第一篇 模型火箭基础知识
一、模型火箭概述
模型火箭与真实火箭
模型火箭对学生来说
理与火箭受到外力时的反应。 理
与性能。我们来比较真实火箭与模型火箭这两者的相同与不同之处：
為了避免混淆，以下的 “ 真实火箭 “ 指一般运送人或物品进入太空 中
的运载火箭；而 “ 模型火箭 “ 则指的是模型实验小火箭。
模型火箭在飞行时受到四种力： 的，
4
火箭在大气中飞行
后，因空气作用而產生的空气作用力 了。
空气作用力的强弱受空气密度的影响， 大
气层外缘的时候趋近於零。 层
的大气裡，空气作用力 要
关键。在动力飞行的阶段火箭与模型火箭都需要靠推进系统飞行。 型
火箭有各种各样的小型固体火箭引擎可使用。 箭
是用液体引擎或是混合式引擎， 製
造者，在这裡不 会讨论。火箭则有可能使用固体或液体引擎。 火
箭飞行的第一分鐘使用 “ 捆绑 “ 在火箭上的固体引擎，而在接下来的飞 行
过程以及第二节火箭上使用液体引擎。 整
体重量的一小部份（通常是 10-15% ）。对火箭来说，燃料则佔了整体重
量的大半部份（通常是 80-85% ）。会有这样差异的原因之一，就是模 型
火箭引擎工作的时间非常短暂， 擎
可能要燃烧十分鐘以便进入地球轨道。
飞行的过程中模型火
控制火箭。稳定指的是： 前
的飞行路径而不至於乱飞。 火
箭与真实火箭在大气中都是设计在 “ 被动 “ 稳定的状态。 “ 被动 “ 在这裡是
要表示，火箭不需要调整任何的控制舵面就会自行回到飞行路径上。 当
火箭的重心位置在风压中心之前火箭便处於稳定的状况。 没
有控制系统。当火箭离开发射架后就不受控制。 有
办法控制它。因為作用在安定片上的空气作用力， 方
向飞行，称為 “ 风 向鸡效应 “ （又称為追风性）。真实的火箭使用复杂的
方来来进行飞行控制。 V2 在飞行时火箭喷嘴有个小翼用来使推 力
5
转向。大多数的 engine gimbals 的系统来使整个喷嘴转
动。真实火箭用复杂的仪器，电脑，高速机构来进行机动控制。
相对真实火箭的飞行速度， 於
250 英里 ) ，因此不需要担心空气动力的热效应。 也
不昂贵，如巴沙木， 速
大於 10,000 英里），因此空气动力的热效应是个大问题。真实火箭上使
用的材料通常特殊或昂贵， 太
空梭的外部燃料箱， 动
力的高热所造成的危害。所以外部燃料箱的顏色是橘色就是这个原因。
模型火箭的受力
6
模型火箭对学生来说
理与火箭受到外力时的反应。 作
用。力是具有大小与方向的向量。 的
方向与大小。如同飞机一样， 推
力，阻力，升力。但这些作用力， 是
有些不同：
1. 在飞机上，升力（与飞行方向垂直的空气作用力） 机
的重力。在模型火箭上， 来
稳定与控制火箭的飞行方向。
2. 在飞机上，大部分的空气作用力由主翼与尾翼翼面產生。 型
火箭上，空气作用力由安定片， 箭，
空气作用力皆作用在风压中心（图中黑色
在重心（图中的黄点）上。
3. 当大部分的飞机有著高的升阻比， 大
的多。
4. 对飞机来说，各种力的大小与方向通常维持几乎不变， 箭
上的作用力在飞行过程中，大小与方向却常常有戏剧性的变化。
有不同的文章来介绍火箭上在各个阶段： 飞
行（上升与下降） ，
模型火箭飞行时也以重心 火
箭的重心比决定飞机的重心来的容易。 且
模型火箭的外型也比飞机来的简单。
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模型火箭结构介绍
玩模型火箭对学生来
理与外力作用在火箭上的反应。 到
重力、推力、以及空气作用力（阻力与升力）
我们在此介绍模型火箭的各个零件。 身
切个大洞让我们看清楚裡面的构造。 身
是绿色的卡纸纸管， 巴
沙木作成，功用是提供火箭稳定的飞行。 好
的固体燃料药柱。 另
一个新的药柱。（
玩具店购买。引擎座是由硬纸板或是木头作成， 身
8
上，使药柱產生的推力可经由引擎座传给箭身。 洞，
让惯性飞行快结束的最后时间， 身
并将鼻锥及回收系统弹出。 避
免药柱逆推段產生的热气伤 ( 在美国）阻燃层在购买药柱
的时候就会附在裡面。 伞
与鼻锥的绳子。降落伞或彩带由薄塑胶布製成 。
鼻锥可由巴沙木或塑胶製成， 飞
行前套入箭身。一 鼻
锥，使得火 箭的每个部份零件在回收过程时都能一直在一起。 常
是黏附在箭身上的细小管子（吸管）
供火箭发射时的稳定。
模型火箭的飞行过程
9
玩模型火箭对学生来
理与外力作用在火箭上的反应。 到
重力、推力、以及空气作用力（阻力与升力）
在此我们介绍一枚单节模型火箭的飞行过
火箭的重量几乎是不变的， 的
固体燃料的重量是很小的。 燃
料重量几乎佔了整体重量的绝大部份。 火
箭的重量，净力便加速火箭离开发射台。 主
要依靠空气动力学原理来维持稳定。 以
致於空气动力无法提供足够的稳定性， 在
模型火箭上，通常是一条钢丝或滑轨）
动力飞行，此时的火 箭推力仍然大於重力，而空气作用力（ 力）
开始作用在火箭上。
当燃料烧完后，火箭进入惯性飞行。 受
到重力与阻力的作用而开始降低。 可
以利用一些简单的角度与长度测量以及三角运算求出此最大高度。
火箭在重力的作用下
时，火箭引擎内部的 “ 延迟药 “ 正在缓慢的燃烧。延迟药不会產生推力，
但可能会產生一道烟雾让火箭更容易从地面看见。
当延迟药燃烧完后，会 并
展开降落伞。火箭藉由降落伞缓缓下降并且被回收。 火
箭的重量以及降落伞的阻力。回收火箭之
并再次进行飞行。
图中以一条穿越天空的弧线来显示飞行的轨跡。 径
10
应该是垂直上升并垂直落下， 在
动力飞行的过程中因為追风性的效应往往会朝著上风处飞。 空
气动力作用在火箭上產生的结果， 高
度来的小。
模型火箭起飞时的受力
模型火箭对学生来说
理与火箭受到外力时的反应。 的
行為。力是具有大小与方向的向量。 考
虑力的大小与方向。 重
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力，推力，阻力，升力。
在这裡我们来探讨模型火箭刚起飞时候的受力。 模
型火箭只有受到重力与推力。 力
的大小，因為燃料的消耗以及从喷嘴被排出去的热气， 就
开始產生变化。对於真实火箭来说， 型
火箭来说，消耗燃料造成的重量改变与整体的重量相比， 小。
火箭推力的方向与火箭中心轴平行。 燃
料随著时间变化。
通常我们把模型火箭上的 Fh 与铅直方
向的受力 Fv 。对於垂直发射的火箭，水平方向的受力為零， 向
的受力则等於火箭的推力减去重力。用符 T(t) 来表示火箭的推力，括
弧中小写的 t 表示推力会随著时间改变。火 W( t)
来表示。那麼可以得到：
Fh = 0
Fv(t) = T(t) - W(t)
由牛顿第二运动定律
度。
在正常飞行状况下，模 定
的飞行方向。因為空气作用力取决於速度的平方， 还
很小，也因此空气作用力在起飞时还很小。 甚
至没有，火箭将无法控制。 柱，
模型火箭在发射时需要沿著发射轨前进。 火
箭能在发射轨上滑行。 行
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阶段，產生的空气动力已经足够提供火箭稳定控制。 力
必须克服重力与阻力。
二、 发射阶段
模型火箭起飞时的加速度
模型火箭对学生来说
理与火箭受到外力时的反应。 的
行為。力，与作用在物体上所產生的加速度， 向
量。当描述作用力的时候，必须同时考虑
模型火箭在飞行时受到四种力：重力、推力、阻力、升力。
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在这裡我们来探讨模型火箭刚起飞时候的加速度。 遵
循牛顿第一运动定律。 外
力的方向进行加速度运动。
火箭起飞时所受到的
的平方，而起飞过程时速度仍然非常低。 升
力与阻力。重力的方向永远指向地球的中心。 料
的消耗以及从喷嘴排出去的热气， 於
真实火箭来说，重量的改变是很显著的， 料
造成的重量改变与整体的重量相比， 程，
我们将假设模型火箭的重量是一个维持不变的常数。 与
火箭中心轴平行。火箭推力的大小则随著时间有显著的变化。
通常我们把模型火箭
的受力。对於垂直发射的火箭， 在
垂直方向受到的净力 Fv 為火箭的推力减去重力。我们用符号 T(t) 来表示
火箭的推力，括弧中小写的 t 表示推力会随著时间改变。火箭的重力则 用
W 来表示。那麼可以得到：
Fv(t) = T(t) - W
在垂直发射时水平方向的受力 Fh 為零。
Fh = 0
由牛顿第二运动定律可以求得火箭加速度。 动
定律可以写為受力 F 等於质量 m 乘以加速度 a ︰
F(t) = m * a(t)
我们用代数来求出加速度。 a(t) = F(t) / m
对模型火箭来说，重量几乎不变， 得。
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av(t) = (T(t) - W) / m
而水平方向的加速度 ah 為零︰
ah = 0
因為推力随著时间改变， 速
度。我们可以由牛顿运动定律以及一些进阶的数学运算求得火箭的瞬 时
速度与位置。
备註︰因為我们假设了重量不会改变， 适
用於模型火箭。对模型火箭来说， 很
小的部份，所以我们可以
燃料佔了整体重量的很大部分。 须
将燃料消耗造成的重量改变考虑进去。
模型火箭发射时的速度
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模型火箭飞行时受到的作用力的大小及方向， 都
会有戏剧性的变化。 飞
行的任一时间，速度决定於火箭相对应的加速度。 速
度都是具有大小与方向的向量。当描述作
我们必须同时考虑其大小与方向。
在发射阶段时，加速度遵循牛顿第一运动定律而產生。 一
个净外力，便会在此净外力的方向上產生加速度运动。 受
到重力以及推力的作用。 大
小，因為燃料的消耗以及从喷嘴排出去的热气， 產
生变化。对於真实火箭来说， 来
说，消耗燃料造成的重量改变与整体的重量相比， 了
简化运算过程，我 火
箭推力的方向与火箭中心轴平行。 的
变化。
在垂直发射时，水平方向的加速度及速度 U 為 0 。
u(t) = 0
由另外一页得到垂直加速度為： a(t) = (T(t) - W) / m
在此 T(t) 為火箭的推力，括弧中小写的 t 表示推力会随著时间改变，
W 表示火箭的重力， m 表示火箭的质量。如同括号中小写的 t 所示，加 速
度其本身就是一个时间的函数。
既然加速度是时间的函数， 分
