讲道理的话……使用样本标准差的确是为了计算方便
方差或者绝对距离都是一个标准，这个标准越小，说明我们丧失的信息就越少（比如，方差=0，我们得知，我们的全部数据都是样本平均值，于是我们没有数据的损失）
之后就是统计的范畴，最小化这个标准

而最小化，在绝大多数人的眼中，就是求导
计算机对标准差（或者，方差）求导，轻而易举
对绝对值求导……计算机表示自己只想返回一个mmp

有了导数就可以做优化，就可以做各种花哨的计算
……BTW……才发现这个帖子好老好老

讲道理的话……正确的说法其实是这样的：
方差：找到一个$\dot{x}$使得$f(\dot{x})$最小，$f(\dot{x})=\sum _{i=1}^n(x-\dot{x}{)}^2$
于是我们可以推算出$\dot{x}$为样本平均值，哪怕有1000000个数据，我们雇佣1000个人，每一个人处理1000次加法运算，之后你再把这1000个结果相加，而后求平均值，无论如何我们也是可以算的。
送计算机，均值只要算1000000次加法，方差无外乎多1000000次乘法，都是可以在1秒之内搞定的事情。

然后，平均距离……其实这个量给错了
仿照方差的定义，平均距离应该是：
找到一个$\dot{x}$使得$f(\dot{x})$最小，$f(\dot{x})=\sum _{i=1}^n|x-\dot{x}|$
于是我们得到$\dot{x}$……并没有显式表达，这就是为什么用方差的原因