国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想，近日被科学家完全破解。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐３日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。

“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步——也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”丘成桐说，“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”

“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”数学家杨乐说。

在美国出版的《亚洲数学期刊》６月号以专刊的方式，刊载了长达３００多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿－佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。

任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球－－这就是法国数学家庞加莱于１９０４年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨－米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。２０００年５月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。

１００多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。２０世纪８０年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。２００３年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。

运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论，朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了３００多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。

从去年９月底至今年３月，朱熹平和曹怀东应邀前往哈佛大学，以每星期３小时的时间——连续２０多个星期、共约７０个小时——向包括哈佛大学数学系主任在内的５位数学家进行讲解，回答了专家们提出的一系列问题。

丘成桐指出，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。（据新华网，2006年6月）

看看中国数学爱好者有多厉害

中国数学狂人宣称破解四大数学难题

貌似简单，爱好者们着魔般趋之若鹜。条件严苛，尺规无法作出关键线段

两千多年前的古希腊，流传出三大几何难题———用没有刻度的直尺和圆规将任意一个角三等分；已知任意一个圆，画一个面积和它相等的正方形；已知任意一个立方体，画另一个体积是它2倍的立方体。

　　无数爱好者对此跃跃欲试，却始终无人能够破解。18世纪，三大难题被数学界判下“死刑”，宣告无解。然而，痴迷者却从未停下过“破解”的脚步……

　　不久前，一位60岁的数学爱好者召开了“3800年世界顶级四大数学难题破解会”，声称自己一梦醒来相继破解了千年数学顶级难题。

　　世界古代数学史上曾存在四大几何问题：用无刻度的直尺、圆规“三等分任意角”、“化圆为方”、“做2倍立方体”和“做正十七边形”。

　　不久前，一位60岁的数学爱好者崔荣琰称自己一梦醒来相继破解了流传数千年的数学顶级难题。他召开了“3800年世界顶级四大数学难题破解会”，并公布自己对四大顶级数学难题的破解方法。

　　对此，所有受邀的数学家全都没有出席现场会。事实上，早在18世纪，数学界就对其中的前三题判了“死刑”。但该数学爱好者声称他将参加2010年世界数学家大会，以证明自己解法的正确性。

　　三大几何难题为何无解？为何为其着迷、欲证其可解的人不断涌现？究竟是怎样的魅力使数学爱好者们不信“无解”而趋之若鹜？

　　三道几何难题流传千年，貌似简单，吸引无数爱好者趋之若鹜

　　三大几何难题源起古希腊，迄今已经有着数千年的历史。 清华大学数学科学系一位郑姓教授告诉记者，从表面上看，古希腊三大几何难题似乎非常简单。

　　“三等分任意角”，是只用直尺和圆规将任意一个角进行三等分，即分成三个相同度数的角。“化圆为方”，要求只用直尺和圆规画出一个正方形，而该正方形的面积要等于任意一个已知的圆的面积。“2倍立方体”，即已知任意一个立方体，要求只用直尺和圆规作出另一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。

　　这三个问题的表述直观而通俗，无数专家和爱好者深受吸引，为之绞尽脑汁。上千年的时间流过，始终没有一个人能够得到答案。

　　“越是表述简单的世界级难题，越是使数学爱好者们趋之若鹜。然而，难题早已被科学家通过严密的数学逻辑理论证明是‘无解’的。”郑教授说。1755年，法国科学院面向全世界对这三道几何题判了“死刑”———宣告无解。1882年，数学家们证明了这三道死题为何不可解。

　　而事实上，有大量的爱好者还是无法相信难题“无解”，他们始终认为所谓的“无解”不过只是一时找不到适当的作图法而已。

　　古希腊人对几何作图的限制非常严苛，成为破解三大难题的拦路虎

　　郑教授告诉记者，貌似简单的几个问题其实有着极其苛刻的条件。

　　据介绍，古希腊人在几何作图方面的限制非常严苛。他们要求，作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用。其间，直尺和圆规的使用必须符合规范，不能在直尺上做记号，更不能够折叠作图纸。