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来得出速度。如果加速度是一个常数，那速度 v 就是加速度乘以时间 t 。
v = a * t
但如果加速度会随时间变动， 速
度。我们在图中左边以蓝色列出积分式。我们用 "S[]dt" 这个符号来表 示
一个连续函数对时间的积分。 V(t) 可以由加速度 a(t) 求 出：
V(t) = S[a(t)] dt
其中积分区间為从 t=0 到 t=t 。由牛顿第二运动定律得知，加速度取
决於受到的净外力，我们可以得到：
V(t) = S[F(t) / m] dt
前提為质量 m 為常数，而 F(t) 為净外力。
藉由应用这些一般的公式至模型火箭发射时的速度问题上， 可
以得到第一个公式，图中右边以红色表示：
v(t) = S[(T(t) / m) - g0] dt
在此 v(t) 是垂直方向的速度，其中 g0 為地球的重力加速度，由火箭
的重量除以火箭的质量代换而来。将这个 0 的地方积分到时
间 t ，就可以得到火箭在时间 t 的瞬时速度。
应用电脑程式
我们可以藉由积分式
演算法，来解出 t=0 时，火箭静止在发射台上，速度 v(t) =0 。
接著我们增加一小段时间， t+ 。上一个时间点為 t- ，
我们所增加的时间量就是 [(t+) - (t-)] 。在新时间的速度就是 v(t+) ，而上 一
个时间点的速度就是 v(t-) 。在这一小段时间中，推力由 T(t-) 变為 T(t+) 。
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这段时间内的平均推力就為 [T(t+) + T(t-)]/2 。在新时间点的新速度公式
就是：
v(t+) = v(t-) + {[T(t+) + T(t-)] / 2m - g0} * [(t+) - (t-)]
这个步骤不断的重复， 间
成為新的时间点， 要
记下火箭离开发射匭的速度， 我
们称这个速度為 VLO ，表示发射时的速度〈 Liftoff Velocity 〉。火箭离开
发射匭的时间类似地记為 TLO 。另一个与我们之前得到的公式相似的 公
式，可以用来求出火箭在发射时任何时间的位置。
注意：如同求加速度时， 适
合用在真实火箭上。 阻
力的作用。对模型火箭来说， 许
多，所以我们才能够假设重量近乎不变。 重
量佔了整体重量的很大部分。 必
须详加考虑任何推进剂所造成的质量改变。
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三、动力飞行阶段
模型火箭动力飞行时的受力
模型火箭的受力在火箭飞行时会產生戏剧
示出在模型火箭起
力。力是具有大小与方向的向量。 虑
力的大小与方向。 会
受到四种力：重力，推力， 火
箭之间的异同：
1. 飞机的飞行方向通常是水平的， 的
飞行方向则是近乎於垂直的，与地球表面垂直的往上飞行。
2. 升力的定义：与飞行方向垂直的空气作用力， 力
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的定义则是：与飞行方向相反的作用力称為阻力。 与
重力两者的方向近乎於垂直； 作
用在同一个方向。
3. 对飞机来说，升力是用来克服飞机的重力， 阻
力。对模型火箭来说， 的
升力则是用来稳定模型火箭的飞行姿态。
让我们来看看模型火箭在动力飞行过程时受到的力。 W 的方 向
总是朝向地球中心， 经
由喷嘴排出，重力会在动力飞行阶段的过程中不断的减小。 的
火箭来说，重量的改变是十分可观的， 所
產生的重量改变相较於整枚火箭来说， 推
算过程，我们将会假设模型火箭的重量在整个飞行过程中不会改变， 维
持一个常数。如果火箭的中心轴在飞行的时候都没有偏离飞行路径， 推
力 T 刚好对齐飞行路径，且推力几乎维持不变，那麼会因為火箭外型的
对称性，使得火箭不 会受到升力〈升力的方向垂直於飞行路径〉 D
的方向则是与飞行路径平行。 的
外形，大小，以及火箭速度的平方。在动力飞行的阶段， 是
会一直改变的。在 垂
直面及水平面有个倾角。我们测量火箭与 b 来表
示。我们可以用高中学到的三角函数，用 b 来将力分為水平方向与垂
直方向的分量。
我们用 Fh 来表示水平方向的净力合，在此 "h" 的意思是表示水平。
火箭上的水平净力就是推力 T 减去阻力 D ，乘以水平交角的餘弦值 cos ：
Fh(t) = [T(t) - D(t)] * cos b
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在此括弧裡的 t 表示推力与阻力这些变数会随时间改变
同样地，垂直方向的净力 Fv 為推力减去阻力，乘以水平交角的正 弦
值 sin ，再减去重量 W ：
Fv(t) = [T(t) - D(t)] * sin b - W
可以牛顿第二运动定律， 就
可以得到火箭在动力飞行时的任何时间点上的加速度， 置。
模型火箭引擎的推力在动力飞行刚开始的阶段会有些改变， 经
设计為在剩下的上升过程中都会维持近乎不改变其推力大小。 烧
尽后，引擎也就停止运转， 一
最大高度。
模型火箭动力飞行时的加速度
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原图片取自： NASA Glenn Research Center, Learning Technology
Project
模型火箭的受力在火箭飞行时会產生戏剧性的变化。 来
探讨模型火箭在动力飞行阶段时的加速度， 下
一个阶段。加速度的產生遵循牛顿第一运动定律。 外
力的作用时，此净外力对火箭的影响就是让火箭產生一个加速度， 行
加速度运动。力， 方
向的向量。当描述作用力的时候，我们必须同时考虑力的大小与方向。
在动力飞行的阶段时， 力。
推力的方向是沿著
化。阻力的方向也是沿著火箭的中心轴方向 的
受力，但此时运动方向与中心轴方向相同〉
度平方变化，而速度又随著时间变化。 动
力飞行阶段，重力的大小因為燃料的消耗以及由喷嘴排出去的气体， 会
随著时间变小。对於真实的火箭来说， 对
模型火箭来说，重 了
简化，我们可以假设 模型火箭的重量是一个常数。
有动力的模型火箭的加速度遵守牛顿第二运动定律。 牛
顿运动定律描述一个物体受到的力等於其单位时间内动量 速
度〉的变化量。如果我们假设质量是一个常数， 较
為熟悉的样子：力等於质量 m 乘以加速度 a 。
F(t) = m * a(t)
力与加速度是向量，如 符
号上面加上一个小箭头来表示此符号代表的是一个向量。 来
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说，推力 T 与阻力 D 随著时间 t 变化。我们在变数的后面紧跟著符号 "(t) "
来表示推力、阻力， 可
以用代数来求加速度：
a(t) = F(t) / m
在理想情况下，模型火箭的飞行路径会是理想的垂直向上。 际
上，飞行路径会因為风的影响而有所倾斜。 称
為倾角 b 。我们可以用高中学到的三角函数用角 b 来将力分解為水平与 垂
直方向的分量。水平方向的净分力 Fh 就等於：
Fh(t) = [T(t) - D(t)] * cos b
而垂直方向的净分力 Fv 就是：
Fv(t) = [T(t) - D(t)] * sin b - W
垂直方向的加速度 av 可以由下列公式得到：
av(t) = {[T(t) - D(t)] * sin b - W } / m
在此 sinb 是倾角的三角函数正弦而 W 是火箭的重量。
类似的，水平加速度 ah 是：
ah(t) = {[T(t) - D(t)] * cos b } / m
在此 cos b 是倾角的三角函数餘弦。
注意，因為推力与阻力是随时间改变的， 加
速度是瞬时加速度。 律
来求出火箭的顺时速度以及位置。
為了要让火箭飞的尽可能的高， 能
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的大。完美的飞行路径下， 90 度。 90 度的餘弦是零，也就是 说
水平加速度為零。 90 度的正弦是一，因此垂直加速度的最大值会等於 推
力减去阻力除以质量。
av(max) = [T - D - W ] / m
由加速度方程式得知， 90 度，高推力，低阻 力，
以及重量轻。只要我们在设计模型火箭时能够实现这四个目标， 提
高模型火箭的性能。
附註：因為我们假设了一个不变的重量， 於
模型火箭而不适合用在真实火箭上。 相
对於整体来说显的小了许多， 真
实火箭来说，推进剂的重量佔了整体重量的很大部分。 的
速度或是加速度时，都必须详加考虑任何推进剂所造成的质量改变。
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直升机三视图
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四、 惯性飞行阶段
模型火箭惯性飞行时的受力
模型火箭的受力在火箭飞行时会產生戏剧性的变化。 示
出模型火箭在惯性飞行阶段时， 方
向的向量。当描述作用力的时候， 动
力飞行的上升过程的尾端， 停
止运转，推力降為零推力。此时火箭受到
以及阻力。
我们来看此时模型火箭受到的这些力，重力 w 的大小不会改变，维
持一个常数，
32
而方向总是朝向地心。 离
飞行路径，那麼会因為火箭外型的对称性， 若
火箭的中心轴与飞行的方向偏离， 定
火箭并且将火箭推回飞行路径的方向。阻力 D 的方向则是与飞行方向平
行。阻力的大小取决於几个因素， 速
度的平方，而火箭的速度在整个惯性飞行的过程中都会不断的改变。 在
惯性飞行中，火箭往上飞行时， 箭
的速度慢慢减低， 点，
在此火箭的垂直速 度為零，而火箭的高度也没有办法再增加。 箭
飞行时，你可以藉由一些简单的角度与距离的测量来决定出这个最大 高
度。在到达最大高度时，因為速度降為零
但此时火箭仍然会受到重力的作用，并且
速度很低，因此阻力也很低。 力
小了许多。当火箭落下时， 也
开始增加，很快的阻力就与重力一样大， 情
形下，火箭的净受力為零， 个
固定的终端速度落下。
惯行飞行时，往往因為风的关係， 直
面都会有一个倾角。我们可以 b 来将力分解
為水平与垂直的两个分量。火箭水平的受力 Fh 就等於
Fh(t) = - D(t) * cos b
在此括弧裡的 t 表示水平受力与阻力这些变数会随时间改变。 cos 是
