之前在空间看到了，很严谨，相当不错
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史上最严谨的阻容降压计算（本人原创，以附件形式给出）
应虎哥要求，发成正规的帖子。依然给出附件，看上去会舒服点。
感谢坛友指出文中出现的全桥整流压降问题，我必及时改正。文中所有“0.7V”压降实际上应该是1.4V。有时候一些很细节的问题容易被忽略，由于文中公式比较多，故修改需要一些时间。
史上最严谨的阻容降压理论计算
阻容降压作为一种低成本的小功率降压手段，广泛应用于各种对成本敏感的场合中。然而，由于广大设计者长期仅仅根据经验对电阻，电容的值进行估算，造成目前国内采用阻容降压结构的一些小电器，比如LED节能灯的驱动，存在效率低下，寿命短等问题。
笔者查阅大量文献，发现大部分描述阻容降压的文献，都是采用“容抗”来近似估算电阻，电容的取值。说到这里，你可能很奇怪，电网中的交流电就是正弦波啊，用容抗计算有什么不对吗？
下图为针对纯电阻负载，比如白炽灯，电烙铁等采用电容限流降压的电路图。
![图片1.png]()
在这种情况下，电容C两端电压为正弦波，可以直接使用阻抗公式进行计算。
本文主要讲的是如今用的更多的，包含整流桥，稳压二极管的阻容降压电路，如下图所示。
![阻容降压.jpg]()
由于整流桥的存在，只有当交流电源电压与限流电容电压之和大于输出滤波电容电压的时刻，整流桥才会导通；当不满足这个条件的时候，整流桥截止，无电流流过限流电容C，由 电容伏安关系![图片4.png]()
可知，电容两端电压将不会变化。这无疑给理论计算带来困难，电容两端电压将是一个分段函数，是不可以用容抗来计算的。
上电冲击电流约束电阻的作用是，在上电一瞬间，由于限流电容两端电压不能突变，将会产生一个相当大的冲击电流，必须用一个电阻来约束这个电流的峰值。这个电流由TVS，整流桥，和输出滤波电容承受（稳压二极管无法承受巨大的浪涌电流，很多用稳压二极管设计的电路容易坏）。最极端的情况是，用户接通交流电源，而输出滤波电容还还没升上去，依然是0，此时限流电容两端电压峰值为![图片23.png]()
在这个峰值的时候用户恰好断开交流电源，限流电容两端的泄放电阻（图中未画出，是一个用于泄放电容剩余电荷的电阻）还来不及将电荷释放，用户又迅速将交流电源接上，而且此时交流电源瞬时电压正好是![图片432.png]()
此时施加在这个限流电阻上的电压大小是
![图片2535.png]()
根据欧姆定律很容易得到最最最极端条件下的上电冲击电流![QQ截图20160104151155.jpg]()
我们必须约束电阻R使得这个冲击电流最大值小于TVS和整流桥两个半导体元件中耐冲击电流最小的一个元件的最大承受脉冲电流值。
因为即使是1N4007这样的二极管，最大也能承受30A的短时脉冲；而一般的TVS管普遍能承受50A以上的冲击电流，所以这个上电冲击限流电阻的阻值一般在几十欧姆，在毫安级别的阻容降压电路里，这个电阻分得的电压几乎为0，所以在后面的计算中可以忽略不计。
下图为限流电容和交流电源波形图，这里只分析![图片43542.png]()
这种最常见情况。
不满足这条表达式时候情况会不一样，不过阻容降压常用的场合基本上都符合这条表达式，比如220V降压到12V，15V。
![波形.jpg]()
上图蓝线为电源电压，红线为限流电容两端的电压。
红线所表示的限流电容电压表达式用分段函数表示如下：
![图片43322.png]()
上面的分段函数表示形式是无法进行计算的，要想办法把分段函数后面区间约束写成只包含时间t的不等式。
![图片243453.png]()
以发现，电容两端电压虽然不是一个完整的正弦波，然而计算并不困难，因为对于二极管不导通的时刻，电容电压维持不变。而且电容电压也是一个周期函数，为了求得流过电容电流绝对值的平均值（这个平均值就是阻容降压电路的直流输出电流与TVS承受电流平均值之和），完全可以只计算1/2个周期的电流平均值。
![图片4322.png]()
这就得到了这个区间内电流的表达式，不过我们需要的其实是1/2周期内电流的平均值，也就是用电流在这个区间内的定积分除以1/2周期即可。
![5464644图片2.png]()
最后得到的计算结果就是阻容降压电路在输出U0时允许的最大输出电流，如果超过了这个电流，输出电压将被拉低。
由于实际上我们是要根据输出电压，输出电流，输入电压来计算限流电容的大小，而且国内电网是220V，50HZ，所以对上面的公式进行变形以及简化，得到针对我国电网的公式：
![图片535332.png]()
下面，用电路仿真来验证本文推导公式的正确性，由于这属于一个简单电路，而且频率很低，软件默认的步长所呈现仿真结果准确性还是相当高的。
![图片213.png]()
![图片755352.png]()
下面进行实际测试，实际测试，用一枚200欧姆电阻作为负载，电压不会超过12V，因为如果超过12V，那么输出电流必然大于60毫安。
