[数学]瞎子考试，蒙混过关的几率是多少

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[数学]瞎子考试，蒙混过关的几率是多少

novakon2016/04/02数学 IP:广东

这道题目，源于对科创论坛注册考试设置题目数量的争论。下面有三种方案：

1. 6道单选题，每道题有4个选项，答对4题过关
2. 10道单选题，每道题有4个选项，答对5题过关
3. 10道单选题，每道题有4个选项，答对6题过关

假设来了一个瞎子（或者江湖科学人士），这个人看不到/看不懂题目，只能乱选。
从概率的角度讲，所有的题目全选A，单次通过率和选ABCABCABC……的通过率是一样的，所以我们假设这个人第一次考试全选A。

问题：
假设这个人全选A，三种方案下，蒙混过关的几率分别是多少？

来自：数理化 / 数学

~~空空如也

novakon

作者

9年2个月前 IP:广东

814618

1楼

大部分概率问题在数学推导之前，有一个更简单的方法：用软件做仿真。

上面是一个js脚本。用node跑一下：

第一种出题情况，大概是3.7%的通过率。

引用

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novakon

作者

9年2个月前 IP:广东

814619

2楼

同上，第二种情况的通过率是7.8%；
第三种情况，通过率是2.0%.

于是我们提出第二个问题：假设选用第三种考试方案（2.0%），一个瞎子/民科，平均要考多少次试，才能通过？

引用

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novakon

作者

9年2个月前 IP:广东

814620

3楼

这个其实比较好算，高中概率学知识即可证明，平均需要考试次数（也就是考试次数的期望） = 1/单次通过概率。但我还是做个仿真吧

仿真结果也证实这一点。
平均来讲，10题6对，大概需要49-50次才能通过。
相应的，10题5对，平均只需要12次左右就能通过。

在30分钟内尝试提交50次，只要有足够毅力，是相对简单的一件事情。
所以，我认为难度可以提高到10题7对。这样一来，如果纯粹靠蒙，平均需要280次左右才能成功。
而有一定科学理性素养的网友，假设他有4道题绝对不会做错，那么10题7对对他来说就相当于6题3对，平均考5次就能通过。
同理，如果能保证做对5道题，剩下靠猜，平均考1.7次就能通过。
总的来说，10题做对7道这个难度是可以接受的。如果要求至少做对8道，难度就过高了，对网友不友善。

对于数学专业的网友来说，写个程序验证某个想法应该是再平常不过的事情了，所以……就装到这里吧。

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