.57)/(-2.5)))=10lgE

化简得到10lgE=-4*(m+13.57)=-4m-54.28

所以就是E（dBm/m^2@700nmto400nm）=-4m（星等）-54.28。

认为太阳在可见光波段平均功率谱密度为其在V波段的功率谱密度。根据上面得到太阳的辐射功率密度为52.52dBm/m^2@700nmto400nm，由常识显然有S（dBm/(m^2·Hz)）=E(dBm/(m^2))-10lg(delta f(Hz))，代数算得S=-93.5dBm/(m^2·Hz)。

V波段星等-功率谱密度换算关系暂不具体给出，真没想到有啥卵用。

至此，我们新的天体亮度单位体系的最基本内容建设完成。

4-2 设计一个用于观测参宿四的测光望远镜

最近参宿四挺火的，那咱就针对他设计一个测光望远镜~

光电转换器件为普通太阳能电池，设其光-电转换效率为10%。由常识，参宿四V波段星等一般亮于2等，这就意味着其功率密度E为-62dBm/m^2@700nmto400nm（下面不写波长一律为可见光波段）左右，对应为6E-10W/m^2。对于1m*1m的接收面积一般太阳能电池的内阻在百欧姆级，在阻抗匹配时对应的输出电压为2.4E-4V，使用简单的功放+正经ADC就可以实现数据采集。即使对于1cm^2的有效接收面积，若有1E4倍的放大器，应用arduino也可以观测得到并有5%左右的精度。

至于不成像的口径还这么小的望远镜几十块钱就搞定了嘛，方案很多~

由上面的计算也能看出基于dBm的天体亮度单位对于天文器材的设计是非常方便的。

4-3 对于热辐射占主导的天体给定某一波段的功率谱密度计算其在其他波段的功率谱密度

这一部分先放放，或许会放在回帖中。

5 一些感言

首先应该感谢给我支持的JCH，HSH，XKY，HYJ，XGQ（@面壁者X）等天文奥赛大佬。

然后，我认为天文上稀奇古怪的单位应该逐步换掉，全部统一采用国际单位制了。

最后，这可能是我往后四个月内最后一篇（当然有可能是倒数第二篇，因为手里有别的活在酝酿，看进度吧）技术贴，往后四个月我还会三天两头来看看，但是由于中考压力，搞不出大事了……