三角函数中的餘弦值。垂直受力 Fv 则是
Fv(t) = - D(t) * sin b - W
33
在此 sin 是角的正弦值。
藉由牛顿第二运动定律， 就
可以得到火箭在惯性飞行时的任何时间点上的加速度， 置。
在惯性飞行的下降段时，倾角的值是负的，角的正弦值也是负的。
从垂直方向加速度的公式我们可以看到阻力与重力方向相反。 正
值，而重力总是负值。
惯性飞行时的加速度
模型火箭的受力在火箭飞行时会產生戏剧性的变化。 来
34
探讨模型火箭在惯性飞行阶段时的加速度。 定
律而產生。当火箭受到一个净外力的作用时， 就
是箭產生一个加速度， 的
加速度，都是具有大小与方向的向量。 须
同时考虑力的大小与方向。 仅
有重力以及阻力。 方
向总是指向地心。 平
方有关，而速度又随著时间变化。 反。
惯性飞行阶段 时，模型火箭的加速度遵守牛顿第二运动定律。 说，
牛顿运动定律描述一个物体受到的力等於其单位时间内动量 以
速度〉的变化量。 悉
的样子：力等於质量 m 乘以加速度 a 。
F(t) = m * a(t)
我们在变数的后面紧跟著符号 "(t)" 来表示外力 F 以及加速度 a 都是时
间的函数。力与加速度是向量， 在
一个符号上面加上一个小箭头来表示此符号代表的是一个向量。 可
以用代数来求加速度：
a(t) = F(t) / m
在理想情况下，模型火箭的飞行路径会是理想的垂直向上。 际
上，飞行路径会因為风的影响而有所倾斜。 称
為倾角 b 。我们可以用高中学到的三角函数用角 b 来将力分解為水平与 垂
直方向的分量。水平方向的净分力 Fh 就等於：
Fh(t) = - D(t) * cos b
35
而垂直方向的净分力 Fv 就是：
Fv(t) = - D(t) * sin b - W
垂直方向的加速度 av 可以由下列公式得到：
av(t) = [- D(t) * sin b - W ] / m
在此 D(t) 是阻力， W 是重力， m 是质量，而 sinb 是倾角的三角函数 正
弦而 W 是火箭的重量。类似的，水平加速度 ah 是：
ah(t) = [- D(t) * cos b ] / m
在此 cos b 是倾角 b 的三角函数餘弦函数。
让我们来仔细的观察加速度方程式。 设
飞行的路径是理想的垂直状态， 的
末速度，速度的方向也是垂直向上。 是
90 度。 90 度角的餘弦值是零，所以水平方向的加速度是零。
ah(t) = 0
90 度的正弦值是 1 ，所以垂直方向的加速度等於阻力〈负值
重力除以质量。
av(t) = [- D(t) - W ] / m
式子中右边两项都是负值， 箭
总是在减速。受到阻力的影响以及重力的下拉， 降。
最后，速度降至 0 ，此时也就是到达火箭能够达到的最
因為速度降為 0 ，所以阻力也降為 0 ，但是火箭仍然受到重力的作用。 火
箭开始落回地面。倾角的基準面是水平面。下降的时候，倾角是 -90 度 。
-90 度的正弦值是 -1 ，所以垂直方向的加速度变為：
36
av(t) = [D(t) - W ] / m
现在，阻力的方向与重力相反了。
因為阻力项的正负符号改变了， 一
个阶段，阻力与重力同方向，火箭的速度 0 。第二个阶段，阻力
与重力方向相反， 力
随著速度的平方增加。 力
的作用。在此一状态下，垂直的加速度為 0 。而火箭遵守牛顿第一运动
定律，以一个终端速度掉落。一但火箭达到终端速度，他就呈现 " 锁死 "
的状态；阻力与重力均為一常数，而火箭没有任何的加速度。
模型火箭惯性飞行时的速度 - - - 上升阶段
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模型火箭的受力在火箭飞行时会產生戏剧性的变化。 来
探讨模型火箭在惯性飞行中上升时的速度。 决
定於火箭相对应的加速度。 向
的向量。当描述作用力造成的物体运动的时候， 大
小与方向。
在惯性飞行阶段时，加 受
到一个净外力，便 行
的阶段时，火箭受到的作用力有阻力， 向
地心。重力的大小不变， 度
的平方有关。阻力的方向平行火箭的中心
上升过程中，阻力与重力同方向。但下降时，阻力与重力反方向。
在理想情况下，模型火箭的飞行路径会是理想的垂直向上。 际
上，飞行路径会因為风的影响而有所倾斜。 称
為倾角 b 。我们可以用高中学到的三角函数用角 b 来将加速度分解為水 平
与垂直方向的分量。水平方向的加速度分量 ah 就等於：
ah(t) = [- D(t) * cos b ] / m
在此 D(t) 是阻力， m 是火箭的质量，而 cos b 是倾角的三角函数的餘
弦函数。括弧中小写的 t 表示此变数会随著时间改变。类似的垂直加速 度
av 為：
av(t) = [- D(t) * sin b - W ] / m
在此 W 是火箭的重力，而 sin b 是倾角的三角函数的正弦函数。
在得知加速度是时间的函数之后， 程
式积分来得出速度。 v 就是加速度 a 乘 以
38
时间 t ，加上此段时间刚开始时的初速度 v0 。
v = a * t + v0
但如果加速度会随时间变动， 速
度。我们在图中左边以蓝色列出积分式。我们用 "S[]dt" 这个符号来表 示
一个连续函数对时间的积分。 V(t) 可以由加速度 a(t) 求 出：
V(t) = S[a(t)] dt
其中积分区间為从某初始时间 t=t1 到某终止时间 t=t2 。由牛顿第二 运
动定律得知，加速度取决於受到的净外力，我们可以得到：
V(t) = S[F(t) / m] dt
若质量 m 為常数，而 F(t) 為净外力。
藉由应用这些一般的公式至模型火箭惯性飞行时的速度问题上， 我
们可以得到水平方向速度 u(t) 公式，图中右边上方以红色表示：
u(t) = S[{- D(t) * cos b } / m] dt
类似的垂直方向的速度积分式： v(t) = S[{- D(t) * sin b - W } / m] dt
在此积分的区间是从火箭结束动力飞行的时间， 大
高度时的时间。
应用电脑程式
我们可以藉由积分式
演算法，来解出火箭的速度。 行
阶段结束。引擎停止的时间记為 TCO ，此时火箭的水平速度為 UCO ， 垂
39
直速度為 VCO 。对此两个惯行飞行速度的公式由 TCO 到目前时间 t 积分 ，
就可以得到火箭惯性飞行时的瞬时速度。
在时间 t=TCO 时，火箭的垂直速度 v(TCO)=VCO ，水平速度
u(TCO)=TCO 。接著我们将时间增加至一个新的时间点 t+ ，前一个时间
点记為 t- ，我们所增加的时间量就是 [(t+) - (t-)] 。新时间点的垂直速度 就
是 v(t+) ，前一个时间点的垂直速度就是 v(t-) 。新时间点的水平速度就是
u(t+) ，前一个时间点的水平速度就是 u(t-) 。在这一小段时间中，阻力由
D(t-) 变為 D(t+) ，平均阻力则是 [D(t+) + D(t-)]/2 。新速度的速度公式就 是：
u(t+) = u(t-) - {[D(t+) + D(t-)] * cos b / 2m} * [(t+) - (t-)]
v(t+) = v(t-) - {[D(t+) + D(t-)] * sin b / 2m + g0} * [(t+) - (t-)]
其中我们将火箭的重
g0 。注意在阻力以及重力的吸引作用下，垂直速度会持续的下降。
这个步骤不断的重复， 间
让目前的时间成為新的时间点， 度
降為零。
我们要记下垂直速度到达零时的时间 TLmax ，因為此时的位置是 火
箭能够达到的最高点。 始
与原先的相反。在落下的过程， 个
与上面的公式相似的公式， 时
间的位置。值得注意的是这些公式裡的阻力与几个因素有关， 时
速度的平方。因此阻力必须在每个时间间隔裡单独考虑。
40
模型火箭惯性飞行时的速度 - - - 下降的终端速度
模型火箭的受力在火箭飞行时会產生戏剧性的变化。 来
探讨模型火箭在惯性飞行中下降时的速度。 决
定於火箭相对应的加速度， 加
速度，以及速度都是具有大小与方向的向量。 体
运动的时候，我们必须同时考虑其大小与方向。
在惯性飞行阶段时，加 受
到一个净外力，便 行
的阶段时，火箭受到的作用力有阻力， 向
地心。重力的大小不变， 度
41
的平方有关。阻力的方向平行火箭的中心
上升过程中，阻力与重力同方向。但下降时，阻力与重力反方向。
一般来说，一个固定质量物体的运动可以由牛顿第二运动定律来 描
述：
F = m * a
在此 m 是物体的质量， a 是加速度， F 是净外力。模型火箭下降时，
受到的重力是一个常数， t 有关，所以净外力以及加速 度
也会与时间有关。 t 来表示变数会随著时间改变。 我
们可以用代数来求加速度：
a(t) = F(t) / m
我们可以用高中学到的三角函数用角 b 来将加速度分解為水平与垂
直方向的分量。当火箭到达最大高度时，
為了简化，我们将假设水平加速度 ah 在最大高度时為零。
ah(t) = 0
这麼一来，水平速度 u(t) 就等於风速 w 。
u(t) = w
对於正在掉落的模型火箭来说， F(t) 等於阻力 D( t)
以及重力 w 的差值。若垂直方向正向朝上，我们将垂直方向的加速度 av
记為：
av(t) = [D(t) - W] / m
阻力随著速度的平方变化。 外
力為零，垂直加速度也為零。 第
42
一运动定律，以一 度
（ terminal velocity ）。
利用一些代数，以及阻力公式， 阻
力 D 决定於阻力係数 Cd ，空气密度 r ，气流速度 V 的平方，以及一些物 体
的参考面积 A 。
D = Cd * r * V ^2 * A / 2
到达终端速度的时候， D = W 。解出垂直速度 v ，我们得到公式如 下
v = sqrt ( (2 * W) / (Cd * r * A)
阻力係数的典型数值在另外一页有提到。 在
0.75 左右。因為模型火箭没有飞的非常高，空气密度近乎不变，等於海
平面的空气密度值〈 .00237/slug/cu ft 或 1.229 公斤 / 立方公尺〉。
由终端速度的公式，我 是
较高的阻力係数， 物
体来的慢。有大降落伞的火箭会掉的比用
因為火箭会受到风的牵引， 落
伞，使你火箭的回收点较靠近发射地点。
应用电脑程式
我们可以在电脑程式中应用终端速度公式来预测模型火箭的飞行
性能。水平方向的速度是一个常数， 常
数，等於终端速度。 Hmax 时的时 间
TLmax ，我们就可以容易的得出火箭落下时任一时间的位置。 收
