燃烧面积公式[自己推的,附简易程序]
jiang20092023/01/29原创 喷气推进 IP:重庆

前言:前几天做了好多个RNX火箭却飞不起来,发现是喷燃比的问题。最近细细思量又实验一番,发现KN-Al-S的点火线燃速只有约5mm/s,点燃一个80mm长的火箭需要16s,,这显然不能单纯以柱体面积来算。于是用了一个下午加晚上来推导(从喷口开始的引线)的燃烧面积公式

第一部分:“化学平衡”思想

IMG_2761.jpeg

图片凌乱请见谅……假设一个内孔直径为10mm的药柱,燃料的燃烧速度为4mm/s,点火线燃烧速度为5mm/s,药柱外直径为23.2mm。现在每1/5秒为单位来记录一次此时的燃烧面积,换算得每个单位时间内孔“扩孔”1.6mm。当最初点燃的部分刚好燃尽,此时便出现平衡状态:每个部分均叠加1.6且一直有新的10mm(火向前蔓延),同时每个单位时间均有燃尽的部分被去除,神奇的事情是此时燃烧面积不变且会持续较长时间。改变的时刻是药柱长度燃尽时不再产生新的10cm,燃烧面积逐渐下降。因此想一想,这段“平衡状态”即为喷燃比最大时



第二部分:燃烧表面积计算公式

事实上这段时间并不会太长,甚至只是一个时间点。但是我们至少可以根据它的特殊性来计算最大喷燃比

第n个delta t即为所谓“平衡”时,有些数带了单位有些没带。继续推导:

IMG_2763.jpeg


IMG_2765.jpeg

此时派,X,Z都是已知量,“t总”则可以取刚开始“平衡”时已燃烧的时间(为了完整性还是把算t的公式附上来吧


IMG_2766.jpeg    

这样计算就完事了,最后根据喷燃比数据相应进行设计。之前我经常搞出很大的喷燃比但就是飞不起来,差点成为玄学了……从这个公式有几点需指出:1.只能根据假定孔径来计算喷燃比,不能根据需求喷燃比来求孔径,因为如果有直径为0的内孔,则在“平衡”时燃烧面积一定最大;2. 此物清晰地反映出臆想的“平衡状态”并不存在,因为工作时刻一直增加。这应该是(个人认为)比较准确的喷燃比计算方式,毕竟很难有点火装置在几乎同时将整个内孔点燃,并不是简单的柱体面积



最后附上一个极简易的计算程序,省得按计算器了


attachment icon 发动机最大喷燃比计算.xls 18.50KB XLS 25次下载

  

本人初二学生,技术水平不足之处,望各位指正

[修改于 1年11个月前 - 2023/01/29 16:00:29]

+5  科创币    虎哥    2023/01/29 恭喜发才
来自:航空航天 / 喷气推进
2
5
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~~空空如也
虎哥
1年11个月前 修改于 1年11个月前 IP:四川
915325

实在没心思看乱七八糟的稿纸,既然可以发帖,就有电脑或者手机,就可以用公式编辑器当工具来写推导过程,还可以直接Latex代码帖上来。另外,matlab或者Wolfram mathematica了解一下。

当然愿意推公式,用数学来描述问题,是要鼓励的,所以帮顶。

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谁叫小明
1年11个月前 IP:广东
915411

确实用纸写感觉没什么心思去看,而且带那么多单位去写真的有碍于读者阅读。但是初中生能有微元的思想以及自己动手去推导真的是非常值得点个赞了

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