当物体在空气中运动时，所受空气阻力放向始终与运动方向相反，若忽略空气的粘滞系数，则空气阻力公式为-Kv²，其中K是阻力系数，v是速度。设空气阻力方向始终与速度方向相反

  由此，我们便可以列出该物体运动的微分方程如下

  其中x(t)是水平方向的位移y(t)是竖直方向上的位移，g是重力加速度，k是阻力系数。

  利用matlab 7.11.0 (R2010b)求解。

  首先点击File，接着将鼠标放在New上，选择Function。输入微分方程：

function Dx=dan(t,x);

Dx=zeros(5,1);

Dx(3)=x(1);

Dx(4)=x(2);

Dx(1)=-x(5)*((((x(1))^2)+((x(2))^2))^0.5)*(x(1));

Dx(2)=-9.8-x(5)*((((x(1))^2)+((x(2))^2))^0.5)*(x(2));

Dx(5)=0;

end

其中x(3)是x坐标，x(4)是y坐标，x(5)是阻力系数。输完后关闭保存，文件命名为U。

  例如阻力系数k=0.1，初速度60米每秒。我们可以对第一象限进行划分，比如将第一象限分为100份，那么每一份的角度是0.005π，在命令窗口输入

i=0;

while(i<101)

[t,x]=ode45('U',[0 5],[60*cos(i*pi*0.005) 60*sin(i*pi*0.005) 0 0 0.1]); plot(x(:,3),x(:,4));hold on

i=i+1;

end

敲回车，有图

移动放大图片，可以发现红线打的最远（与x轴交点的最大值）

其中红线对应i=31，因此发射角度大约为31*0.005π=0.155π时，射程最远，换算为角度大约是27.9度时最远。大约为23.8米。