阶段的起始点包含在延迟药燃烧时的惯性飞行下降过程。 啟
动时间 TREC 由模型火箭引擎的延迟时间决定。 高
度，以及时间，就可以求出火箭的位置。
43
五、 惯性飞行时的位置
模型火箭高度测量
玩模型火箭对学生来
理与外力作用在火箭上的反应。 来
决定火箭飞行时的效能表现。
在这裡我们介绍一种
达的最大高度值。 量
测角度工具。两位观测者分别位於参考线上 相
距 d 之处。你可以於观测者间的地上放置一条
通过最高点时，观测者 #1 下达 “ 记录资料 “ 的指令，并且测量出火箭位 置
44
与参考线间的夹角 c 。注意这个角度测量值是取平行於地面的
可藉由观测者面对火箭保持位置不动， 线
两者在地面上的夹角。 “ 记录资料 “ 时，第二位观 测
者必须面对火箭， a 的角度（由地面至火箭）。第二位观测 者
接著必须使用与第一位观测者相同的方法 b ，也就是观测者面
对的方向与参考线之间平行於地面的夹角 a 的量测是在垂直於地面
的平面上进行，而角 b 与角 c 的测量是在平行於地面的平面上进行。
由这三个角度值与观测者间的距离， 飞
行高度 h 的公式。公式就是：
h = (d * tan a * tan c) / ( cos b * (tan b + tan c))
上式中正切 (tan) 与餘弦 (cos) 都是三角函数之一，其值可以由查表 或
是工程计算机求出。 子
算出来的结果相同：
h = (d * tan a * sin c) / sin(b + c)
上式子中的正弦 (sin) 是另一个三角函数。注意在这个式子中在计 算
分母的正弦 (sin) 之前你必须先将角 b 与角 c 相加。这是 “ 和角公式 “ 。
如果你的数学很好，可 会
发现只需要一些三角的定义与代数， 式
子则需要比较多的数学背景来导出。 体
的高度，从一棵树到一个风箏都行。
45
模型火箭追风性的影响
当火箭起飞后，火箭会朝上风处飞行。 “ 追风性 “ ， 是
由作用在火箭上的空气作用力造成的。 火
箭上產生一个侧向的作用力， 的
需求，火箭的风压中心在重心之后。 為
旋转中心转向直到 b 為止。角 b 是气流的等效方
向。如果风速是 w ，火箭的飞行速度是 V ，那麼：
tanb=V/w
tan 為三角函数中的正切函数。
火箭旋转后產生一个面向风的新的飞行路
46
当新的飞行路径与气流的等效方向相同时
并且继续沿著新的 b 。
追风性主要带来的影响就是会缩减火箭飞行的最大高度。 用
三角函数来估计损失的高度值 H 。如果火箭飞行可以达到的最大垂直高
度為 A 的话，损失的高度Ｈ可由下面的式子来表示：
H=A*(1-sin b)
此处的 sin 是三角函数中的正弦函数。可用上面的式子确认一次，
如果风速是零，那麼角 b 為 90 度，而损失的高度就是 0 。
六、 回收
回收时的受力与加速度
47
模型火箭的受力在火箭飞行时会產生戏剧性的变化。 飞
行的回收阶段时， 產
生的加速度，是向量， 同
时考虑力的大小与方向。
动力飞行阶段结束时， 為
零推力。而火箭靠著惯性力上升， 最
大高度。因為火箭仍然受到重力的作用， 减
缓下降的速度，利 时，
火箭上只有两个作用力，火箭的重力，以及降落伞的空气作用力。
考虑火箭上的受力，重力 w 的大小不会改变，维持一个常数，而方
向总是朝向地心。空气阻力 D 与飞行的方向相反。阻力的大小与几个因
素有关，包括整个系统的外形， 降
落时，阻力与重力会互相抵抗。
我们可以将力分為水平方向与垂直方向的分量。 箭
下降时风產生的影响，力的水平分量 Fh 是零。
Fh = 0
垂直方向的分力 Fv 等於阻力减去重力。
Fv = D - W
当降落伞刚打开时，火 的
平方成正比，因此降落伞刚打开时的阻力相对的很大。 会
跟重力一样大，并抵销重力的作用。 的
分力 Fv 等於零。由牛顿第二运动定律得知， 零
时，火箭的加速度也就等於零。
ah = 0
av = 0
48
在此 ah 是水平方向的加速度，而 av 是垂直方向的加速度。
在不受外力与加速度的作用下， 一
个固定的终端速度落下。我们可以
而得出终端速度的大小。
七、 推力
模型火箭推力
推力是火箭在空中飞行的动力来源。推力
并遵守牛顿第三运动定律： 的
喷嘴来加速，此加速过程， 有
49
大小与方向的向量。 方
向。推导火箭推力方程式的时候可发现推力的大小与通过引擎的质量 流
率以及排气速度有关。 行。
火箭引擎将储存的燃料与氧化剂混合并在燃烧室裡爆炸燃烧。 空
气经由喷嘴加速排出。 空
气，而周遭的大气并没有参与反应。 气
的太空中飞行，而 赖
大气来作為工作的流体。
火箭引擎主要可分為两种：液态火箭与固
燃烧必须的燃料与氧化剂分开储存， 烧
室裡燃烧。在固态火箭中， 剂
包装在圆筒裡。常温状态下， 便
会开始燃烧。有些种类的点火器藉著点燃靠近喷嘴的推进剂末端来开 始
固体火箭的燃烧。 火
箭，同时火焰的前端连线形成燃面并在推进剂上前进。 后，
就会一直持续直到所有的推进剂烧完為止。 切
断燃料或氧化剂的 供应来停止推进。但在固体火箭上， 烧
室的外壳来停止引擎的运转。 化
剂因此显得较為庞大与复杂， 填
进火箭的。固体火箭则较為简单， 年。
虽然有些模型火箭是使用液态推进剂， 轻
便消耗性的固体引擎。
50
模型固体火箭引擎
玩模型火箭对学生来
理与外力作用在火箭上的反应。 到
重力、推力、以及空气作用力（阻力与升
擎所提供。
火箭引擎主要可分為两种：液态火箭与固
燃烧必须的燃料与氧化剂分开储存， 烧
室裡燃烧。在固态火箭中， 剂
包装在圆筒裡。常温状态下， 便
会开始燃烧。有些种类的点火器点燃靠近喷嘴的推进剂末端来开始固 体
51
火箭的燃烧。当推进剂开始燃烧时会形成 ” 燃面 ” 在推进剂上前进，同 时
燃烧產生排出的热空气用於推进火箭。 续
直到所有的推进剂烧完為止。 化
剂的供应来停止推进。 停
止引擎的运转。液 较
為庞大与复杂，并 固
体火箭则较為简单，并且在製作完成后可以放上个好几年。
能够安全的製作与飞
固体模型火箭引擎產品。 以
及不同的性能。〈
理的价格买到〈平均价格是三枚引擎五块
弃，下次飞行的时候再替火箭换新的引擎。 许
多年轻的火箭製造
命。有了这些现成的引擎， 学
习基本原理，进而接触较有风险与复杂的推进问题。
在此我们藉由图片显
工作。我们将引擎平放，并 ” 切 ” 成两半来看看裡面有什麼东西。
千万不要搞乱、切 有
可能点燃裡面的推
引擎的外壳是用硬卡纸捲成， 炸
性的火药。在引擎的最右边是喷嘴， 的
简单装置。模型火箭的喷嘴因為接触高温的排气， 陶
土。模型火箭的热空气由推进剂 使
用电子方法点火， 推进剂开始燃烧时，火箭进入动力飞行的阶段。 当
燃面推进至推进剂的最左端时（也就是推
52
此时的推力為零， 燃
烧的过程中不会產生推力， 段
燃烧的时间随著引擎不同， 擎
的外壳上。当延迟段烧完后，逆火药 在
引擎内部產生一个小爆炸， 鼻
锥弹出，并且打开降落伞让火箭安全的回收。
模型火箭性能
53
玩模型火箭对学生来
理与外力作用在火箭上的反应。 到
重力、推力、以及空气作用力（阻力与升
於模型火箭零件的设计。推力则由一个可
（在美国）引擎可以在当地的模型店或玩具店买到。
模型火箭性能（飞的多远， 能。
有很多不同的方法来描述火箭引擎的性能。 量
有很多种，不同的推进剂药量， 曲
线），以及不同时间的延迟段 们
讨论会影响模型火箭引擎性能的因素。
在这页刚开始我们可以看到几种典型的火箭引擎性能曲线。 把
每个引擎点然后的推力对时间做图。必须
曲线的外型与大小有很大的差异。 间
变化的。在图片的下方， 為
何推力会随著时间改变。 的
速度通过喷嘴。固体火箭推进剂从表面开始燃烧， 推
进剂转化為气体。 焰
面就称為燃面。在 於
燃面的面积大小。 面越大，则推力越大。当推进剂燃烧时，燃面的 形
状与面积在改变，因此推力也就会跟著改变。
54
下面的显示出火箭引擎上燃面变化的过程。
在动画中，我们来研究 C6-4 引擎的燃面形状与位置。引擎编号的 资
讯可以参考另外一章。 擎
是立体的。因此一个立体的圆锥表面在图中就变成了一个角。 在
燃烧时，我们用红线来表示燃面在推进剂上的变化。 色
来表示。对应的时间则用一个移动的红线在图中标示时间位置。 来
说，模型火箭引擎在推进剂的前端靠近喷嘴的部分， 小
圆锥状。当推进剂燃烧时， 外
壳的内壁（在这个引擎中大约是时间 =0.2 秒的时候）。在时间 0 到 0.2 秒 时，
55
增加的圆锥表面积造成推力上的明显增加 0.2 到 0.5 秒时，圆锥
的形状开始趋於平坦， 0.5 秒时，圆锥已 经
张开成一个平坦的燃面， 此
时时间為 2 秒。在时间 0.5 到 2 秒时，因為燃面维持固定，火箭的推力不 变。
在时间 2 秒时，推进剂烧完，此时已经没有推力產
烧。虽然延迟段的药量比推进剂少很多， 此
有较长的燃烧时间。 6 秒时 ，
燃烧至并点燃逆火药，将大量气体由引擎的前端喷出。
注意：动画中拨放的时 0.1
秒一画格，延迟段每 0.5 秒一画格，因此实际上燃烧时，推进剂的速度 非
常快，而延迟段会烧的比较久。
考虑各式各样的引擎曲线， C6-4 的 燃
烧曲线，只是在推力上有所不同。 曲
线的外型。固体火箭设计者為了做出特定的推力曲线， 擎
中推进剂的分佈总量， 进
剂与外壳的直径。
56
模型火箭引擎编号
玩模型火箭对学生来
理与外力作用在火箭上的反应。 到
重力、推力、以及空气作用力（阻力与升
於模型火箭零件的设计。推力则由一个可
（在美国）引擎可以在当地的模型店或玩具店买到。
模型火箭性能（飞的多远， 能。
有很多不同的方法来描述火箭引擎的性能。 量
有很多种，不同的推进剂药量， 曲
线），以及不同时间的延迟段（决定惯性飞行的时间长短）
在这页刚开始我们可以看到几种典型的火箭引擎性能曲线。 用
实线来表示每个引擎点然后的推力对时间图。 引
擎之间，曲线的外型与大小有很大的差异。 是
57
随著时间变化的。 内
產生的推力乘以一小段的时间长度之乘积相加， 平
均值的结果在图中以虚线表示。
当购买模型火箭引擎
号：英文字母 数字 - 数字。如图中我们看到的 C6-4 。第一个数字表
示的是有几牛顿的平均推力。一 C6-4 的平均推力是每秒六牛顿。平
均推力乘以引擎的燃烧时间称為引擎的总冲。 的
最大总冲。如等级 ” Ａ ” 的引擎总冲不超过 2.5 牛顿 - 秒，等级 ” １／２Ａ ”
的引擎总冲不超过 1.25 牛顿 - 秒，等级 ” Ｂ ” 的引擎总冲不超过 5 牛顿 - 秒 ，
