计算火箭发动机烧蚀材料厚度是热防护设计中的关键步骤，目的是确保材料在高温燃气冲刷下能维持结构完整性，同时最小化重量。所以我今日为大家介绍分享一下以下是具体方法和步骤：

1. 确定热环境参数**

-燃气温度：燃烧室和喷管区域的燃气温度（通常2000-3500 K）。

- 压力：燃烧室压力（1-20 MPa，取决于发动机设计）。

- 燃气流速：喷管喉部或壁面处的燃气流速（超音速，可能达数千米/秒）。

- 工作时间：发动机总工作时间（例如固体火箭发动机可能持续几十秒到几分钟）。

- 燃气成分：燃烧产物的化学组成（如CO₂、H₂O、Al₂O₃颗粒等），影响热流和烧蚀反应。

2. 计算热流密度（Heat Flux）

$q_{\text{conv}}=0.026\cdot \left(\frac{{\mu }^{0.2}{C}_p}{P{r}^{0.6}}\right)\cdot {\left(\frac{P_c}{r}\right)}^{0.8}\cdot {\left(\frac{A_t}{A}\right)}^{0.9}\cdot (T_g-T_w)$

辐射热流：若燃气含颗粒或高温气体（如CO₂、H₂O），需计算辐射热流：

$q_{\text{rad}}=ϵ\sigma (T_g^4-T_w^4)$

其中 $ϵ$为燃气发射率，$\sigma$为斯特藩-玻尔兹曼常数。

总热流：$q_{\text{total}}=q_{\text{conv}}+q_{\text{rad}}$

3. 确定烧蚀速率（Ablation Rate）

- 材料特性：烧蚀材料的关键参数包括：

- 有效烧蚀：单位质量材料带走的热量（碳/酚醛约20-40 MJ/kg）。

- 热解温度：材料开始分解的温度（如酚醛树脂约300-600°C）。

- 表面反应速率：氧化、升华等反应的速率（如碳在高温下的氧化反应 $C+O_2\to C{O}_2$）。

- 烧蚀速率公式
$\dot{m}=\frac{q_{\text{total}}}{H_{\text{eff}}}$

其中 $\dot{m}$为质量烧蚀速率（kg/m²·s），转化为厚度烧蚀速率

为材料密度（例如碳/酚醛约1.5-1.8 g/cm³）。

4. 计算烧蚀厚度

稳态烧蚀厚度（假设均匀烧蚀）：
$s=\dot{s}\cdot t_{\text{burn}}\text{]}\text{(}{t}_{\text{burn}}\text{)}$ 为发动机工作时间。

动态修正：考虑烧蚀材料的热响应时间（非稳态传热），需通过热传导方程求解：
$\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t}=k\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}-\dot{m}\mathrm{\Delta }H$

其中 \$k$为热导率

5. 安全系数与冗余设计

- 安全系数：通常取1.2-2.0，以应对热流计算误差、材料性能分散性等。

- 局部烧蚀：喷管喉部、拐角等区域烧蚀速率更高，需局部加厚（经验修正或数值模拟）。

- 热应力分析：烧蚀层与基体材料的热膨胀系数差异可能导致剥离，需结合结构分析。

6.示例计算（石墨喷管喉部）

需要数据

1. 热流密度

2. 有效烧蚀热

3. 材料密度

4. 工作时间

代码计算

import numpy as np

# ======================

# 输入参数

# ======================

# --- 热环境参数 ---

T_g = 3200.0 # 燃气温度 [K]

P_c = 8e6 # 燃烧室压力 [Pa]

r = 0.1 # 喷管曲率半径 [m]

A_t = 0.00785 # 喉部面积 [m²]

burn_time = 45.0 # 工作时间 [s]

O2_mass_fraction = 0.15 # 燃气中氧气质量分数

# --- 材料参数（石墨） ---

material = {

"name": "石墨",

"H_eff": 85e6, # 有效烧蚀热 [J/kg]

"density": 2100.0, # 密度 [kg/m³]

"k": 120.0, # 热导率 [W/(m·K)]

"epsilon": 0.9, # 表面发射率

"m_oxidation": 0.01 # 氧化质量损失率 [kg/m²·s] (需实验标定)

}

# --- 燃气物性参数 ---

mu = 6e-5 # 动力粘度 [Pa·s]

Cp = 2200.0 # 比热容 [J/(kg·K)]

Pr = 0.75 # 普朗特数

gas_emissivity = 0.9 # 燃气发射率

# --- 计算选项 ---

max_iterations = 50 # 最大迭代次数

tolerance = 1e-3 # 温度收敛容差 [K]

# ======================

# 热流计算函数

# ======================

def calculate_heat_flux(T_w_guess, material):

"""计算总热流密度（包含对流和辐射）"""

# 对流热流 (Bartz公式)

term1 = (mu**0.2 * Cp) / (Pr**0.6)

term2 = (P_c / r)**0.8

term3 = (A_t / A_t)**0.9 # 喉部位置A=A_t

q_conv = 0.026 * term1 * term2 * term3 * (T_g - T_w_guess)

# 辐射热流

sigma = 5.67e-8 # 斯特藩-玻尔兹曼常数

q_rad = gas_emissivity * sigma * (T_g**4 - T_w_guess**4)

return q_conv + q_rad

# ======================

# 迭代计算壁面温度与热流

# ======================

def iterate_temperature(material, delta_initial=0.005):

"""迭代求解壁面温度与热流密度"""

T_w_guess = 1500.0 # 初始假设壁面温度 [K]

delta = delta_initial # 烧蚀层初始厚度 [m]

for i in range(max_iterations):

# 计算总热流

q_total = calculate_heat_flux(T_w_guess, material)

# 通过热传导方程更新壁面温度

T_w_new = T_g - (q_total * delta) / material["k"]

# 检查收敛

if abs(T_w_new - T_w_guess) < tolerance:

print(f"迭代收敛于第 {i+1} 次")

return q_total, T_w_new

T_w_guess = T_w_new # 更新温度假设

print("警告: 未达到收敛!")

return q_total, T_w_guess

# ======================

# 主程序

# ======================

if __name__ == "__main__":

# 迭代计算热流与壁面温度

q_total, T_w = iterate_temperature(material)

print(f"总热流密度: {q_total/1e6:.2f} MW/m²")

print(f"收敛壁面温度: {T_w:.1f} K")

# 计算烧蚀速率

m_dot = q_total / material["H_eff"] + material["m_oxidation"]

s_dot = m_dot / material["density"] # 厚度烧蚀速率 [m/s]

# 计算烧蚀厚度

ablation_thickness = s_dot * burn_time # [m]

design_thickness = ablation_thickness * 1.5 # 安全系数1.5

# 结果输出

print("\n===== 结果 =====")

print(f"质量烧蚀速率: {m_dot*1e3:.3f} g/m²·s")

print(f"厚度烧蚀速率: {s_dot*1e3:.3f} mm/s")

print(f"理论烧蚀厚度: {ablation_thickness*1e3:.2f} mm")

print(f"设计厚度 (安全系数1.5): {design_thickness*1e3:.2f} mm")