![图片652.png]()
![图片235346442.png]()
本文的PDF形式附在帖子开头，由于论坛发帖排版实在。。。
![图片322.png]()
![阻容降压.jpg]()
![图片2535.png]()
![图片43322.png]()
![图片43542.png]()
![图片6453552.png]()
![阻容降压.jpg]()
![图片213.png]()
感谢坛友指出文中出现的全桥整流压降问题，我必及时改正。文中所有“0.7V”压降实际上应该是1.4V。有时候一些很细节的问题容易被忽略，由于文中公式比较多，故修改需要一些时间。
史上最严谨的阻容降压理论计算
编者：黄睿
阻容降压作为一种低成本的小功率降压手段，广泛应用于各种对成本敏感的场合中。然而，由于广大设计者长期仅仅根据经验对电阻，电容的值进行估算，造成目前国内采用阻容降压结构的一些小电器，比如LED节能灯的驱动，存在效率低下，寿命短等问题。
笔者查阅大量文献，发现大部分描述阻容降压的文献，都是采用“容抗”来近似估算电阻，电容的取值。说到这里，你可能很奇怪，电网中的交流电就是正弦波啊，用容抗计算有什么不对吗？
下图为针对纯电阻负载，比如白炽灯，电烙铁等采用电容限流降压的电路图。
在这种情况下，电容C两端电压为正弦波，可以直接使用阻抗公式进行计算。
本文主要讲的是如今用的更多的，包含整流桥，稳压二极管的阻容降压电路，如下图所示。
由于整流桥的存在，只有当交流电源电压与限流电容电压之和大于输出滤波电容电压的时刻，整流桥才会导通；当不满足这个条件的时候，整流桥截止，无电流流过限流电容C，由 电容伏安关系
可知，电容两端电压将不会变化。这无疑给理论计算带来困难，电容两端电压将是一个分段函数，是不可以用容抗来计算的。
上电冲击电流约束电阻的作用是，在上电一瞬间，由于限流电容两端电压不能突变，将会产生一个相当大的冲击电流，必须用一个电阻来约束这个电流的峰值。这个电流由TVS，整流桥，和输出滤波电容承受（稳压二极管无法承受巨大的浪涌电流，很多用稳压二极管设计的电路容易坏）。最极端的情况是，用户接通交流电源，而输出滤波电容还还没升上去，依然是0，此时限流电容两端电压峰值为
在这个峰值的时候用户恰好断开交流电源，限流电容两端的泄放电阻（图中未画出，是一个用于泄放电容剩余电荷的电阻）还来不及将电荷释放，用户又迅速将交流电源接上，而且此时交流电源瞬时电压正好是
此时施加在这个限流电阻上的电压大小是
根据欧姆定律很容易得到最最最极端条件下的上电冲击电流
我们必须约束电阻R使得这个冲击电流最大值小于TVS和整流桥两个半导体元件中耐冲击电流最小的一个元件的最大承受脉冲电流值。
因为即使是1N4007这样的二极管，最大也能承受30A的短时脉冲；而一般的TVS管普遍能承受50A以上的冲击电流，所以这个上电冲击限流电阻的阻值一般在几十欧姆，在毫安级别的阻容降压电路里，这个电阻分得的电压几乎为0，所以在后面的计算中可以忽略不计。
下图为限流电容和交流电源波形图，这里只分析
这种最常见情况。
不满足这条表达式时候情况会不一样，不过阻容降压常用的场合基本上都符合这条表达式，比如220V降压到12V，15V。
上图蓝线为电源电压，红线为限流电容两端的电压。
红线所表示的限流电容电压表达式用分段函数表示如下：
上面的分段函数表示形式是无法进行计算的，要想办法把分段函数后面区间约束写成只包含时间t的不等式。
以发现，电容两端电压虽然不是一个完整的正弦波，然而计算并不困难，因为对于二极管不导通的时刻，电容电压维持不变。而且电容电压也是一个周期函数，为了求得流过电容电流绝对值的平均值（这个平均值就是阻容降压电路的直流输出电流与TVS承受电流平均值之和），完全可以只计算1/2个周期的电流平均值。
这就得到了这个区间内电流的表达式，不过我们需要的其实是1/2周期内电流的平均值，也就是用电流在这个区间内的定积分除以1/2周期即可。
最后得到的计算结果就是阻容降压电路在输出U0时允许的最大输出电流，如果超过了这个电流，输出电压将被拉低。
由于实际上我们是要根据输出电压，输出电流，输入电压来计算限流电容的大小，而且国内电网是220V，50HZ，所以对上面的公式进行变形以及简化，得到针对我国电网的公式：
下面，用电路仿真来验证本文推导公式的正确性，由于这属于一个简单电路，而且频率很低，软件默认的步长所呈现仿真结果准确性还是相当高的。
下面进行实际测试，实际测试，用一枚200欧姆电阻作为负载，电压不会超过12V，因为如果超过12V，那么输出电流必然大于60毫安。
本文的PDF形式附在帖子开头，由于论坛发帖排版实在。。。
[修改于 9年0个月前 - 2016/01/04 19:13:36]
请编辑帖子把内容直接帖出来（公式混排的地方建议用截图）。这个帖子正常贴出内容够加学分。
不知如何提高在论坛中发布公式图片混排帖子的体验，请网络技术高手赐教。