等级 ” Ｃ ” 的引擎总冲不超过 10 牛顿 - 秒，等级 ” Ｄ ” 的引擎总冲不超过 2 0
牛顿 - 秒。如果我们比较 B6 与 C6 的推力曲线，我们 会发现两个引擎有
一样的平均推力（ C6 為了要有两倍的总冲，燃烧时间几 乎
是 B6 的两倍长。第二个数字表示的是延迟时间的秒数长度。 C6- 4
在引擎推力终止后有四秒的延迟才会点燃逆火药。 性
飞行的长度。如果延迟时间对於火箭可以
降落伞在火箭还在上升时就会放出， 间
过长，火箭可能在降落伞张开之前就已经回到地面了。
58
固体火箭推进
在这裡我们介绍固体火箭引擎的简单结构。 空
对空飞弹与空对地飞弹， 箭
的助推器。在固体火箭中， 剂
包装在一个固体圆筒型容器中。 合
的推进点燃后，推进剂的表面开始燃烧， 產
生了大量的高温及高压的排气。 擎
设计者利用各种不同形状的孔洞针对不同的引擎来控制推力的变化。 灼
热的排气穿越喷嘴并且被喷嘴加速。 此
產生了。
59
引擎產生的推力大小取决於喷嘴的设计。 称
為喉面。喉面限制住灼热的排气， 為
一，而质量流率 m dot 决定於喉面的大小。喉面与出口面积 Ae 的比例决
定出口速度 Ve 与出口压力 Pe 。你可以利用你的瀏览器使用 NASA 的互动
式喷嘴模拟程式，以探讨火箭喷嘴的设计与操作。
只有在一些情况下出口压力会等於外界自由流体的压力。 们
必须使用较多参数的一般推力公式来描述系统的推力。 的
压力是 p0 ，那推力 F 的公式就变成：
F = m dot * Ve + (pe - p0) * Ae
注意在推力公式中并没有自由流体质量乘
因為火箭上并没有携带外界的空气。 化
剂，即使在真空中没有其他氧气来源， 也
是為何在没有大气的太空中， 旋
桨不行。涡轮引擎和螺旋桨引擎依赖大气来提供燃烧所需的氧气， 且
利用大器当作工作流体来產生推力。
上述的推力公式适用 ” 比
冲 ” ，也适用於这两种引擎，并且大大的简化了火箭引擎的效能分析。
60
模型火箭比冲
火箭靠推力在空中飞行。 力
產生。气体朝箭尾后端加速， 加
速气体，我们需要推进系统。 各
样的推进系统。但 气
体的机械就可以了。
由牛顿第二运动定律， 量
变化量。动量是该物体的质量乘以速度。 如
下：
F = mdot e * Ve - mdot 0 * V0 + (pe - p0) * Ae
61
推力 F 等於排出的质量流率 mdot e 乘以出口速度 Ve ，减去自由流体
的质量流率 mdot 0 乘以自由流体的速度 V0 ，加上引擎内外的压力差 pe -
p0 乘以引擎出口面积 Ae 。
对於液态或固态火箭引擎来说， 都
是携带在火箭上的。 公
式简化為：
F = mdot * Ve + (pe - p0) * Ae
同时我们省略质量流率的下标记号 e （在此 mdot 是本来的 mdot e ）。
根据代数，式子的左右两边同除以 mdot ：
F / modt = Ve + (pe - p0) * Ae / mdot
我们将上式等号的右边定义成一个新的速度，称為等效速度 Veq ：
Veq = Ve + (pe - p0) * Ae / mdot
火箭推力公式变成下面的模样： F = mdot * Veq
火箭的总冲定义為平均推力乘以燃烧时间。在此我们以 " Δ t" 来表示
燃烧时间。（ delta Δ ：希腊字母，外观為三角形）：
I = F * Δ t
因為推力通常是随时间变化的， 用
符号 (Sdt) 来表示积分，我们可以得到：
I = S F dt
将之前得到的推力 F 带入上式，，我们可以得到：
I = S (mdot * Veq) dt
记得这裡的 mdot 是质量流率；代表每单位时间排出火
62
量。假设等效速度 Veq 维持一个常数不随时间变化，将上式积分可得到 ：
I = m * Veq
在此 m 為推进剂的总质量。我们藉由上式同除以 m 来得
到比冲的定义。 “ 比 “ 的意思為 “ 每单位重量 “ 。因此我们得到比冲 Isp ：
Isp = Veq / g0
在此 g0 為重力加速度常数（英制為 32.2ft/sec^2 ，公制為 9.8m/sec^2 ）。
现在我们将上式的等效速度改以推力来表示：
Isp = F / (mdot * g0)
可以马上发现比冲的单位： Isp = m/sec / m/sec^2 = sec = 秒
為何我们对比冲有如此高的兴趣？首先， 的
质量流率，它就能让我们快速的算出火箭的推力。 能
的一个指标。不同的两个火箭引擎有不同的比冲值。 的
引擎比较有效率，因為在相同的推进剂质
第三，它简化了我们在火箭热动力学上的数学计算。 单
位是公制或是英制， 分
析的时候可以方便的估算引擎的大小。 有
特定的关係。火箭的重量会决定需要的推力大小。 除
以比冲可以知道我们 的引擎得使用多少推进剂来產生质量流。 析
决定了引擎的物理大小。
有一个类似的效率参数 “ 比推 “ 用在描述涡轮引擎的效率。
63
八、 重量
模型火箭受到的重力
重力是地球引力作用在模型火箭上所產生的力。 其
他在火箭上的作用力来的熟悉， 体
重计就可以量出来）
西比较轻。重力， 是
不同的。空气作用力 与
產生这些力的气体有物理上的接触， 需
要与力的產生来源有所接触。
科学家研究重力的本质已经很多年了， 仍
64
然在探讨此一主题。 论
就可以对其提出良
论，并在几年后将其理论与运动定律一同出版。 於
两者的质量大小以及与两物体间距离平方的倒数。 强
大的引力，而物体间距离越远， 公
式来表示此关係。
所有的力都是具有大小与方向的向量。 方
向永远指向地球中心。 燃
料的重量，以及箭上的任何酬载。 以
假设所有的重量是集中作用在一个称為重心的点上。 著
重心旋转，但重力的方向永远指向地心。 火
箭的重量随时在变化。 的
小部份比例；但对真实火箭来说， 箭
的运动方程式时一定要将其考虑进去。
有个梦想从未中断过， 以
製造出反重力装置， 不
幸的是，目前為止反重力终至仅存在於科幻小说中。 这
一类的机械，虽然可以製造出抵抗重力的力， 除
重力。
65
九、 空气动力学
模型火箭的空气动力学
模型火箭在空中飞行时， 是
具有大小与方向的向量。 阻
力，与运动方向相反， 用
在火箭的风压中心， 说，
升力用来克服飞机的重力，但在模型火箭
模型火箭的升力实
向。当大部分的飞机有很高的升阻比时， 阻
力往往比升力大的许多。
66
当一个物体将气流转向的时候， 动
定律，气流被转向一个方向， 来
说，如果火箭与飞行的方向有个倾角的话， 片
都能改变气流，也就都会成為產生升力的来源。
我们可以把阻力想成是空气摩擦力， 分
子与飞行中的火箭表面產生表面摩擦力。 体
之间的交互作用力， 对
固体来说，平整光滑的表面所產生的表面
对气体来说，摩擦力大小决定於气体的黏性， 力
的相对大小，以雷 边
界层，表面摩擦力的大小决定於这边界层的状态。 想
成是阻止物体在流体中运动的空气作用力。 箭
的外型，因此也称為 形体阻力。当气流流过一个物体时，物体附近的 气
流速度与压力產生变化。 的
变化造成力的產生， 用
力。我们可以利用积分来决定力的大小， 压
力乘以面积相加来得到力的大小。 產
生。
空气作用力是一种机械力。 间
的接触与互相作用而產生。 知
的重力场或电磁场， 响
另一个物体。要能產生升力与阻力， 气，
没有阻力；没有空气： 往
比在真实火箭上大的多， 气
层裡。而真实火箭往往很快就上升至大气层外的范围。 火
67
箭与空气之间的速度差產生。 有
运动，没有升力；没有运动，没有阻力。
模型火箭空气作用力
当两个固体以力学上的方式交互作用时， 接
触点发生。但当一个固体与流体交互作用时， 為
流体的外型是可以变化的。当一个固体浸 “ 接
触点 ” 其实就是物体表面上的每一点。流体可以
保持与物体的每一点有物理上的接触。 用
发生在固体表面上的每一点。而力也藉由液体的压力来传递。
68
压力的变化
作用在浸泡於物体中的物体小截面的力之 p 乘以截面
的面积 A 。藉由单位可以快速的推论出此一结果：
p * A = ( 力 / 面积 ) * 面积 = 力
如同另一章讨论流体压力的章节， 纯
量。由於力是具有大小与方向的向量， 的
作用方向与物体的固体表面正交〈空间中
上的力就与平面的法向量相同了。我们用字母 n 来表示这个方向。
从翼型的前端到尾端、 了
要得到整个固体所受的净机械力大小， 出
的受力都加起来。 sigma()
来表示。净空气作用力 F 就等於压力 p 乘以面积 A 的乘积在法向量的和
F = p * A * n
当取出无限小的小截面的极值时， 积
乘以压力的积分值。
使用符号 S dA 来表示积分，我们可以得到：
F = S (p * n) dA
此处是对整个固体做积分， 圈
穿过它。
如果封闭面上的压力都是一个固定值的话， 因
為法向量的各个方向和加起来刚好会变成零。 都
刚好有另外一个小截面的法向量刚好与其是在相反的方向。
69
F = S (p * n) dA = p * S n dA = 0
当流体开始流动时，物 流
体压力决定於点上的流体速度，因此封闭
净力因而產生。将 取
积分。
F = S (p * n) dA
升力与阻力的定义
如果流体处於流动状态，流动的方向就可以被定义為流向。
净力在与流向正交〈或垂直〉 向
平行方向的分量称為阻力。 有
一个因物体四周压力变化產生的单一合成力。 压
力变化的平均位置，也就是所谓的风压中心。
速度分布
对一没有边界层的理想流体来说， 速
很低，并且无外界的能量加在流体上， 著
流线对一个已知的速度分布求得压力分布。 情
就变的较令人困惑， 体
表面的压力来自於边界层边缘。 的
更复杂了。我们如何来决定物体表面速度的分布？对速度详加分析， 是
在数种比较受欢迎但不正确的升力理论中的两种的错误原因。 的
决定出速度分布， 量
守恆的方程式。某 例子中，我们可以只要出简化版的方程式来求出 速
度。
70
总结
下个结论，对於任何被流体包围的物体， 面
的每一点。力藉由压力来传递， 可
以藉由将整个表面的压力乘以面积之乘积
的流体来说，因為每一点的速度都不同，
对於一些简单的流体问题， 白
努利方程式来决定出压力分布〈以及物体受到的净力〉
决定模型火箭的风压中心
当模型火箭穿越空气时，空气作用力会作
如同火箭所有零件的重量作用力穿过重心 cg ，空气作用力也作用在一 点
71
称為风压中心 cp 。你要如何决定风压中心的位置？
计算 cp
你可以用计算来求出风压中心。 积
