关于无人机(多轴)续航与电池大小的关系的一个想法
中文摘要
无人机电池的选择方案

本人曾经痴迷于长续航的无人机,在组装过程中发现增加电池容量,续航的增加有时候远低于预期,所以便进行了一些思考


首先,我们考虑一种理想的模型:即无人机本身质量为0,所有质量皆为电池质量,且电池质量与电池容量成正比

我们知道,无人机电机有一个叫做力效(单位:g/w)的指标,描述的是每1w功率可以带来的推力(单位:克)

则:

         $ P= \frac{{m}}{k1} $

其中,P为无人机的功率,m为质量,k1为电池力效

因为电池容量与质量成正比,我们设比例为k2

则续航为:

        $ t= \frac{{m*k2}}{P} = {{k1*k2}}$

所以我们发现,当不计无人机质量的时候,续航和电池容量没有关系

但是,电机的续航实际上不是常数

比如说如图:

5a8ed1160924ab18df8f54483afae6cd7a890b1f.jpg

我们发现,当电机拉力增加,那么力效会降低

所以说在这个模型里面,一个反常的现象出现了:电池越大,续航反而越低


接下来拓展到一般情况,考虑无人机本身的质量

先不考虑电机力效随推力增加而降低的情况

我们上面知道,不考虑无人机质量的情况下续航为k1*k2

考虑无人机质量的情况下极限仍然为k1*k2

且续航为:$ t= k1*k2\frac{{m电池}}{m电池+m无人机} $


稍微证明一下:

(为方便起见,接下来用m指代电池质量,M指代无人机(不含电池)质量)

$ P= \frac{{m+M}}{k1} $

$ t= \frac{{m*k2}}{P}= \frac{{m*k1*k2}}{m+M} $



无标题.png

画出图像,发现随着电池质量的增加,续航增加的并不明显


然后,自然而然的,我们想知道最优的电池策略

一般的,电池质量与价格成正比(反正我拿18650电池组飞)

我们设电池价格为电池质量的c1倍,无人机(不含电池)价格为c2


所以,我们拿A来衡量一种电池方案的优越程度(即时间/价格比)

则:

$ A= \frac{{T}}{mC1+C2} $

代入上面的公式

$ A= \frac{{k1*k2*m}}{(mC1+C2)(m+M)} $

无标题.png



$ A`= \frac{{k1*k2*(mc1+c2)(m+M)-k1*k2m[c1(m+M)+(mc1+c2)]}}{[(mC1+C2)(m+M)]^2} $


令导数等于0,则


$  {{k1*k2*(mc1+c2)(m+M)=k1*k2m[c1(m+M)+(mc1+c2)]}} $

$  {{(mc1+c2)(m+M)=mc1(m+M)+m(mc1+c2)}} $

$ mc1+c2= mc1+\frac{{m(mc1+c2)}}{m+M} $

$ c2= \frac{{m(mc1+c2)}}{m+M} $

$  {{mc2+Mc2=m^2c1+mc2}} $

$  {{Mc2=m^2c1}} $

$ m= \sqrt\frac{{Mc2}}{c1} $





所以我们得到了无人机最佳的电池方案

比如说,你无人机质量1kg,价格1000元,电池每千克500元,那么最佳的电池质量就是

$ m= \sqrt\frac{{1*1000}}{500}=\sqrt2=1.414.... $


这是以性价比为核心的最优策略

[修改于 4 个月前 - 2021-03-13 21:38:32]

来自:科创广场 / 极客DIY
 
2
yuanfeng 作者
1年3个月前
1楼

我顶

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负负得正
1年3个月前
2楼

无人机质量1kg,最佳电池质量1.41kg...

再说1.41g也不对啊...

检查一下哪里出了问题。

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yuanfeng作者
1年3个月前
3楼
引用负负得正发表于2楼的内容
无人机质量1kg,最佳电池质量1.41kg...再说1.41g也不对啊...检查一下哪里出了问题。

你仔细看看文章,无人机质量不含电池

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负负得正
1年3个月前
4楼
引用yuanfeng发表于3楼的内容
你仔细看看文章,无人机质量不含电池

但是这也不太……电池比无人机重

最要命的是,LZ用的是什么电池,没有说清楚呢 sticker

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yuanfeng作者
1年3个月前
5楼
引用负负得正发表于2楼的内容
无人机质量1kg,最佳电池质量1.41kg...再说1.41g也不对啊...检查一下哪里出了问题。

