先来转轴垂直于圆环所在平面且过圆心的极细均匀圆环的推导。

根据转动惯量定义显然有 ，m为质量，r为圆环半径，不解释。

然后是极薄管子，转轴为管子的轴线，那么显然也有 ，字母含义同上。可以把他拆成若干个极薄圆环，结论显然。

转轴过轴线的实心圆柱：把他拆成若干个半径为x，厚度为dx的管子，每一个管子的质量是 ，然后其转动惯量就是 。总转动惯量就是 ，积出来是 。

转轴过轴线的均匀圆盘同理，一巴掌拍扁圆柱（形象比喻而已）就是圆盘啊

别的改天再推。