分的复杂过程。空气作用力的產生是火箭
一般说来，你得求出 “ 压力乘法向量、面积、到参考线的距离 ” 的积分。
然后将刚刚得到的积分值除以 “ 压力乘以法向量、面积 ” 的积分值。实 在
是一个浩大的工程！
设来让这个过程容易一些。
模型火箭是以火箭中心轴精準的轴对称物体。 度
空间的问题缩减為较简单的平面线对称问题。 变
化量十分的小。如 均
分布位置简化為仅需要找出投影面积分布的平均位置。
简化的 cp
图中示范一种可以用来求得模型火箭的 cp 的简化版计算方法。假 设
我们已经知道火箭主要部分： 其
相对某一参考点的位置。
火箭的投影面积 A 就是这些部分的投影面积和。
A = a(nose) + a(tube) + a(fins)
因為风压中心是投影面积的平均位置〈也
整个火箭的面积乘
乘以其与参考点的距离 d 的乘积和。
A * cp = [a * d](nose) + [a * d](tube) + [a * d](fins)
72
每个部分的 “ 位置 ” 就是每个部分的风压中心到参考线的距离。 以
你必须算出或决定每个部分自己的风压中心。 面
积是一个长方形。其风压中心就在轴上，刚好是两个端面的中心位置。
机械方法来求出风压中心
在模型火箭上，有个简单的机械方法来决定整个火箭或其部分零 件
的风压中心。将火箭或是其部分零件的外形进行平面的描绘， 张
纸板上并将其裁下来。 让
其平衡的点。这就像用绳子绑住铅笔并让铅笔平衡。 够
平衡的那点就是它的风压中心。 些
非常大的火箭如太
箭。
模型火箭的追风性
73
模型火箭起飞后，通常会转向风来的方向
之為火箭的追风性（风向鸡效应）
的。风向鸡这个名词的由来是由风向计 的。
风向计通常出现在大穀仓的屋顶 湾
通常是学校气象实验室或科学馆的屋顶）
上旋转，并且指向风来的方向。风向计的
老式较有艺术气息
来代替图中风向计垂直翼的部份，这种造型的风向计就称為风向鸡。
当火箭加速离开发射台时， 作
用力也增加。空气作用力的大小决定於流过火箭气流速度的平方。 果
此时没有风（风速是零） ，
同时相对气流速度的方向也会是垂直， 在
火箭上，空气会是会从你的前方吹向后方到达火箭的尾部。
一个物体的速度是具有大小与方向的向量， 候
必须包含其大小与方向。 方
向垂直的额外速度。 向
（图中以红色箭头表示）
之為角 b 。角 b 的大小决定於风速与火箭速度之间的相对大小关係。 為
等效气流与火箭中心轴有个夹角， 作
用力產生升力。升力 CP 上。為了火箭的稳定，
CP 设计位於重心 CG 之后。升力因此使得火箭沿著重心 CG 旋转。
如图中最右边所示，火 飞
去。当新的飞行方向与等效气流的方向平行后， 生，
火箭也就朝著新的方向固定飞去。 角
74
b 。藉由图中中间部份 b 的大小。如果风速是 w ，
火箭的飞行速度是 V ，那麼：
tan b = V / w
在此 “ tan “ 是三角函数中的正切函数。追风性让火箭的飞行路径偏 离
垂直方向，因此此一效应会缩减模型火箭可以达到的最大高度。
模型火箭的稳定
模型火箭在飞行的过
定，会造成火箭震动， 的
75
物体，模型火箭绕著它的重心 cg （图中以黄点标记）旋转。旋转使得
火箭的对称轴与飞行的路径產生一个交角 a 。当火箭与飞行路径有交角
產生时，火箭的箭身与安定片会產生升力， 用
力的阻力并没有太大的改变。 cp 上
（途中以黑色与黄色点来表示）
在这裡我们显示三种状态， 中
间处，火箭并未受到干扰且火箭的对秤轴与飞行方向相同。 的
阻力与对秤轴平行， 火
箭受到干扰而使火箭的鼻锥朝右。 受
到干扰而使火箭的鼻锥朝左途中中的偏角 a 来表示。考虑图中动
力飞行的火箭，我
处。考虑惯性飞行的火箭，升力则朝向左
对动力飞行的火箭， 两
力的作用下火箭的尾端 将会转向右方而鼻锥会转向左方。对惯性飞行 的
状态，升力与阻力皆对重心產生顺时鐘方向的力矩； 下
火箭的尾端将会向左转而鼻锥会转向右方。 都
使得鼻锥回到飞行的方向。 〝
回復〞到它的初始状态。
模型火箭存有回復力因為它的风压中心的位置在重心之后。 风
压中心的位置在重心之前， 力
產生的力矩方向刚好与先前的力矩相反。 何
微小偏移產生的力将会使鼻锥的偏移量加大。 之
后，是一枚稳定的模型火箭的必须条件。
这裡有一个比较简单
76
稳定性。在箭身上重心的位置， 火
箭的降落伞与引擎此时已经安装在火箭裡。 箭
在你身旁甩圈飞行。 向，
火箭是稳定的并且风压中心在重心之后。 是
以尾巴指向飞行的方向， 的
风压中心向后移动来增加稳定性， 箭
的重心往前移动，譬如在鼻锥上加点配重。
附註：现在的真实火箭通常不依靠空气动力特性来稳定。 箭
能够调整他们排气喷嘴的方向来稳定与控制火箭。 在
Delta ，泰坦 (Titan) ，或是擎天神 (Atlas) 火箭上看到安定片的原因。
77
十、 升力
模型火箭動升力公式
升力取決於空氣的密度， 壓
縮性，空氣流經物體的表面積，物體的形
一般來說，升力與物體外形， 壓
縮性這幾項的關聯是非常複雜的。
其中一種討論這些複
定這些關聯。在升力這方面，這個變數稱為升力係數，記為 "Cl" 。這讓
我們能夠將所有無論是簡單或複雜的變因都整合進一個單一的公式。 升
力公式描述的是升力 L 等於升力係數 Cl 乘以密度 r 乘以速度 V 的平方乘以
78
翼面積 A 再除以二。
L = Cl * A * .5 * r * V^2
對於已知的空氣條件， 必
須決定出 Cl 的值來得知升力的大小。對於一些單純的氣流狀況， 外
形，以及小範圍的夾角時，空氣動力學專家可以算出 Cl 的值。但是， 通
常都是經由實驗來求出升力係數。 "r "
來表示。我們不使用 "d" 來表示密度，因為 "d" 通常用來表示距離。在許
多空氣動力學的課本裡頭， "rho" 〈希臘字的 "r" ， 也
就是 " ρ " 〉來表示。其中 ” 密度乘以速度的平方除以二（ 1/2 * r * v^2 ） ”
這一組參數稱為動壓，在白努利方程式 中也可以看到。
升力係数
79
升力係数是一个空气动力学家用来模拟所有关於物体外形、 夹
角，以及一些气流状态等等对升力造成影响的复杂相关因素的数字。 下
面我们藉由其他变
到的。升力係数 Cl 等於升力 L 除以下面这一项：密度 r 乘以速度平方的 一
半乘以翼面积 A 。
Cl = L / (A * .5 * r * V^2)
密度的一半乘以速度的平方这个量值称為动压 q 。因此：
Cl = L / (q * A)
那麼升力係属表示的就是升力与动压產生的升力乘以面积的比值。
这裡有个方法可以决定出升力係数的值。 如
风洞〉裡，我们可以决定速度， 小。
藉由运算，我们可以先求得一个升力係数数值。 们
就可以得知在不同的速度， ( 高度 ) ，以及面积等状态下的升力大小 。
升力係数包含了物体外形对升力產生的复杂影响。 的
机翼，翼端附近產生的下洗流会减小机翼整体的升力係数。 也
包含了空气黏性与可压缩性的影响。 下
使用，我们必须确保我们测量值与预测值两种状况下， 可
压缩性的情况是一样的。否则预测出来的升力值就会不精确。
对於非常低速的气流〈 200 英里〉，空气可压缩性的影响 可
以忽略。在较高的速度时，两种状况的马
马赫数是速度与音速之间的比值。 ( 如时速 200 英 里 )
下测量到的升力係数应用在两倍音速 ( 接近时速 1400 英里，也就是 2.0 马
赫 ) 的情形，当然是完全不对的
80
的物理特性有重大的改变。
同样地，我们必须让空气黏性的效应也一致， 讨
论黏性上一个需要一致的重要参数就是雷诺数。 力
之间的比值。如果实验时的雷诺数与飞行时的雷诺数这两者很接近， 那
麼我们适当地模拟了黏性相对於惯性力產生的效应。 很
远，我们就没有正确的模拟真实情况的物理情形， 的
升力数据。
十一、 阻力
影响阻力的因素
81
当一个固体穿越流体（ 动。
物体会受到一个与运动方向相反的作用力， 的
升力，有许多因素会影响阻力。 (a) 与物体本 身
有关的， (b) 与物体穿过空气中的运动方式有关的， (c) 与空气本身 性
质有关的。
物体
物体的外型对於其產生的阻力大小有极大的影响。 力
与在空气中运动的物体之大小呈线性关係。 物
体四周压力变化所產生的形体阻力的大小。 產
生升力的翼的诱导阻力。 的
大小就决定於物体表面的光滑程度；平滑
就比一个粗糙的表面的阻力来的小。 在
物体的阻力係数测量值中会将这个效应考虑进去。
空气的运动状态
阻力与飞行器在空气中的移动有关，因此
如同升力，实际上阻力随著物体与空气间的相对速度的平方而改变。 对
一个知道外型的物体， 的
影响。如果物体以近乎音速的速度穿越空气， 及
製造出额外的阻力称為波阻。 边
界层。边界层是靠近物体表面附近一层空气流速非常低的区域， 面
摩擦力的產生有关。
空气本身的性质
阻力直接地取决於飞行器穿过的空气的质量多寡。 的
82
其他两种特性有著复杂的关係： 因
素影响上面提过的波阻以及表面阻力。
我们可以将这些影响
称為阻力方程式。 个
已知流体中以已知速度运动时，会產生多少的阻力。
83
第二篇 模型火箭制作
第一节 第一节 第一节 概 概 概 述 述 述
模型火箭的设计和制作是研制模型火箭的两大支柱。 作
分单件制作和批量制作 ， 前者多为个人行为的手工制作 ， 后者则由厂 家
采取模具和机械加工 ； 前者用料多为纸板、木料和塑料板 ； 后者主要 使
用纸张和塑料制品。
一枚制作精良的模型火箭， 科 普
器材 ， 而且也应是一件可供欣赏的精美工艺品。 备
有关模型火箭的设计和制作工艺知识外 ， 还应具有艺术鉴赏、艺术创 作
和实际操作能力。
上一章，我们在讲解模型火箭飞行原理的基础上， 箭
的零部件设计方法 ； 本章将着重介绍手工制作单件模型火箭的材料、 工
具和具体零部件的加工方法。
第二节 第二节 第二节 材料和工具 材料和工具 材料和工具
一、模型火箭的常用材料
根据《 FAI 运动规则， 4 d 部分，航天模型》规定，用作模型火箭 的
材料必须是非金属 ， 除发动机的卡钩外 ， 不得使用任何金属材料及其 制
品。
( 一 ) 纸和纸板
纸是一种由植物纤维、 混
合物组成的均匀柔软薄片 ； 具有较高挺度的某些纸则叫做纸板。
84
用来零星制做模型火箭的主要是折叠盒纸板 ， 它具有良好的耐划 性
和折叠性能 ； 此外还有折叠盒白纸板和涂布折叠盒纸板 ， 这两种纸板 都
有良好的印刷性能 ， 并可以刷涂料。纸板可以制做头锥、箭体筒段和 尾
