先送一个小计算程序，可以较快的计算圆孔燃烧孔常规装药的发动机燃通比，省去半分钟的计算时间。。。

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因为中考考好了，父母给我干到衡水某中念书了，一个月放40小时的极端压榨下相当不好抽出时间来维系火箭爱好。寒假放了二十天，其中19天在上网课，留了120套试卷（一天六套，即每科一天各一套）。来到这里之后心态越来越糟（焦虑，眼神空洞，思维木讷。在此也发自内心地奉告各位kcer，创新型人才不要随意踏入衡水这块坟地；一个人如果比另一群人懂得多，不封住嘴那一定会被这群人用乱棒打死。这几天赶一篇偏向基础的小文章（证明意志还没有被磨灭？）

一、引言

最近发现一些新入门的火箭爱好者制作的固体火箭发动机存在瑕疵，特地写一篇文来简单说说拉瓦尔喷管以及对新手爱好者容易出现的一些问题我的个人见解。如有错误，还请斧正！[114514]

二、拉瓦尔喷管概述

这里我们引入两个基础原理，有助于新手与理论知识的接触（后面可以补更多拉瓦尔喷管有关的理论，慢更。。。。）

首先介绍连续方程的定态一维流动。对于不可压缩的流体，在一段管道中平稳地流动时，在管道中任意的截面中测量同一段时间之内流过的流体的质量是恒等不变的，即

$$\rho AV=constant$$

拉瓦尔喷管收缩段中，气体在收缩段流动时，由于截面积A减小，在质量流量不变的情况下，气体速度V必然增加。在扩张段，截面积增大，要保持质量流量守恒，若为超声速气流则速度会进一步增加。

其次是伯努利方程。在不可压缩的无黏流体（理想流体）中，流体的压力能、动能、势能之间的关系遵循

$$p+\frac{1}{2}\rho V^2+\rho gh=constant$$

其中，$\frac{1}{2}\rho V^2$表示动能，$\rho gh$表示势能。在理想流体稳定流动的一条流线上，或者在同一流管的不同位置上，这三项的总和是一个常数。也就是说，当流体的速度增加时，压力和重力势能的总和就会减小；反之，当速度减小时，压力和重力势能的总和就会增加。在拉瓦尔喷管中，一般忽略高度差的影响，公式可化简为

$$p+\frac{1}{2}\rho V^2=constant$$

摆这些简单的公式目的就是想说，基础的理论只要有个初二初三的物理知识积累其实就可以自学了（微分，流体力之类的也是可以在小破站上学到的），可以自己买本有关固体火箭发动机的书籍详细了解喷管工作原理。在此发出倡议，希望新入门的同志们不要扔下理论不管，一味“手动迭代”搞抽象，最后就剩下开除学籍的结果，亦或是被我们可爱的s*m同学来一句“大难不死必有下回”

拉瓦尔喷管的工作过程可以简单描述为：收缩段加速至音速，喉部临界，扩张段加速超音速。

收缩段加速：燃烧室内产生高温高压燃气，以亚声速状态进入喷管收缩段。根据 “流体在管中运动时，截面小处流速大，截面大处流速小” 的原理，气体在收缩段流动时，由于截面积逐渐减小，气流速度不断加快，压力、密度和温度逐渐降低。

喉部临界状态：当气体流到喷管的喉部（即收缩段与扩张段之间的过渡区域）时，流速达到当地声速，此时气体处于临界状态。

扩张段超声速加速：气体通过喉部后进入扩张段，对于跨音速和超声速的流体，流动特性发生变化，不再遵循 “截面小处流速大，截面大处流速小” 的原理，而是截面越大，流速越快。在扩张段，气体继续膨胀，压力、密度和温度进一步降低，而速度则迅速增加，实现超声速流动，产生推力。

三、入门爱好者较普遍的问题

1.拉瓦尔喷管工作状态问题

我们可以通过发动机的膨胀状态来大致看出一个发动机的工作效率高低，其中完全膨胀状态下效率最高，正常工作过程中出现过严重的欠膨胀和过膨胀的喷管是不合格的。

首先介绍拉瓦尔喷管工作的三种膨胀状态：欠膨胀，过膨胀，完全膨胀。

如果拉瓦尔喷管喷出的气流压强比外界压强大，那气流会因为压强差的原因，离开喷管之后继续膨胀。判断方法就是看喷管出口处一小段的（拉瓦尔喷口的最末端）燃气有继续向外扩大膨胀的趋势。

上图举例为拉瓦尔喷管欠膨胀工作状态，可以看出口燃气做出的切线是向外扩张的。（网络图片，如有侵权联系删除[抱拳]）

如果出口处燃气的压强小于外界气压，那么燃气会被大气压向内压。这时，就是拉瓦尔喷管的过膨胀工作状态，燃气极有可能从喷管扩张段内壁分离开。燃气出口状态和欠膨胀完全相反，出口处燃气作出的切线会向着内收，如图为欠膨胀工作举例。