也就是说,这种情况下整机2.414....kg

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yuanfeng作者
1年3个月前
6楼
引用负负得正发表于4楼的内容
但是这也不太……电池比无人机重最要命的是,LZ用的是什么电池,没有说清楚呢

你看推导过程,这种情况哪种电池并不重要,描述电池质量-容量比的常数被约掉了

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yuanfeng作者
1年3个月前
7楼
引用负负得正发表于4楼的内容
但是这也不太……电池比无人机重最要命的是,LZ用的是什么电池,没有说清楚呢

可能我样例的取值不是很合适,你就拿实际的无人机的参数来算就好了,确实电池质量不应该比无人机重

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负负得正
1年3个月前 修改于 1年3个月前
8楼
引用yuanfeng发表于7楼的内容
可能我样例的取值不是很合适,你就拿实际的无人机的参数来算就好了,确实电池质量不应该比无人机重

我的锅 sticker 是我忽略了那只是个样例

此外LZ其实可以用“评论”功能的(虽然我也没用)

然后就是资瓷楼主的推导咯(毕竟我也懂得不多)

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yuanfeng作者
1年3个月前
9楼
引用负负得正发表于8楼的内容
我的锅是我忽略了那只是个样例此外LZ其实可以用“评论”功能的(虽然我也没用)然后就是资瓷楼主的推导咯...

不不不,我也不一定确定我的推导是对的,所以放上来还有一个目的是让大伙检查检查

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yuanfeng作者
1年3个月前
10楼

有人看吗。。。

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yuanfeng作者
1年3个月前
12楼

说明一下,这个按照这个公式装电池并非达到最长续航,而是达到最高的续航/价格比

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zx-16533
1年3个月前
13楼

不考虑第一点的情况下这个没什么用啊,对于同一架飞机的拉力显然不可能随着电池增大无限增加。

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大宇宙时代
1年3个月前
14楼

推荐亲,用高能的银锌电池,是同质量锂电池的三倍电力

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yuanfeng作者
1年3个月前
15楼
引用zx-16533发表于13楼的内容
不考虑第一点的情况下这个没什么用啊,对于同一架飞机的拉力显然不可能随着电池增大无限增加。

但是这个算出来的电池质量并不会很大

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yuanfeng作者
1年3个月前
16楼
引用zx-16533发表于13楼的内容
不考虑第一点的情况下这个没什么用啊,对于同一架飞机的拉力显然不可能随着电池增大无限增加。

这只是一个近似公式而已

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314152
1年3个月前
17楼
引用大宇宙时代发表于14楼的内容
推荐亲,用高能的银锌电池,是同质量锂电池的三倍电力

看来堆电池真的不是个很好的办法,想获得更久的续航堆电池提升的瓶颈非常厉害,再想提升只能去考虑降低单位质量功率需求了(换效率更高的动力系统)。普遍情况下你最多电池的量能放到整机重量的一半(再多只能去砍动动力系统了。。。),如果电池用动力18650(3000+mah的那种),配合常见电机5-6g/W的能效,45分钟应该是很容易达到的,但是1个小时就很有挑战性了。。。

不过,想刷续航想远航黑飞,固定翼不香吗 sticker 随便组组就是一个小时,两个小时也很多

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yuanfeng作者
1年3个月前
18楼
引用314152发表于17楼的内容
看来堆电池真的不是个很好的办法,想获得更久的续航堆电池提升的瓶颈非常厉害,再想提升只能去考虑降低单位...

确实,堆电池比火箭堆燃料还不靠谱,火箭好歹是对数增长,这玩意居然坑爹的收敛。。。最好的办法是增加电机效率(类比增加火箭比冲)

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314152
1年3个月前
19楼
引用yuanfeng发表于18楼的内容
确实,堆电池比火箭堆燃料还不靠谱,火箭好歹是对数增长,这玩意居然坑爹的收敛。。。最好的办法是增加电机...

考虑电机力效下降,后段收敛的更快😂最高点也比1.4要低

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yuanfeng作者
1年3个月前
20楼
引用314152发表于19楼的内容
考虑电机力效下降,后段收敛的更快😂最高点也比1.4要低

岂止收敛更快,直接减小了

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炸鸡淇
1年2个月前
21楼

可以选择低kv高电压,效率比同尺寸电机高kv低电压的效率要好,而且加电压的效率比加容量的来的实在,因为电压高KV低的情况下电流更低,效率高不少 sticker

可以参考一些植保无人机\巡查无人机,你会发现电池容量也就20-40AH,电压至少在6s(我见过两个8s串联16s的变态定制),电机在80KV-200KV,用十几二十寸的碳桨 sticker


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