　　然而，用直尺及圆规通常只能做三件事，即将两点连接成为一条直线，以一个点为圆心、一定长为半径画圆，得到两条直线、两个圆，或者一条直线和一个圆的交点。而且每一个步骤只能完成这三件事中的一件。

　　正是这些苛刻的规定成为一道高不可攀的城墙，挡在了问题的前面。

　　破解三大难题的线段，无法通过尺规作图得到，难题最终成为死题

　　其实，三大几何难题的玄机已经被代数方法所识破。

　　根据加、减、乘、除、乘方、开方等六种代数运算，在三道题中，“化圆化方”要求这样一个数———它与自身的乘积必须等于圆周率π，π是一个介于3.1415926和3.1415927之间的无限不循环小数。“2倍立方体”要求的数则必须满足连续两次乘以它自身等于2，即这个数的值为3。而“三等分任意角”要找的是一个与三角函数有关的三次方程的解。

　　换句话来说，只有严格按照作图要求画出一些线段，其长度为任意一条已知线段长度的3倍，倍……，才能够解决三大几何难题。

　　然而，并非所有长度的线段都能按要求用尺规作出来，尺规只可作出已知线段长度通过有限次地加、减、乘、除、开平方所能计算出来的数。

　　三大几何难题求解的这些数，并不能通过尺规作图得到。所以，这三道题从本质上不可能实现，最终也就被宣判为“死题”。

　　郑教授强调，三大几何难题的表述很简单、直观，正因为如此，很容易激发一些数学爱好者的挑战性和好奇性，而在尝试的过程中，恰好在某些特殊的条件下证明成功，更加误以为自己能彻底解决。

　　●延伸阅读

　　古希腊三大难题从何而来

　　“三等分任意角”、“化圆为方”、“2倍立方体”问题至今有着上千年的历史。

　　相传大约在公元前430年，古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难，雅典人向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解，即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。这就是三大几何难题之一的“2倍立方体”问题。

　　第二大难题“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？”

　　至于“三等分任意角”问题的提出，人们普遍认为也许比前两个几何问题出现得更早，但是历史上找不出有关来源的记载。

媒体的口吻总是这样有特色：

重庆一七旬翁苦证5年 破解数学难题

周文洁，重庆晨报。

一有空闲，陈敏道老人就坐在桌前研究。

　 一道举世公认的数学难题，让众多数学家陷入困境，而重庆老人陈敏道却凭借坚强毅力，花5年时间尝试过百余种方法求 高中留下遗憾
“50多年来，这道题一直是我心中的困惑。”今年74岁的陈敏道老人回忆与这道数学题的“相遇”，仍是记忆犹新：上世纪50年代，自己在安徽合肥一中读书，偶然从课外书上看到这道题目为“用一把圆规和一把直尺，经过有限步骤，把任意一个已知角分为三等分”的几何题。

后来，陈老从《数理天地》杂志上得知，这原来是举世公认的三大数学难题之一。

潜心求证5年

大学毕业后，陈敏道分配至綦江齿轮厂研究所工作，一直尝试寻找求证方法，但直到退休，陈敏道仍然没有求解。

“2001年，我干脆回到家中潜心研究这道几何题。”每天5点多钟，陈老就早早地钻出被窝，拿着圆规和直尺趴在地上不停地比划，找到一丁点儿头绪，又立即坐在电脑前求证、修改。

答案有待认证

5年过去了，陈老尝试过百余种不同的方法解题，“有时候一种方法会历时半年，最后关头行不通，又是竹篮打水一场空。”陈老说，因为每天都会长时间地对着电脑，所以视力直线下降。

上个月，陈老终于凭借自己考虑了两个月的“渐开线展成法”找出答案，为了证明方法的通用性，还换了多种度数的角论证，仍然正确。

事后，记者从市内高校多名数学教授处了解到，陈老解答的题确实是一道举世公认的数学难题，解答步骤是否正确，需要国内权威部门的认证。

为此，陈老已求助本报966966热线，面向全市邀请几何爱好者共同探讨，看自己的求证方法是不是还存在破绽。