翼 ， 尤适宜于制做箭体筒段 ( 纸管 ) 。纸适宜于用卷管机进行批量生产，
常用的纸有铜版纸和牛皮纸。
( 二 ) 轻木
轻木是一种具备轻质量和高强度的木材 ， 尽管其密度不是最低 ， 但
其强度却相当高 ， 即具有较高的比强度 ( 物质的强度与其密度之比，单
位：焦耳 / 千克 ) 。轻木有良好的加工性能。因此 ， 长期以来 ， 轻木一直
是制做模具 ( 木模 ) 的基本材料。同样，轻木也是制作模型火箭尾翼和头
锥的好材料。
国内用作模型火箭的轻木主要有泡桐、 将
木料裁成不同厚度的板材供应。
( 三 ) 塑料
塑料是具有可塑性高分子的化合物。 和
热固性两类 ， 热塑性塑料具有遇热熔融、冷后变硬的特点， 过
程可以反复多次， ABS( 丙烯腈 - 丁二烯 -
苯乙烯共聚物 ) 、聚氯乙烯、聚苯乙烯等都是热塑性塑 ， 商家有板材
供应。其中， ABS 塑料具有良好的综合性能、容易加工、 ， 是
制作模型火箭的常用材料。 ABS 板则是手工制作箭体筒段和尾翼的
好材料。
( 四 ) 复合材料
最常用的复合材料是玻璃钢， 树
85
脂缠绕或敷设而成的制品。 布
浸渍环氧树脂缠绕而成。 ( 布 )/ 树脂，即以碳 纤
维或碳布浸渍树脂缠绕或敷设成的制品。
二、制作模型火箭的常用工具
工业上制做模型火箭有专用机器和工具。
对于手工制做模型火箭的爱好者来说 ， 可以参照航空模型选用加 工
工具。常用工具有： 30 〓 模型刀、 45 〓 模型刀、折断式壁纸刀 、
手锯、钢丝锯、什锦锉、 带、
502 胶、毛刷等。
上述工具可以根据需要选用。
第三节 第三节 第三节 模型火箭结构和制作 模型火箭结构和制作 模型火箭结构和制作
图 4.1 所示为典型的模型火箭结构，它的特点是结构简单 ， 而且飞
行速度较快 ( 相对于航空模型 ) 。因此制作模型火箭必须认真细致 ， 火箭
总体必须做到轴对称， ， 模型火箭的各零部件必须精 细
加工 ， 例如 4 片尾翼应做到形状、大小、厚薄一样 ， 而且必须相对火 箭
轴线对称均布。否则 ， 火箭飞行轨迹会发生偏离。另外火箭的质心位 置
应尽可能地靠前， 以，
对于头锥，可以选用密度大一点的材料； 密
度小一些的材料，且厚度要尽可能地薄。
86
图 4.1 典型的模型火箭结构
一、箭体筒段
箭体筒段 ( 筒体 ) 是模型火箭的主要零件，它支撑、装载着模型火箭
的其它零部件，其 做
箭体筒段。工业生产箭体筒段以纸为原料， 旋
卷绕，或平行卷绕； ( 图 4. 2) 。
此外，也可用轻木片卷压成型、 / 浸渍环氧树 脂
成型。但目前市场上大量销售的箭体筒段多采用薄壁塑料管材， 较
大的箭体筒段则采用玻璃纤维 / 环氧树脂管。
图 4.2 纸管成型工艺
正式比赛用模型的箭体筒段常采用玻璃钢或碳纤维 / 树脂制品。
四凯模型火箭公司生产的箭体筒段外径有以下几个规格： φ 19 、 φ
22 、 φ 35 、 φ 90 毫米等。
87
二、头锥
工业生产头锥 ， 通常采用塑料，以注塑或吹塑成型法制造， 其尺 寸
精确 ， 表面光洁。手工制作头锥可采用轻木块车旋或削制而成， 纸
板制作。用纸板制作， 锥
应有一段圆柱，圆 体
筒段的前端 ( 参见图 4.1) 。木制头锥应以砂纸打磨光滑，以利减小气动 阻
力和便于喷涂涂料。
三、尾段
尾段是用来安装发动机和尾翼的。 将
尾段与箭体筒段做成一体。 应
设法使壁厚尽量减薄， 业
生产的尾段可以做成船形， 利
于减小底部阻力。
四、尾翼
尾翼是用来稳定模型火箭飞行的， 3 或 4 片尾翼，且其 中
性平面应通过火箭轴线， 翼
一般采用塑料压制或注塑成型。 或
ABS 塑料片，划线后用模型刀或壁纸刀切割， 薄
应一致。由于希望模型火箭的质心在压心之前， 轻。
而纸板的密度较低，但刚性小；轻木密度 而且
可以削制得很薄， 气动阻力小，因此以轻木制做尾翼最佳。
应注意木纹方向与尾翼前缘平行， ( 图
4.3) 。除 纸尾翼和光滑塑料外，尾翼表面应以砂纸磨光，并使其前缘打
磨成圆弧形，后缘打磨成刀口状 ( 即机翼横剖面呈流线形 ) ，以利减小气
88
动阻力，参见图 4.4 。
图 4.3 尾翼木纹方向 图 4.4 尾翼剖面
五、发动机固定架
发动机固定架的作用，是使安装在箭
体筒段内的模型火箭发动机得以固定，确
保模型火箭在发射
发动机不会脱离箭体。由于常用模型火箭
发动机的外形基本相同，而模型火箭直径各
不相同，为便于更换发动机，所以需要采用
发动机固定架。固 ( 图 4.5) 。套管 和
固定环一般采用纸板制作， 70 ％左右， 视
发动机后端伸出套管的长度而定。一般地，发动机安装后应露出 10~20
毫米，以便更换。 的
模型火箭，尾段本身就含有套管和固定 环。如果没有尾段，而箭体筒 段
内径大于 18 毫米，将套管 ( 视情况带或不带固定环 ) 以 502 胶固定在筒 段
后端，注意筒段端面与套管端面平齐。如 18 毫米，等于
发动机名义外径， 即
可直接置于筒段内。 90 ° 的小钩，钩长约 4 毫 米，
卡钩的两钩之间的长度等于发动机的长度加 1~2 毫米，参见图 4.5 。
图 4.5 发动机固定架
89
六、导向管
导向管又叫做发射管， 节
五小节。粘接导向管时， 个
导向管，则一定要保证两个导向管位于同一直线上， 根
平直的导向杆定位。 上
了，另一个套不上； 会
因二导向管稍许错位而发生颤振， 架
的导向杆的平直度也至关重要，它也会影响火箭起飞和飞行的稳定性。
对于如图 3.26 所示的带有大直径载荷舱的模型火箭， 能
直接粘接在箭体筒段上， 以
便导向管内侧面与载荷舱外柱面相切，确保火箭在导向杆上自由运动。
如果采取导轨式发射架， 则不需要导向管。
七、回收装置
常用的回收装置是降落伞， 以
减轻火箭接触地面时的撞击力，延长火箭
伞绳和弹性绳组成。 餐
桌布）制做伞布， 按
设计要求将伞绳与弹性绳连接在一起。 丝
绸或尼龙绸做伞布，伞绳与伞布以针线缝合牢靠。
剪裁降落伞伞布的方法如下： 为
尖点，对折、再对 ┅┅ ，叠成 8 角、 16 角形；或者对折后，再 3
折，而后对折、再对折、 ┅ ，叠成 6 角、 12 角、 24 角形；以最短折叠
边为半径，以尖点为圆心， 降
90
落伞布。
伞绳采用不易打结的涤纶线绳， 绸
或尼龙伞），比赛用降落伞的伞绳最少为 3 根，多不限。
第四节 第四节 第四节 模型火箭组装和装饰 模型火箭组装和装饰 模型火箭组装和装饰
一、模型火箭组装
（一）安装尾翼
如果有尾段，先将尾段粘 502 胶插入筒体后端；然后将尾翼插进 尾
段的翼槽中，注意：尾翼后缘 ( 或最后点 ) 应在垂直火箭轴线的同一平面
内。最简单的校验办法是： 角
边检查，看它是否与台面垂直。经过校正后，以 502 胶固定之。
如果没有尾段，则尾翼直接粘接于箭体筒段上。 平
面通过火箭轴线并均布于箭体周围，可采取以下方法粘接尾翼：
首先等分箭体筒段后段，已 2R ，若 3 等分筒段，则
以 R 量取；若 4 等分筒段，则以 R 量取。或以下法等分筒段：3 2
以一纸带卷于箭体筒 ( 其长度等
于筒段周长 ) 内，按尾翼数均分之 (3 等分或 4 等分 ) ；然后再卷到箭体筒
段后段上，在筒段上标上等分标记。
参见图 4.6 ，在箭体筒段上划出粘接尾翼的 ( 与筒段轴平行的 ) 直线。
在工作台板上以圆规
径，按尾翼数，将圆分成 3 等分或 4 等分，通过圆心画等分线，并适 当
91
延长。
将箭体筒段立于工作台板上， 段
上的等分线与工作台板上的等分线相对应， 准
筒段和工作台板上的直线， 502 胶在翼根处粘接尾翼 ( 图 4.7) 。如果 尾
翼为大后掠角，尾翼后缘超出筒段后端面
使筒段后端面抬高到尾翼后缘超出的距离， 了
加强尾翼的粘接强度， 干
后，将其修整平滑。 段
接合处，充以填料， 条
( 长度等于 翼根弦长 ) 粘贴于翼根与筒段接合处，参见图 3.29 。
图 4.6 在箭体筒段上划线 图 4.7 在工作台板上安装尾翼
（二）安装回收装置和头锥
将降落伞上的弹性绳较短的一头系在头锥 2.5 × 40
毫米的医用胶布上， 布
贴到箭体筒段内壁面，胶布最外端距筒段端面约 40 毫米。
将降落伞按要求折叠 ( 详见第六章第二节 ) 后，置于箭体筒段内。
将头锥的圆柱段插入箭体筒段。
92
二、外表处理和装饰
虽然各零部件在制做时都进行了必要的打磨和清理， 程
中难免会沾上灰尘和异物， 打
磨。如果发现在非分离部位有缝隙，应以填料涂抹后再磨光。
表面清理后，即可进行装饰， 如
果有塑料件，不可使用硝基涂料， 选
择或进行调配，但应做到美观大方， 如
果漆干以后，色泽不匀， 涂
色漆，如果以多种颜色组合， 第
二道漆时 . 应将第一道漆用纸包裹住。 后
进行，并视情况， 的
漆筒进行喷漆。如果制作者有绘画才能， 在
箭体适当位置，然 后罩一层透明涂料（清漆）。
为了保证喷涂品质，可以
右手用喷枪喷漆，如图 4.8 所示。 图 4.8 喷漆方法
93
第 五 节 模型 火箭燃料制作
一、火药 1 、大部分廉价航空模型火箭用的都是黑火
什么可以被恐怖分子利用的危险。
好点的，用高氯酸铵、 组
分，甚至有用液体燃料的，这些都是发烧级的了。
2 、只是玩玩，黑火药就可以了，其他的太
装备的很难控制。
3 、二踢脚的火药也是可以的，不过二踢脚
爆炸药，燃速比较快，容易爆炸， 烧
面才能保证安全。但黑火药推力很小，只能做小火箭。
黑火药虽然威力不大， 生
爆炸的。
二、酒精和液氧
通常的火箭发动机都是用液氧和 75 ％的酒精（化工店有售）作燃 料，
二者在燃烧室中混合并燃烧产生推力。
三、固态火箭推进剂
固态火箭推进剂 (propellant) 在浇注成型固化后形成具有特定形状的
药柱，推进剂主要由三种成分组成，分别
以及胶合剂。常用的氧化剂有过氯酸銨、 以
过氯酸銨最常用， 在
5 至 20% 之间。
94
第三篇 如何自制火箭
自制 模型 火箭 （一）
首先，你要搞到一个气焊机， 一
个。导弹为了符合空气动力学， 时
间设计的和真正的 v2 火箭一样，只要找到一块铁皮（五金铺有
照中国长征火箭的样子焊一个就可以了， 射
的距离，通常一个 3 米高的火箭可以发射 2 公里高，射程在 5 公里左右，
太大了发射架就不好做了。 75 ％的酒 精
（化工店有售） 可
以用工业酒精，自己对点水就可以了， 可
以在市场上买 到小型煤气罐，并将液氧灌入， 酒
精充分燃烧就可以了，酒精直接用一个小
还要在高压锅里放一个气体发生器加压，
加上阀门和石灰石 打
火机充气瓶加上阀门，阀门采用公共厕所里自动冲水用的电控阀门。
