第二部分：

高温下的强度 Strength at Elevated Temperature

Both the material yield strength and the ultimate strength are similarly affected by elevated temperature. The yield strength (upon which design is typically based for reusable motors) is the stress level, which exceeded, results in permanent deformation, or yielding, of the structure. The ultimate strength is the stress level at which fracture occurs. The effect of elevated temperature on some casing materials is shown in Figures 1 and 2. It can be seen from these figures that aluminum alloys, in particular, suffer significantly even under moderate heating. For example, at 150 C. (300 F.), the 6061 alloy has only about 80% of the room temperature strength. For comparison, low-carbon (mild) steel retains 80% of its yield and ultimate strengths at 240 C. (465 F.) and 380 C. (720 F.), respectively. For reference, melting points are provided in Table 1.

高温下材料的屈服强度和极限强度都会受到影响。超过屈服强度，发动机就会永久变形，超过极限强度，发动机就会裂 （可重用发动机对屈服强度要求很高）。图1图2是高温对几种外壳材料强度的影响。铝合金150多度就开始受不了了，强度都降到80%以下，其他的钢都还好。表格1是各种金属的熔点。

Note that the strength reductions shown are for prolonged exposure (1/2 hour). For very rapid heating, such as that occurs in rocket motors, the effect is somewhat less severe, as illustrated in Figure 3 for 2024-T3 aluminum alloy. Unfortunately, data on rapid-heating strength of most materials does not seem to be readily available. Consequently, the data from Figures 1 and 2 are used for design, which is conservative.

请注意图中的强度减少是加热了半小时得出的数据。在短时间急速加热时，强度减少的不多，就像图3的2024铝合金一样。可惜大部分金属材料没有短时间急速加热的强度数据。因此用图1图2的数据来设计发动机太保守了。

Thermal protection is of particular importance for motors with free-standing propellant grains. Not only are the combustion gases in constant and direct contact with the entire casing walls, more importantly, convection of the gases greatly increases heat transfer to the casing walls.

隔热层对独立式药柱发动机尤其重要。不止是燃气持续的直接接触整个外壁，发动机内的气体流动也会大大增加外壁温度。

壳表面的热

几乎所有从燃烧气体传递到壳表面的热都是通过对流的机制实现的。这个过程不仅涉及到分子运动或扩散产生的能量（热）传递，还涉及到液体牵连运动（速度）所传递的能量。对流热传递的方程可以表达为：q = h (Tg - Ti ) [式1]

其中q是已传递的热量，单位为Watt/m2

<code> h为对流系数，单位为Watt/m2-K
 Tg为喷射气体的温度，单位为K
 Ti为壳内壁温度，单位为K 
</code>

壳内壁表面附近有一层纤薄气膜，热传递的特征取决于发生在此气膜两侧，由发动机内部到内壁的温度大幅下降。同时也取决于壳内壳外的温降，而这一温降大小则受到壳的材料，特别是材料的扩散性，的影响。这一温降可能很大也可能很小，在热量可以均匀且迅速地通过内壁传递的情况下，温降几乎为零；而对于导热性差的材料，内外壳壁的温度差可能相当大。对流系数h就是描述此过程中热量从内壳传到外壳的快慢的参数。

为了研究温度的分布，人们编写了一个叫THERMACAS的公式转换程序，使用斯密特法计算壳上均匀分布的11个节点的内外温度增量。用它的一些分析结果作为例子。图4a,b，c展示几种常见材料的径向温度分布随时间的变化，它们分别是铝合金(2.5mm厚)，不锈钢(2mm厚)和PVC塑料（3.9mm厚）。每个图表中最靠近x轴那一行表示初始分布（t=0秒），然后每往上一根线代表0.13秒之后的分布。最上方的曲线表示燃料耗尽时的温度分布（t=1.5秒）。在这个例子中三种材料的热学状态都被下条件制约：

