题目很简单：证明火箭不是一次把燃气喷完而是逐渐向后喷气以获得更大反冲速度的道理
[修改于 8年4个月前 - 2016/08/10 11:48:50]
引用 虎哥:的确分段把死重抛掉才是多级火箭加速的原理，不过那道题里面似乎把分级抛死重当成了火箭发动机的工作方式。
没看明白和“高考题”的矛盾。多级火箭要抛掉壳，那么剩下的壳的质量就应该是变化的。现在的情况是，燃料可以分为无限份逐步消耗，但是壳只能分三次抛掉，其中第三次抛掉以后就不再有速度增量（假设抛壳的相对速度为0）。
那么此时是否应该一截一截算。
引用 金星凌日:帖子里我也提到了 “这里的齐奥尔科夫斯基公式是由一个较为特殊的情况推出来的”，条条大路通通罗马嘛。
你假设了火箭匀速喷气？这一假设似乎太强了。
我用变分法计算的结果是，只要火箭剩余质量是时间的连续函数，这一公式就成立。
引用 法式油炸薯条:这么推的确不难，可能也不会比一道数学大题难。只是目标不明确的话，会比较烦。。。
推导其实不难。而且符合能量守恒，动量守恒，质量守恒。
引用 蓝白酱:手头上有什么就用什么吧。大西部的落后教育，加上对数学的认识也只是停留在课本阶段，只能用笨办法了。
可以用极限法，也可以建立微分方程直接解，两种的结果应该是一样的。嘛，高中不用微分方程也只能极限法了。
建议楼主多看看数学。高中看看微分方程也是有用的，齐奥科夫斯基公式用微分方程非常简单，它的推导也是很多数学和力学教材上的典例，只是很多没有说...
引用 FROZEN巨擘:分级抛死重其实是很重要的。火箭发动机载荷与起飞质量的质量比一般都在30以上，而单级壳体质量只能做到总质量的十分之一到二十分之一，再少很难。所以多级难以入轨。
的确分段把死重抛掉才是多级火箭加速的原理，不过那道题里面似乎把分级抛死重当成了火箭发动机的工作方式。
补充完内容我会明确一下这一点的。
引用 法式油炸薯条:成功推导后，我尝试过用质量流速去验证一般情况，也是用牛二，其他都很顺利，不过我卡在了 火箭的质量减少 这个问题上，我当时竟然没想到火箭质量减少的速度就是质量流速，看了你这个后瞬间就明白了。。。
关于这个，其实可以用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导，而且你可以推导出任何一个速度下工作时，能量都是守恒的。前人已有结论。但是自己推导公式的过程能让人更深刻的理解公式，所以这也是个很必要的过程
引用 法式油炸薯条:用动量守恒推导这个更简单，很容易得到微分方程m(t)v‘(t)=v0m'(t)。在给定m(t)的情况下就可以解出v(t)。
关于这个，其实可以用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导，而且你可以推导出任何一个速度下工作时，能量都是守恒的。前人已有结论。但是自己推导公式的过程能让人更深刻的理解公式，所以这也是个很必要的过程
引用 虎哥:虎哥不说我都没注意，这的确是要分三节算的（相当于每一节是一台独立的火箭，上面级火箭将是下面级火箭的死重）
没看明白和“高考题”的矛盾。多级火箭要抛掉壳，那么剩下的壳的质量就应该是变化的。现在的情况是，燃料可以分为无限份逐步消耗，但是壳只能分三次抛掉，其中第三次抛掉以后就不再有速度增量（假设抛壳的相对速度为0）。
那么此时是否应该一截一截算。
引用 虎哥:这么做的可行性我也考虑过的，也YY了一个基础的假设：在真空的重力场中，无论火箭的体积，质量有多大，只要它们的齐奥尔科夫斯基公式的表达形式完全相等 以及 在工作相同时间的前提下內弹道以一个确定的比例相似，那么他们的射高相等。反正就是在真空的重力场中，射高和火箭的大小无关，只和燃料比冲，装药比重，內弹道有关（而且应该发动机的工作时间越短，射高越高，因为避免了将燃料带到高空耗能）。
既然是这样，楼主就可以推出求多级火箭理想情况下极限最终速度的正确公式。如果考虑重力和燃料的消耗时间，还能推出不同的质量、推力配置方案下的最大速度方程，并进行优选。
至于这道“高考题”，实在不知道是我的理解水平有限，还是出题人的体育老师...
