辩证法既不充分也非必要

　　作者：abada

　　我《芝诺悖论与辩证法》一文的目的，无非是说明：在指出芝诺悖论“快的
永远追不上慢的”中的错误的时候，根本用不着辩证法。单用辩证法来解释芝诺
悖论，是不充分的，而在用数学来证明时，辩证法的命题就完全是不必要的。

　　并不是缺少了辩证法的命题，数学就无法证明“芝诺悖论的推理过程是错
的”。数学完全可以指出芝诺悖论的解释之错误所在，而且其中没有一个数学公
理或定理是：“有限与无限是一对矛盾，但二者可以相互转化，它们的关系是对
立统一的”。

　　“有限与无限是一对矛盾，但二者可以相互转化，它们的关系是对立统一的”
属于玄学。如果以这个命题可以证明芝诺悖论中论证的错误，那么，我也可以用
这个命题证明“死去的古人现在都可以复活”。 因为按照辩证法，“死人”和
“活人”是一对矛盾，二者可以相互转化，它们的关系是对立统一的。所以，
“古代的死人是可以变成现在的活人的”。这难道不是玄学吗？除非你把医学定
义死亡的方法改变。否则，人人都不怕从高楼上跳下。因为即使摔死了，死人也
可以转化为活人。

　　当我指出“命题A：无数个正数相加，其和将无穷大。”是个错误命题的时
候，只需要举出一个反例即可，并用不着辩证法。正如，假如你能举出一个大偶
数，不能分解为两个素数之和，那么，哥德巴赫猜想就被推翻了，人们就再也不
用忙着去证明了。（可惜至今仍没有人举出一个反例）

　　至于你问为什么“无数个正数相加，其和可以是有限的数值”，难道不是因
为辩证法？

　　这就错了。科学在不能再问为什么的时候，就应当知道适时地停止追问，停
止回答。

　　例如，我用质能守恒解释了一个现象，有人问：为什么质能守恒呢？难道不
是因为上帝？ 问题在于，当物理学把“质能守恒”当作基本定律的时候，就不
再问为什么质能守恒。除非是为了追问更基本的物理定律，而不是哲学或神学解
释。

　　如果非要哲学解释，那么你可以认为“能量守恒”是因为“辩证法”，另外
的人可以认为是因为“上帝”，或“安拉”，还有人认为是因为“八卦五行”相
生相克，弗罗伊德的门徒还可以什么都拿“性”来解释。但在科学上，所有这些
回答都是多余的。

　　我们回到推翻芝诺推理的关键“无数个正数相加，其和是无限大”这个命题。
只要能举出一个例子，就可以推翻这个命题了。例子：

　　0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+... ... =0.11111......

　　1）加法完全按照加法的定义、规则进行。

　　2）等号左边的正数有无数个，或无限个。什么叫“有无限个”？集合论里
有定义（一集合与其真子集的元素能产生一一对应的关系，则此集合是无限集合，
即“有无限个”元素），在此不详细说明了。

　　3）等号右边的数是有限的，因为它显然小于0.2。 什么叫“一个数是有限
的数值”？定义是：对一个数a，若存在一个确定的数b，使得a<b，则说数a是有
限大的。

　　一个数“数值是有限的”，与“有无限多个”数， 数学上定义来源就根本
不同，完全不是一回事情。景新在《辩证法中的偷换概念》 已经说过这个，
“无限个”与“无限长”，两概念定义来源就根本不同，风马牛不相及也。

　　这样用举例法已经足以推翻芝诺的“无数个正数相加，其和是无限大”这个
命题，用不着加入辩证法的命题来证明。

　　要证明“无数个正数相加，其和可以是有限的数值”的，必须是数学。

　　而追问为什么“无数个正数相加，其和可以是有限的数值”的，除非是要追
求用更基本的数学公理来证明的，则是玄学追问。