• 初始壳温度为20摄氏度

• 燃烧气体温度为1450.摄氏度

• 燃烧时间为1.5秒

• 热传递对流系数为 1000 Watt/m2-

要注意的是，例子中的热分布是以整体壁厚的一半为前提展示的。 为了更好地理解上图所示的结果，要注意[式1]中传递到外壳壁上的热量是一个关于内壁温度的函数，Ti. 传递的热量的速度随着内壁温度上升而下降。同时，热的传递受壳材料的扩散率的影响。扩散率(alpha)是瞬时热传递的决定性因素，定量式子如下

其中k为导热系数，ρ为质量密度，Cs为外壳壁的热容量。这三个参数都受到温度的影响而改变，虽然密度的改变可被忽略。室温下这三种材料的 a值如下：

• 铝合金(6061-T6), a = 690

• 不锈钢(AISI 304), a = 40

• PVC塑料, a = 3.4

目前来看，铝合金最擅长于散射吸收的热，因此能在例子中保持一个相对低的温度，把热量沿着管壁切面径向均匀地发散出去。不锈钢外壳内外有着显著的温度下降梯度。然而因为不锈钢的密度比铝合金高得多，所以即使不锈钢比铝合金更容易吸热，不锈钢还是可以把管壁保持在一个相对较低的温度。

PVC中的温度分布十分地有趣。管壁内外存在着巨大的温差， ，这是因为PVC材料的扩散性非常差。同时PVC的低密度决定了它储热性差的特点，除了内壁最内的部分(那里会非常地热)，整个外壳的温度都比较低。内壁的急剧升温进一步减弱了热传递(Ti)，图表中温度曲线之间越来越窄的间距就是证据。分析中没有考虑到的是，实际上PVC材料在大概摄氏250度开始分解(碳化)。然而分解会降低传递到管壁上的热的量，因为就像上面提到的那样，热量都被热烧蚀过程吸收了。

壳的隔热层

壳降温过程中的热隔离层的效率可以轻易地在图5a,b中看到。在这个例子中，隔热层的厚度是0.5mm，且有着一些纸或热固性隔热层的典型特性（alpha=1.0）. 壳是2mm厚的6061铝合金，热学状态与上一个例子相同。

图5（a,b）——有隔热层与无隔热层的壳中的温度分布对比例子 在这个例子中，目标是把壳的温度保持在150摄氏度以下。在这个温度，材料强度值(Ftu,Fty)相当于室温下的80% .例子中的这个值是可以接受的。当然，如果需要保持壳在一个更高的强度的话，可以用更厚的隔热层来进一步降低壳的温度。由于隔热层的质量密度相当低，所以副作用主要不是增加的质量，而是因此下降的外壳直径，进而使得能容纳的推进燃料变少。尽管可以通过把壳造得更长来弥补，但是更严重的是，推进燃料的厚度会因此下降，进而减少燃烧时间。

壳的隔热层测试

我在两种材料上分别作了一系列的测试，分别是是卷起来的纸和聚酯涂层。做测试的目的有两个，一是在真实的加热条件下研究这两种有成为隔热层潜力的材料的表现，另一目的是为THERMCAS提供一次验证的机会。测试中的壳是用一块6061-T6511铝合金做成的薄壁型壳， 跟kAPPA火箭发动机上的完全一样。（直径63.5mm，壁厚度1.65mm）。用的纸是平均厚度0.15mm的棕色信纸。一共做了两次测试，一次用了两层（0.29mm）,另一次用了7层（1.0mm）。

测试中的聚酯层用的是做汽车车身修复（聚酯层用来做玻璃纤维的基质）的那种级别的聚酯。测试时把单层的聚酯层覆盖在壳的内壁上并使其完全硬化。为了得到一层厚度统一的隔热层，外壳在这个过程中需要不断地缓慢沿直径旋转。最终，聚酯层的平均厚度为0.11mm。我还做了另外两个无隔热层的对比实验。

实验的设置图如图6所示，丙烷火焰通过壳上切开的洞进入，这样放置是为了让火焰中温度最高的部分接触到远端的隔热层。一个热电偶（k型）被焊接在了这个接触点的壳的外表面。为了防止隔热材料在空气中的氧的作用下燃烧，一条接在测试装置底部附近的软管会缓慢地向测试装置输入氮气。热电偶会被连接到电脑上，以3次每秒的采样率来获取数据。实验开始时，首先要点燃丙烷喷枪。开始前，火焰和被测物之间将会有一个钢碟提供一开始的保护。当T=0时，撤走保护，同时开始记录壳壁的温度随时间的变化。一直持续加热，直到热电偶因焊点融化从壳壁掉落为止。每次做完纸质隔热层的测试之后最内（几）层都会出现灰烬，而其他部分却完好无损。而聚酯隔热层除了被烧得变色以外，再没有什么明显的损伤了。

