拙计了，标准差该怎么算？

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拙计了，标准差该怎么算？

eifheowvd2012/09/09数学 IP:广东

如图，数学课本上就是这么说的，但是上下两个式子算出来结果明显是不同的，标准差的定义是“各数据偏离平均数的距离的平均数”，明显是第一个式子比较符合定义啊[s:255]

来自：数理化 / 数学

~~空空如也

laji3865689 百炼成钢

12年8个月前 IP:未同步

456029

1楼

对啊，就是因为绝对值不方便所以标准差改了定义。
数学这东西是不能讲究所以然的，知其当然即可

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4king

12年8个月前 IP:未同步

456037

2楼

我怎么觉得第二个算起来更麻烦

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js3322

12年5个月前 IP:未同步

483841

3楼

楼主的上述所谓标准差的定义是不准确的，是对标准差定义的误解。严格来说，上述两个全都不是标准差的定义。

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云中子3529

8年0个月前修改于 8年0个月前 IP:安徽

834134

4楼

讲道理的话……使用样本标准差的确是为了计算方便
方差或者绝对距离都是一个标准，这个标准越小，说明我们丧失的信息就越少（比如，方差=0，我们得知，我们的全部数据都是样本平均值，于是我们没有数据的损失）
之后就是统计的范畴，最小化这个标准

而最小化，在绝大多数人的眼中，就是求导
计算机对标准差（或者，方差）求导，轻而易举
对绝对值求导……计算机表示自己只想返回一个mmp

有了导数就可以做优化，就可以做各种花哨的计算
……BTW……才发现这个帖子好老好老

讲道理的话……正确的说法其实是这样的：
方差：找到一个

\dot{x}

使得

f (\dot{x})

最小，

f (\dot{x}) = \sum_{i = 1}^{n} (x - \dot{x})^{2}

于是我们可以推算出

\dot{x}

为样本平均值，哪怕有1000000个数据，我们雇佣1000个人，每一个人处理1000次加法运算，之后你再把这1000个结果相加，而后求平均值，无论如何我们也是可以算的。
送计算机，均值只要算1000000次加法，方差无外乎多1000000次乘法，都是可以在1秒之内搞定的事情。

然后，平均距离……其实这个量给错了
仿照方差的定义，平均距离应该是：
找到一个

\dot{x}

使得

f (\dot{x})

最小，

f (\dot{x}) = \sum_{i = 1}^{n} | x - \dot{x} |

于是我们得到

\dot{x}

……并没有显式表达，这就是为什么用方差的原因

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acmilan

8年0个月前修改于 8年0个月前 IP:四川

834330

5楼

绝对值就是平方的算术平方根，所以平均差在目前先进的计算机里并不存在计算麻烦的问题。
但是你要考虑到统计学是在没有目前先进的计算机的情况下发明的。使用方差和标准差的主要原因：以前算绝对值需要一堆if-else，不美观且低效；算平方根则非常麻烦，有的计算机连fpu都没有，算平方根是非常慢的，提出来只算一次更快。
另外标准差的表达式可以看成是n维空间中(样本1,样本2,...,样本n)和(平均值,平均值,...,平均值)这两个点之间直线距离除以(1,1,...,1)和(0,0,...,0)之间的直线距离，比较符合数学家的审美观。

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量子隧道

8年0个月前 IP:北京

834386

6楼

引用 acmilan:
绝对值就是平方的算术平方根，所以平均差在目前先进的计算机里并不存在计算麻烦的问题。
但是你要考虑到统计学是在没有目前先进的计算机的情况下发明的。使用方差和标准差的主要原因：以前算绝对值需要一堆if-e……

是的，就是N维空间里的欧几里得距离。

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