求教：轨道炮的电磁力，和“电感梯度”是啥关系？以及“电感梯度”到底是啥？

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文号839038

6295

三水合番2017/09/02电磁炮 IP:四川

标题里的问题，其实是由下面这个问题引出来的。
假设有两根等径圆形导线紧贴在一起平行放置，如下图（轴向图）。

两根导线之间有一个极窄的间隙保证绝缘，同时在足够远处被一个（极小的）导电的滑块连在了一起。然后我们给这两根导线通一个电流，如下图（俯视图）。

下面来考虑一下，那个导电的滑块会不会受力。
第一个思路是，根据F=BIL，由于两根导线间的间隙极窄，即L趋近于零，而B和I都是有限值，所以那个滑块不会受力。
然而还有另外一种思路。根据电感的定义可以算出，这两根导线组成的导体系统，从电源看过去，单位长度的电感量为0.1uH，或者说，电感梯度是0.1uH/m（貌似是……最近电磁场复习的有点晕，不知道对不对……不过反正它单位长度的电感不会是0），那么根据F=0.5*I^2*dL/dx，那个滑块就会受一个不是太小的力。
所以……上面两种思路得到的结论不同，问题出在哪？
由此引出：轨道炮的电磁力和电感梯度，到底是啥关系？通常所说的那个电感梯度，和单位长度的电感又是啥关系？

来自：物理高能技术 / 电磁炮

~~空空如也

zx-16533

7年8个月前修改于 7年8个月前 IP:广东

839042

1楼

这个轨道本身是有直径的。。用电感梯度算会把导轨内部径向电流的受力也算进去。。当弹丸的宽度为无穷小时，这样求出的受力就全部是导轨内部径向电流的受力了。。

引用

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zx-16533

7年8个月前修改于 7年8个月前 IP:广东

839050

2楼

没看过电炮类的书籍。。。不过试着推了下，看看对不对

考虑两个平行细长导线组成的导轨，内部通相反方向电流，距离为d,长度为l，然后l>>d 则中间位置距离其中一个导线距离为r处产生的磁场为 $B = \frac{μ_{0} I}{2 π r} + \frac{μ_{0} I}{2 π (d - r)}$ 为了避免积分出现问题，忽略导线半径 $w \to 0$ 内的磁场即在0+w到d-w内对磁场积分，乘以长度l得到磁通： $ϕ = \frac{l μ_{0} I}{π} l n (\frac{d}{w})$ 自感电动势 $E = \frac{l μ_{0} \partial I}{π \partial t} l n (\frac{d}{w})$ 自感 $L = \frac{l μ_{0}}{π} l n (\frac{d}{w})$ "电感梯度“ $\frac{L}{l} = \frac{μ_{0}}{π} l n (\frac{d}{w})$ 对于导轨两端的磁场，是只有半边的无限长直导线 $B_{端} = \frac{μ_{0} I}{4 π r} + \frac{μ_{0} I}{4 π (d - r)}$ 弹丸受力 $F = I \int_{w}^{d - w} B_{端} d r$ 即 $F = \frac{I^{2} μ_{0}}{2 π} l n (\frac{d}{w})$ ”电感梯度"和弹丸受力正好有 $F = \frac{1}{2} I^{2} \frac{L}{l}$ 的关系

而这个结论要成立需要满足上面提到的前提

长度l相对于宽度d足够长
导轨半径w相对于宽度d足够小

主贴的情况无法满足第二个前提

引用

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三水合番

作者

7年3个月前 IP:黑龙江

842885

3楼

引用 radio:
这个轨道本身是有直径的。。用电感梯度算会把导轨内部径向电流的受力也算进去。。当弹丸的宽度为无穷小时，这样求出的受力就全部是导轨内部径向电流的受力了。。

导体内部径向电流的受力会做功吗？如果会做功的话，那动能会体现在哪个地方？
（貌似当时发完这篇帖子后把它给忘了，今天才又注意到它……）

引用

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