测试的结果可以总结为图7

图6-隔热层测试

图7-隔热层测试结果总结

此测试的数据将会与THERMCAS结合来决定纸质和聚酯材料隔热层的热传递率的实验值。至关重要的是，用无隔热层样本实验的结果来估算加热过程中的对流系数(h). 这种分析是通过不断尝试——出错——纠错——尝试的循环实现的，不断地更改输入THERMCAS中h的值，知道预测出来的温度——时间曲线与实验结果吻合。把1800摄氏度作为假想火焰温度输入（在理想的空气/丙烷混合比下，丙烷火焰的温度为1967摄氏度）。预测结果对这一参数并不敏感。

分析得出h=55 Watt/m2-K.(一定要注意的是这个值比实际中火箭发动机的值要低很多，因为实验是在标准大气压下做的。而在火箭发动机的高压环境下，对流系数很可能会是前者的20到30倍那么大，加热时间也因此短很多)。图8展示的是无隔热层的测试结果和用来估计h的加热曲线

图8

在得到了对流系数的估算值之后，通过有隔热层的测试数据来得到纸质隔热层和聚酯隔热层的热传递率(k)成为了可能。纸和聚酯的质量密度(ρ)都可以通过实际测量获得。测得的密度分别为:纸:0.464g/cm3

聚酯：1.26g/cm3.分析中使用的热容值，热传递率值(用来对比测得的值)和密度值(单纯作对比)，都来自公开可查阅的数据。室温下它们的参考值分别为

表2- 公开可查阅的材料数据

图9,10,11是不同THERMCAS的分析结果和推算出的K值

图9——双层纸的分析结果和k值

图10——7层纸的分析结果和K值

图11——聚酯的分析结果和k值

从这一系列测试中得出的结论是，多层的纸和聚酯都是制成火箭发动机壳的隔热层的可行材料。两者都使得传递到壳上的热大幅度下降。这些材料在实际受热情况下的表现很可能与上述受热模拟中的表现保持一致。尽管测得的热传导率的值比公认数据值中高一点，但效果还是很显著的。（部分误差可解释为，测量数据是在一定的温度波动范围内测得的，而公认数据是在室温下测得的）。有趣的是7层纸质隔热层比双层纸质隔热层有着更低的导热率。估计是层与层之间的空气缝提供了额外的隔热性。

对结构尺寸的热学考虑

当要决定火箭发动机外壳大小来达到期望的燃烧室压力时，考虑高温下材料强度的衰减是很重要的。高效的外壳隔热设计通常允许外壳某种程度上受热。达到这一高效设计最简单的方法是，首先决定外壳的最高平均温度（出现在燃料燃尽时），然后用图1和2（或者相似的数据），来获取此温度下的材料强度，然后用恰当的安全因素参考表（CASING.XLS可以用在这个分析中）将外壳的尺寸定到MEOP(最大期望操作压力)。一种更好的设计方法是，控制发动机推力（压力），让MEOP在燃料燃烧的早期，外壳温度还比较低的时候，达到。此时发动机的推力会在达到高峰后倒退，燃烧室压力在燃料燃尽时会更低，因此发动机外壳也可以承受更小的负担。

而设计一个PVC材料的发动机 外壳就涉及到另一种方法了。壳的内表面附近剧烈升温，而温度沿着外表面方向快速下降。这里使用优先考虑短板的设计方法，例如壳壁的厚度。有效的壳厚度指的是能将温度保持在某个阈值以下的时候的壳厚度。由于PVC从摄氏100度开始变软，这个值就可以被当做阈值了。用图4c中无隔热层PVC外壳作为例子，那么有效厚度将会是teff = (1-9/22) * 3.9 = 2.3 mm.