可以很清晰的看出燃气没到出口处就已经和喷管的壁面分离开了。

当燃气出口处的气压正好等于外界气压时，就到达了喷管工作的最理想状态——完全膨胀状态。这个状态是喷管工作的最理想状态，其理论效率达到最高，也是我们拉瓦尔喷管设计的目标方向。但在现实中总会有误差等原因，永远达不到这个状态。举例固体火箭发动机，他的燃面是在不断推移的，燃烧面积也会随之改变。而喷管的大小无法改变，出口压强自然而然也不断改变。液体火箭发动机也是同理，燃烧不稳定产生的振荡，喷管的烧蚀，等等还有许多原因都会影响。因此我们在设计拉瓦尔喷管时，应该让出口压强尽可能拟合于喷管的工作气压。出于结构重量，实际效率，推力等因素的平衡，可以将发动机设计的稍微欠膨胀一点点。

举例两种爱好者比较喜欢使用的计算软件。首先是科创计算工具自带的超音速喷管计算器，推测应该是纯基础理论公式基础上开发的程序，在设计时候需要自己预先设定燃烧室工作压强，再通过自己手动的不断迭代喷管尺寸，来拟合你要达到的外界压强。本着在略微欠膨胀的基础上尽量拟合工作时压强，可以自己通过燃喷比等参数权衡后给出理论的工作压强后设计比大气压略大的出口压强的喷管。

其次是由Richard Nakka 编写的SRM固体火箭发动机计算程序。这款计算程序设计的还是比较不错的，考虑了二相流、侵蚀燃烧等因素，更加符合实际情况。通过几次尝试，发现这款设计程序给出的喷管数据很可能是综合考虑多种因素（燃面退移等？）综合而给出的参数，设计方便。爱好者可以通过给定药柱尺寸等参数，最大压力来直接得到性能优异的喷管，而不用去盲猜/估计工作压强。因此由SRM设计出的发动机，在工作时（一般在发动机工作后段）会出现略微欠膨胀状态。

2.发动机的喘燃现象

一些爱好者做出来的发动机存在喘燃现象（尤其是ap基发动机）。下面来分析原因和常规的解决方法。

根据固体推进剂的稳态燃烧机理可知，为了维持推进剂的正常燃烧，必须向推进剂围表面提供必要的热量(即反馈热量)，使固相分解吸热反应能持续地进行下去，这就要求与相反应完全，能将热能充分释放出来，并使向固相表面传递的反向热流具有足够的强度。这说明在固体推进剂燃烧过程中，固相热分解和气相燃烧反应是相互影响、相互制约、相互依赖的，如果由于某些条件(如燃气压强、流速和初温等)的变化，使气相和固相释放的热量小于散失的总热量，则就有可能发生不完全燃烧。同时，推进剂的稳态燃烧理论表明，燃烧室压强是影响燃烧过程的主要因素。压强过低时，一方面使气相反应不完全，能量不能充分释放出来，燃烧温度下降;另一方面，又使合相区和暗区厚度加大，使高温气相反应区远离固相表面。这两个因素都使传向固相的反热流减弱。当压强降低到一定值时，固相表面得不到必要的反馈热量，表面达不到一定的度，固相热分解减弱或停止进行，致使气相反应中止在不同的燃烧区，从面造成不同程度的不完全燃烧，如一次燃尽的不完全燃烧、断续燃烧或燃烧中止等。

由此观之，发动机的喘燃与某些爱好者所谓的“浇筑有气泡”，“燃料没有完全固化”没有直接联系，而应该着重考虑喷燃比、点火方式等是否存在问题。

一般喘燃的推进剂都有一个启动喷燃比。（喷燃比的定义为燃料柱的总的燃面面积与发动机喉部面积的比值。最开始工作时的喷燃比是燃烧孔总面积（如果端面也燃烧的话加上两个端面面积）比喉部，叫最小喷燃比；到工作最后的喷燃比是药柱外表面积（断面也燃烧的话燃料柱长度两侧分别减去肉厚）比喉部面积，叫做最大喷燃比）喷燃比可以反应发动机的工作压强（也往往通过发动机的喷燃比取值范围来估测该发动机工作压强取值范围），只有到达一定压强以上，推进剂才能正常燃烧。此时，该压强对应的喷然比就是这种推进剂的启动喷燃比。例如目前爱好者较常使用的RAP669#推进剂，御坂发布的帖子就表示喷燃比在120左右就可以正常工作。

另一个导致发动机喘燃的原因，可能是点火存在问题。发动机点火要求要将整个燃面全部同时点燃。有爱好者因为懒于制作、计算点火药，干脆直接用引线/电子火柴头点燃。这样无法同时点燃整个燃面，发动机即便设计的满足最小喷燃比≥启动喷燃比，而实际初始燃烧面积很小达不到启动喷燃比，从而引起喘燃。点火是否成功直接影响发动机实际工作效率。点火不规范引起的问题还有很多（后面聊），这只是一小部分。

