对电机进行矢量控制，最重要的环节之一就是获取转子瞬时角度，并以此为依据，保持定子磁场与转子磁场垂直，以最小电流输出最大力矩。转子位置信息的分辨率越高，定子与转子磁场相互垂直的关系就能维持的越好，在总功率恒定的条件下转矩波动也就越小。减少转矩波动可以减少电机的工作噪音、降低振动。

从上面的描述出发，举几个极端的例子：
1）电动车轮毂电机
位置反馈采用三相霍尔元件，转子磁场每旋转一周期，只产生6个脉冲，分辨率为60度。
2）四轴无刷电调
便宜的电调通常采用定子绕组反电动势法判断转子相位，同上，分辨率为60度。由于四轴电机惯量小，功率大，因此转矩波动导致的机架振动非常严重。
3）淘宝上面50元以内的旋转编码器
分辨率在400线以下，直接应用到矢量控制系统中，极低速运转时会发出人耳可闻的噪音。

为了实现“低成本，高性能”这一爱好者永恒追求的目标，需要使用一些特别的算法，处理低分辨率编码器输出的脉冲信号，使之在一定条件下获得接近于高分辨率编码器的性能。

在翻阅大量国内外论文之后，发现论文里描述的各种估测算法要么过于高深，不易理解，要么实现过程过于复杂，不适合推广应用。因此写了这篇帖子，尝试用高中数学知识，来完成这一任务。




上面这张图中的绿线，描述的是一个正在加速旋转的电机，其转子位置随时间的变化趋势。
粉红色线代表编码器输出脉冲的边沿，每两个边沿之间相等的距离，代表相等的位置间隔：Xn = Xn-1 = Xn-2。
深蓝色线代表这些脉冲到来的时刻，随着速度的增加，这些时刻之间的距离，也就是每个脉冲的持续时间(Tn, Tn-1, Tn-2)，越来越短。
橙色线表示当前时刻。
Δt表示当前时刻与上一个脉冲边沿之间的时间。
ΔX表示转子当前位置与上一个脉冲边沿所代表的位置之间的距离。

如果我们仅仅将编码器输出的脉冲进行累加，作为位置输出，就会得到图中浅蓝色的折线。这条折线（浅蓝）和电机的实际位置（深绿）之间，有一个量化误差，在低速时这个误差信号的频率也会降低，从而产生抖动和可听见的噪音。电动自行车加速的时候发出的噪音，就属于这一种，这是因为霍尔传感器分辨率是60度，转子每转过60度磁角度，才产生一次位置信息更新，电流才改变一次，故而转矩是波动的，产生的噪音频率随车速增加而增加。当然，现在市面上也有纯正弦波的无刷电机驱动器，它们所使用的位置估测算法，与本文所述方法基本上大同小异。

总之，需要利用已知的Xn、Xn-1和Tn、Tn-1等信息，根据当前的Δt，估算出ΔX，使之与电机实际位置尽量吻合。

（管理员：无法使用全角delta符号，会被系统吃掉，变成问号。
?X
ΔX