引用 smith:我也觉得这样的探索过程确实挺有意思的，也是一种乐趣吧。不过能找到资料，我觉得还是好一些，毕竟是站在巨人的肩膀上吧[s::lol]
楼主厉害，我高中的时候也思考过类似的最终速度问题，但是苦于自己能力有限没有推倒出来。
其实我觉得楼主的思路在数学建模方面很清晰，现代的人倒反而因为网络搜索发达了，信息获取容易了缺乏思考性
引用 warmonkey:洲际导弹是固体火箭，增大推力很简单。但是液体火箭增大推力需要更大推力发动机，增加成本。
技术可以实现的情况下，加速过程越快越好。
加速过程越快，克服重力浪费的冲量越少。
大气层内由于有空气摩擦导致不能这么干，载荷也不允许过大的加速度。
但是现有的洲际导弹都希望有更大推力以减短加速过程。
引用 虎哥:这里我就不太同意虎哥的观点了。
嗯，你的反应的确有点吓人。没人说你分享不好，正因为好所以大家才会积极探讨。
而且的确你的文章虽然全面和仔细，却不透彻，看三遍以内肯定是头晕的。导致这一切的原因很可能还是要归结为那道题（及答案）让人晕，所以最好不要在文中到处穿插对那道题的评...
引用 虎哥:列表：
楼上到底是在证明我的观点，还是在反驳我的观点，还是其实与我的观点一点关系都没有呢
引用 虎哥:好，完全接受虎哥的建议[s::)]
我没有说你没下功夫，我只是说要下些功夫，联系上下文的意思是“多下功夫”。我也没说看了会烦，用词是晕。
结论：你用反驳的态度，与我的观点其实没有逻辑关系的论述，最后证明了我的观点。
这就是你的不良习惯，同时也是让人晕的症结所在。
引用 568981484:我是用面积法来求y的所有值得和，所以速度只是y的值，不乘x上的N/n怎么和后面的积分面积划等号？微积分基本定理，是用来算积分面积的的，并不是对数求和。
这头像，我数学老师，和他讨论了下，你步骤有问题，结论之前几步的 v不见了，
f(x)=v/(m+x)不用再乘 N/n 了，?Xi 定积分后没了，合并对数不是“由微积分基本定理”，我怎么算都推不出来，找了老师才发现式子有问题，推算错了
引用 小白一只:不错，终于说到了重点上，其实本帖重点是讨论“为什么题目的算法是错的，错在哪了？”，对于如何推导出公式可能反而不是这么重要的（可能都被我帖子里的话误导了。。。）
咳咳，表示本人剑高高一，无聊的时候做过同一道题目，没你有心。。
首先，这道高考题本身就是有一定问题的，他的解题方法是把每一级燃料算作一个整体扔出，然而最我的解题的方法就是分三段，一级一级算，每一级的算法如下：
M0=总质量，算Mp=喷...
引用 568981484:过了这么久，才仔细看过了，的确有漏掉V的错误。不过只限于最后一步计算S2因粗心写漏了，导致公式里的比冲不见了。S1根本没必要用到V，错误只存在于最后一步粗心写漏了V，导致比冲消失，其他过程都没有错误。
题目算法是错的但是用一种错误的方法推出齐奥尔科夫斯基公式相当于用另一种错误方法来解这道算法有误的题目
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