3.固体火箭发动机的侵蚀燃烧问题

燃料燃速=基础燃速+侵蚀燃速。侵蚀燃烧指的是燃料表面的径向气流流速超过某临界值后燃速增大的现象。爱好者制作的火箭发动机有时会出现较为明显的局部侵蚀燃烧过重情况，表现为局部药柱过快退移。轻则导致发动机实际喷燃比大于设计喷燃比，以及过多的残药燃烧导致发动机整体工作效率降低；重则可能因局部压力过大导致药柱整体受力不均匀使药柱破碎，导致严重的发动机爆炸现象。业余爱好者发动机侵蚀燃烧原因主要是没能在点火时候同时点燃整个燃面导致的。

这种现象可以较为直观的被观察到。以爱好者最常用的圆形燃烧内孔为例，没有严重的侵蚀燃烧的良好推力曲线应该类似下图。点火瞬间点燃整个燃面，迅速建压，推力立刻到达起始推力；喷然比随着圆孔表面积逐渐增大而增大，压强逐渐增大，使得推力也逐渐增大；工作到最后没有过多的余药燃烧，推力迅速减小至0。

如图，为没有严重侵蚀燃烧的圆孔装药发动机推力曲线（原谅我在or里面挖图。。。。。）。可以看出来推力基本是突然出现，并在工作完毕后快速消失

如果出现了较严重的侵蚀燃烧，没法同时点燃整个燃面，导致减压缓慢；建压完毕后可能会出现一个压强峰，且工作过程中推力可能呈现前段或全段逆增长趋势；工作后有较多的余药燃烧，推力减小过程长。

如图为侵蚀燃烧较严重的发动机推力曲线案例。

抑制侵蚀燃烧的方法，业余一般是通过控制燃通比和合理点火两种方法。

对于燃通比，定义为燃料某截面之前的燃烧面积与该截面通气面积的比值。knsb的最大燃通比不宜超过60，rap669#推进剂最大燃通比不宜超过50。发动机装药设计燃通比高于这个比值，就容易产生严重的侵蚀燃烧情况。如果想要将发动机的长细比（长度比上半径）做大，可以考虑翼型装药设计（例如MOYU-82），这里不再过多赘述。

点火过程，要保证点火方式安全可靠，点火药发挥着重要的作用。合理使用点火药，可以十分有效的削弱局部严重侵蚀燃烧，快速点燃整个燃面，迅速建压，极大提高发动机效率。点火药使用需要进行充分的计算用量，这里给出计算软件以及燃烧学计算公式。

$$m_{ig}=\frac{1}{1-\sigma }\cdot \frac{p_{ig}{V}_{ig}}{(RT{)}_{ig}{\xi }_{\theta }}$$

$\sigma$——点火药凝聚相产物质量百分数；

$p_{ig}$——点火压强 .若主装药为复合推进剂，点火压强取工作室压2/3倍，约为4~6Mpa；若主装药为双基药（当然对于国内业余爱好者还不很可能），点火压强取工作室压0.5倍，约3~5Mpa；

$V_{ig}$——包括喷管收敛段在内的燃烧室初始自由容积；

$R_{ig}$——点火药气相产物的气体常数；

$T_{ig}$——点火药燃烧温度；

${\xi }_{\theta }$——考虑燃气损失的换热损失修正系数，由经验确定通常取0.8即可。

目前科创里面个人认为不错的点火药包括但不限于先前的KN-Mg-Al点火药，以及最近星航科技工业发文提出的KN-B-Mg点火药以及AP-B-Mg-Al点火药。（其实669磨成粉也不赖？？？？）前面提到的点火药已经算出基本燃气参数，带公式即可。点火药的燃气参数可以通过cpropep计算得到。

另外值得一提的，对于难以点燃的推进剂以及小型发动机来说，点火药量应适当增加。工程上对探空火箭要求点火延迟不应超过0.05s，点火压强峰值不应高于平衡压强的1.3倍。

4.其他问题

关于火箭发动机的密封问题。火箭发动机在工作室，产生高温高压燃气，如密封不当，容易导致发动机壳体等部位遭到燃气剪切导致发动机燃气泄露爆炸。合理的密封设计可以有效降低燃气泄露发生几率。下面给出爱好者比较常用的密封圈密封方法的密封槽常规设计标准。

四、结语

鉴于自身专业知识存在一定局限性，且由于时间较为紧张，文中可能存在错漏之处。本文旨在为刚踏入该领域的爱好者提供初步指引，助力其深入理解并合理运用相关理论知识，减少实践过程中的阻碍。衷心期望与各位爱好者能积极参与交流，若发现文中存在不当之处，烦请不吝指正。