一：介绍Wheeler公式    

       计算空气芯多层线圈的电感量使用的Wheeler公式，现列举如下： 

                           L=(7.87N²M²)/(3M+9B+10C)

这里N为缠绕圈数，M为平均直径，B为线圈长度，C为线圈径向厚度。M、B、C的单位为毫米(mm)，L为电感量，单位为纳亨(nH)

二：python代码

Python
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import math  
  
def coil_calculate(N,wire_size,Paint,inner_Radius_mm,coil_length,Coil_material):  
              #输入 缠绕圈数,铜线直径,涂漆厚度,支架直径,线圈长度,材料选择（铜/铝）
    Coil_material_dict={"Cu":[8920,5.8*1e+7],"Al":[2700,3.7*1e+7]}      #线圈材料(密度，导电率)
    
    Enameled_wire_size = wire_size+2*Paint*1e-3 #漆包线外径
    
    q=int(coil_length/Enameled_wire_size)  #q每层缠绕数
    qend=N%q      #未满的最后一层的缠绕数(p+1层)
    p=int(N/q)    #p满层层数
    Length=0  
    D_layer=inner_Radius_mm - Enameled_wire_size
    for layer in range(p):   #循环计算每层直径，每层线长
        D_layer=D_layer+2*Enameled_wire_size*1 #*0.96,0.96为层间交错导致的层间距修正系数
        #Length=Length+(math.sqrt( (D_layer*math.pi)**2 + Enameled_wire_size**2 ))*q    #累加计算线长
        Length=Length+(math.pi*D_layer)*q
    Length=Length+(math.pi*D_layer)*qend  #计算导线长度 并对最后一层修正
    
    #外径计算(单位 mm)
    outer_Radius_mm = D_layer + (qend/q)*2*Enameled_wire_size*1 +Enameled_wire_size  #计算外径 并对最后一层修正
    
    #线圈电阻计算(单位 mohm)
    Resistivity = (1 / (Coil_material_dict[Coil_material][1]))  #Ω.m
    Res_Metre = (Resistivity)/((1e-3*wire_size/2)**2*math.pi) #每米电阻 (欧)
    Res_mohm=(Length/1000)*Res_Metre*1e+3       #总电阻=每米电阻×线长 (单位毫欧)
    
    #线圈重量计算(单位 g)
    Coil_Weigh_g=(Length/10)*((wire_size/20)**2*math.pi)*Coil_material_dict[Coil_material][0]*1e-3    
    
    #根据Wheeler公式 计算电感量(单位 uH)
    M=(inner_Radius_mm+outer_Radius_mm)/2  #线圈平均直径
    B=coil_length                          #线圈长度
    C=(outer_Radius_mm-inner_Radius_mm)/2  #线圈径向长度
    L_uh=1e-3*(7.87*N**2*M**2)/(3*M+9*B+10*C)
    
    #线圈时间常数计算(单位 us)
    coil_time_us=1000*L_uh/Res_mohm
    
    #输出 每层缠绕数，满层的层数，未满层的缠绕数，外径，线圈阻抗，电感，线圈重量，时间常数
    return q,p,qend,outer_Radius_mm,Res_mohm,L_uh,Coil_Weigh_g,coil_time_us
  
temp_str=input("缠绕圈数,铜线直径,支架直径,线圈长度。 长度单位均为mm,英文逗号隔开 \n如：320,0.7,8,30\n\n\n请输入：")

N=float(temp_str.split(",",5)[0])
wire_size=float(temp_str.split(",",5)[1])
inner_Radius_mm=float(temp_str.split(",",5)[2])
coil_length=float(temp_str.split(",",5)[3])

q,p,qend,outer_Radius_mm,Res_mohm,L_uh,Coil_Weigh_g,coil_time_us=coil_calculate(N,wire_size,25,inner_Radius_mm,coil_length,"Cu")

print(f"每层缠绕数:{q} ")
print(f"满层的层数:{p} ")
print(f"未满层的缠绕数:{qend} ")
print(f"外径:{outer_Radius_mm:.2f} mm")
print(f"线圈阻抗:{Res_mohm:.2f} mohm")
print(f"电感:{L_uh:.2f} uH")
print(f"线圈重量:{Coil_Weigh_g:.2f} g")
print(f"时间常数:{coil_time_us:.2f} us")

三：测试并与最常见的线圈炮模拟器对比

可以看到，电感量的计算结果与模拟器的计算结果极为接近，但线圈阻抗的结果稍有差别。

参考文章：

1.多层空气芯线圈的设计-电子发烧友网 (elecfans.com)

2.磁阻炮用线圈参数选型表&多层空心线圈电感计算方法&线圈参数计算器V1.1 - 科创网 (kechuang.org)

3.Mark 2 - 电感器 Sim (coilgun.info)