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引用 虎哥:可以尝试在高级编辑模式里加入LaTex插件。。
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不知如何提高在论坛中发布公式图片混排帖子的体验，请网络技术高手赐教。
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引用 家电:这个是一般工频整流管的压降，不是1.414/2。。。当然这里完全可以忽略所有压降。。。不过强迫症嘛，能尽可能精确点就精确点。
既然用了全桥为何还代0.7呢？
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引用 月下孤狼:我的意思是导通时有两只管子的压降
这个是一般工频整流管的压降，不是1.414/2。。。当然这里完全可以忽略所有压降。。。不过强迫症嘛，能尽可能精确点就精确点。
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引用 灬小猫:谢谢，已研究这个问题，新版软件会加上。请问有好用的在线latex编辑器推荐吗，最好是开源的。
可以尝试在高级编辑模式里加入LaTex插件。。
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引用 虎哥:LaTeX代码是纯文本，不需要额外的编辑器吧。
谢谢，已研究这个问题，新版软件会加上。请问有好用的在线latex编辑器推荐吗，最好是开源的。
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引用 金星凌日:编辑器是通过鼠标选择或键盘输入某个符号并排列其位置，就能自动输出latex代码的工具。
LaTeX代码是纯文本，不需要额外的编辑器吧。
mathtype就是一种编辑器，最后可以输出为latex代码。
如果没有在线编辑器，那就得mathtype编辑好，输出，然后粘贴到帖子中。
输入代码必然是很差的用户体验。
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引用 虎哥:不过如果这样做编辑器，希望还是保留直接输入代码的功能。毕竟世界上还有我这样习惯于直接使用代码的人。
编辑器是通过鼠标选择或键盘输入某个符号并排列其位置，就能自动输出latex代码的工具。
mathtype就是一种编辑器，最后可以输出为latex代码。
如果没有在线编辑器，那就得mathtype编辑好，输出，然后粘贴到帖子中。
输入代...
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引用 家电:谢谢提醒，这是我的问题，我会进行修正。
我的意思是导通时有两只管子的压降
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0.7是单个压降1.4是全桥蒸馏两个整流管的压降加起来的吧，小白提问
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难得的好贴！严谨、实用！做成个小计算器器吧，更方便。
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抱歉，一直没空修复那个管子压降问题，最近太忙了。。。1.4，1.4.。。。因为我用的是没激活的mathtype，不能保存工程文件。。。要修改的话必须重新输入那么多公式。
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关于公式，其实工程界里最流行的是Excel
新建一个Excel文件（建议用低版本的2000格式保存），在里面可以输入数据，可以输入公式自动计算，结果还可以绘图……
新建一个Excel文件（建议用低版本的2000格式保存），在里面可以输入数据，可以输入公式自动计算，结果还可以绘图……
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学习受教了，本人是做电容的，但是用在阻容降压电路有的人用得好，有的总是烧，拿回分析后，工程师给出的意见就是让别人在电容前串一个几十欧的电阻，一直不是很清楚原因，看了这篇文章之后茅塞顿开
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作者，我想请问一下，上面公式的时间区间感觉和下面的波形图，有点对不上，比如第一个时间区间，设Um=220,Uo=15V,那对应的角度，就是在（-60度,68度），但看图中，限流电容电压波形上升的那一段，并没有占这么大的角度范围啊，这个时间区间是怎么定出来的啊
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