一、引言

长除法是一种很常用的计算方法，适用于整式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。在很多工程问题（如离散系统的Z逆变换）都需要使用到长除法，但是传统长除法计算方法在运算过程中需要十分谨慎的运算过程，因为每一步运算都基于前一步运算的结果，所以很容易导致“一步错步步错”的结果。因此为了解决长除法在运算过程中的这种问题，总结出了公式化的运算规律，大大减少了长除法计算的运算量和错误率，而且更加容易在程序上实现。

二、长除法快速计算方法

为了得到一般化的规律，我们先对公式的系数进行一般化处理,并把分母的最高次项的系数变成1 ，得到：                                                           （2.1）

  接下来进行计算：

计算结果是：

观察上式可以看出：

1) 商的最高次（降幂排列第一项）的系数：a = det ；

2) 商的第二项的系数：b = -det ；

3) 商的第三项的系数：c = det ；

4) 商的第四项的系数：d = -det ；

5) 商的第五项的系数：e = det ；

6）……

由此得出一般规律（结论）：

以下是此定理（方法）的详细推导过程。

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