下面要制作发动机，火箭的发动机是一个燃烧室， 和
氧气混合并燃烧。 高
温，高强度，即使采用家用品中的极品－高压锅也难以胜任。 两
种方案可供选择：
方案一：高压锅＋冷却系统。 不
稳定。用电冰箱上的铜管环绕高压锅数圈， 灌
入色拉油，一端连接油罐，一端开启排出。
方案二：自制陶质燃烧室。 作
95
人的制陶技术有要求。去陶吧，自己做一
大小和火箭直径相当， 孔
喷头用于将酒精变成小颗粒， 管
的位置，烧制成形。
下面是制导和电子系统的制作。 拆
一个陀螺仪，如果你不知道哪个是陀螺仪， 关
专业的研究生同去， 拆
完以后你请他写出
学模型，拿着这个函数， 无
线电系（现更名为信息科学与工程学院） 1000 元征求一个控制和
制导系统的设计，肯定有人愿意做。你最好让他用 DSP 做，这样性能 会
好一些，你也可以请 NASA 的专家来设计，只要你的资金充足。
把你焊好的火箭壳子分为 4 层，最上面一层放制导和电子系统，第
二层放装酒精的高压锅， 还
有疑问，你可以到网上搜一搜 Von Braun 的手稿和 v2 的资料，对你的设 计
会很有帮助。
到航模商店买四个舵转电机， 固
定在火箭上。下面， 插
入一个电控阀门， 阀
门。将控制电路系统连好，最后将三个阀
你可以设计一个巧妙的结构远距离触发这个开关， 等
等。各个部件之间的连接应该使用电焊， 法
请向补自行车胎的师傅请教。
点火器可以使用导火索， 用
96
电子打火器，拆一个灭蚊拍，将高压电极 2 毫米试一
试，如果你幸运的话，你会看到蓝色的电弧，它可以将火箭点燃。
好了，你的火箭算是做好了， 提
高成功率，希望你不惜血本购买一个 20 米的钢管以六十度角固定在地 面
上（就象旗杆一样） 滑，
在火箭上焊一个轴
炮，其实真正的火箭是不需要这种引导装置的， 的
控制和导航系统有足够的信心， 发
射场应选在荒无人烟的地方， ，
你可以先将材料运到地方再制作火箭， 人
员应当里发射点 700 米以上，如果你觉得 700 米的手动拉线太长了（事 实
上是不可行的），
的，以免美国之音的电台信号干扰发射。
发射时，你让那个帮你拆陀螺仪的学生计算一下火箭的着陆点， 别
往那个方向跑。先打开制导系统，然后撤 700 米外时
按下遥控器发射。最后请你记住，失败是成功之母。
自制 模型 火箭 （二） —— 自制实验型玩具小火箭模型
节假日里，同学们少不了要放鞭炮。 用
鞭炮自制火箭模型的方法，大家不妨一试。
一、 器材准备： 鞭炮（两响）、硬纸板、细线、塑料膜、彩纸、胶
棒、螺丝刀、剪刀等。
97
二、 制作方法：
1 ．用螺丝刀将两响上端的封堵小心剥开， 。
将火药的五分之一重新装回，在上面用纸团盖严。
2 ，将塑料膜裁成长 25 cm 的四边形，在四角拴上 40 cm 的细绳做
成降落伞。在鞭炮上端均匀扎 4 个小孔，把伞绳的另一端穿过小孔拴牢 。
3 ．用彩纸作一个圆锥状的导流罩。把降落
流罩中间的空腔内，将导流罩和箭体粘牢。
4 ．用硬纸板剪四个平行四边形和小三角形
方和上端。至此，火箭模型制作完毕。如图（一）和（二）
三、 火箭模型的发射
在室外空旷地带，将火箭竖立在平地上。 第
98
一级被点燃后火箭升空。 将
整流罩冲开，降落伞打开，然后箭体徐徐落下。
问题思考
1 ．在火箭模型发射过程中，涉及到哪些力
化及转移过程？
2 ．箭体的翼起什么作用？
3 ．若将箭翼如图（ 3 ）那样粘贴，情况会有什么变化？这其中有 什
么科学道理？
其他说明：
1 ．在操作过程中注意安全。
2 ．废弃物应妥善处理。
99
自制 模型 火箭 （三）
前言
在四年的大学生涯之中， 致
用，那该有多好！ 作，
而做出来的火箭都拿到淡海去进行试射或是燃烧、 到
现在测试过的火箭算一算也有一百多枚了， 但
是到目前為止也累积了一些宝贵的经验，在此与大家分享。
一、固态火箭
固态火箭发动机有四 (combustion
chamber) 、喷嘴 (nozzle) 、药柱 (grain) ，以及点火装置 (igniter) 。在製作 一
具固态火箭发动机时， 模
中，等到其固化之后则抽出心轴， 然
后将喷嘴锁上，最后再塞入点火装置， 面
分别介绍这四个元件：
燃烧室
燃烧室或称发动机机体， 阻
力的细长火箭外形， 个
燃烧室的外形看起来就像是空气压缩机的高压气瓶或是瓦斯筒。 大
型火箭的燃烧室是用合金钢製成， 减
轻许多，可使航程增加达 20% 左右。
笔者尝试过以各种材料来加工製成燃烧室， 钢
管、铝管、强化塑胶管、纸管、玻璃纤维 ─ 环氧树脂复合材料、铝合金
车床加工等。钢管虽然强度非常够， 加
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工不易。由於小型火箭的燃烧时间极短， 5 秒鐘，故无显著之 热
应力问题，所以以重量极轻的铝合金车床加工製作燃烧室非常适合用 於
小型火箭。笔者用过的铝合金材料从一般 6063 、稍硬的 6061 ，到航
太工业级的 7075 都有， 7075 的典型最大强度為一般铝合金的数倍。而
2014 、 2024 也是不错的选择。
喷嘴
火箭喷嘴的设计必须依据喷嘴理论， 考
量来完成。喷嘴可分成收缩段、 火
箭喷嘴的发散段以直线锥形居多， 提
高系统效能许多， 趣
可以参考 Rocket Propulsion Elements( Sixth Edition) 这本书的 487 页。锥 形
发散喷嘴的发散 15 度左右， depends on 该火箭的系统设
计，像中科院某长辈就曾向笔者透露， 嘴
的发散半角為 13 .8 度是最佳角度。对於长燃烧时间的固态火箭喷嘴而言 ，
它的材料是最大的学问所在， 却
系统，故必须使用数种不同的材料在喷嘴不同的部位来达到最佳化， 许
多大型火箭的喷嘴喉部是以石墨製成。
由於小型固态火箭的燃烧时间不超过 5 秒鐘，笔者以 7075 铝合金 车
床加工製成的锥形喷嘴经过数次的测试， 象，
但对於燃烧时间较长的火箭则必须用铬鉬钢、 工
製成。
药柱
固态火箭推进剂 (propellant) 在浇注成型固化后形成具有特定形状的
药柱，而药柱的形状直接决定了燃面的大小，也间接地决定了推力 ─ 时
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间曲线。药柱上不希望成為燃面的部分就必须贴上阻燃层， 烧
室接合处也涂有阻燃层及特殊黏著剂， 并
确保药柱固定在燃烧室内壁上。 亦
有狗鼓形、梅花形、太阳轮形及其它形状 depends on 其发动机之任务
需求而设计的。
推进剂主要由三种成分组成， 以
及胶合剂。常用的氧化剂有过氯酸銨、 过
氯酸銨最常用，像太空梭的两具 SRB(Solid Rocket Booster) 就是过氯酸
銨係推进剂，笔者也非常喜好採用过氯酸銨， 易
潮解，性能优越。 在
5 至 20% 之间，在推进剂中搀入适量的铝粉不但可以帮助燃烧、增加 动
能，还能抑制高频燃烧的不稳定， 试
不含铝粉的推进剂时，一直 choke 的现象 ，使得发动机「咳嗽」，
根本无推力可言； 哩！
铝粉就像是良药般，医好了发动机的咳嗽。
点火装置
点火装置就好比是火柴一般， 像
没什麼，好像只是另一种火药罢了， 在
0.5 秒内点燃整个发动机的药柱， 样
容易，必须精确计算所需之药量， 点
火温度及压力。笔 冒
一道白烟出来就没了； 在
点火后发生好几次的 choke ，然后才有均匀的推力出来，这在大型火 箭
上是绝对不允许的，你能想 SRB 在啟动后，不断
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地咳嗽，那会有什麼样的结果吗？会出人命的耶！
二、液态火箭
液态火箭远比固态火
多，对於小型火箭而言， 型
运载火箭来说，液 (specific
impulse) 、推力可控制、冷却佳等
固态火箭则否，药 固
态火箭发动机的灌药、 及
其关键技术：
发动机
液态火箭发动机的关 ( 通常為再生式冷却设
计 ) 、推进剂混合技术、 (TVC) 等。小型液态探空火箭则 不
需要有 TVC 的设计，直接由翼来稳定姿态， 於
1-shut 的小型液态火箭而言，燃烧时间很短，发
可，不大会花费很大的工夫去做出鐘形曲线喷嘴， 效
率。而对於大型的液态火箭引擎， 喷
嘴效率，多採用鐘形喷嘴， 可
以重覆使用 55 次，总计达 7.5 小时之久。
推进剂输送系统
推进剂输送系统有两种， 送
系统。小型液态火箭一般都採用气体压力式输送系统， 也
比较可靠，唯整个推进剂贮存槽就必须能承受高压， 在
大型运载火箭上通常採用涡轮帮浦式输送系统， 必
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承受高压，大大地减轻火箭结构体之重量。
推进剂贮存槽
一般推进剂贮存槽依推进剂输送系统的不同而有所差异， 体
压力式输送系统的火箭， 贮
存槽较厚重；採用涡轮帮浦式输送系统的火箭则其推进剂贮存槽不需 承
受很大的压力，故较轻薄。 是
质轻高强度的玻璃纤维复合材料製成， 处
理，包覆绝热棉或保丽龙等绝热材料。
液态推进剂
推进剂包括氧化剂与燃料，氧化剂常用的
浓硝酸等，其中液氧是冷剂，摄氏零下 185 度存在；而燃料常见的有液
态氢 (LH2) 、联氨 (N2H4) 、煤油 (Kerosene) 、汽油、酒精等，其中液氢 存
在於摄氏零下 250 度。液氧搭配液氢使用的火箭是目前最高能量效率 的
火箭，并且燃烧只產生水蒸汽，不像 N2H4-N2O4 推进剂般燃烧时会產
生大量且剧毒性的 NO2 及 NOx 等污染物。
结语
一枚先天稳定的火箭在设计上 C.G. 与 A.C. 的配置是重点， C.G. 放在
A.C. 前面才能确保火箭以弹道飞行， 因
先天不稳定导致火箭射出后乱飞的情形， 飞
回来，然后爆炸，差点被吓死哩！
在一次又一次的火箭试验中， 当
经歷新一次的挫折， 发。
回想从以前开始研究至今，所面临的挫折
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燃烧的不稳定、喷嘴的加工技术不良、 液
态推进剂的混合不均、冷却问题、点火时
推力不连续、机体结构不够强、 多
问题已获得解决，技术随时间而稳定成长，期待有朝一日能发展成熟。
而製造完成并灌药的
试，此时虽技术还不算成熟， 哩！
笔者自行研製的过氯酸銨係固态火箭推进剂， 体
火箭之推进剂相似， 配
合精密的加工，以及无比的信心和毅力， 展
出一套成熟的技术。