本帖最后由 金坷居士 于 2013-12-30 16:28 编辑
沙发 非常好的算法 不过对于低端单片机不如查表实用 相信这个算法在STM32和DSP上会有更好的表现!
沙发 非常好的算法 不过对于低端单片机不如查表实用 相信这个算法在STM32和DSP上会有更好的表现!
63198
%7B%22isLastPage%22%3Atrue%2C%22notes%22%3A%5B%5D%2C%22pid%22%3A%22t63198%22%2C%22tid%22%3A%2263198%22%2C%22mainForumsId%22%3A%5B%22134%22%5D%2C%22categoriesId%22%3A%5B%220%22%5D%2C%22tcId%22%3A%5B%5D%7D
%7B%22isEditMode%22%3Afalse%7D
基于AVR单片机的实时正弦表计算
本帖最后由 yanli12321 于 2013-12-30 16:10 编辑
这几天刚开始学信号与系统，看到差分方程这块，突然再一次来了灵感：能不能搞出这么一个差分方程，使得他的通解为y(k)=sin（kβ）？
然后就是一下午的计算..............................................
终于搞出这么个东西
![推导1.jpg]()
从数学角度讲呢，就是如果已知一个以β角步进的正弦表的某连续两位的值和cosβ，就可以通过这个很简单的运算得到下一位的值，以此类推，就可以得出整个正弦表。
通俗一点讲呢，这个相当于模拟LC振荡，把实时得到的数据当做正弦表输出。
推出这个东西激动了好久，星期天专门做了一次试验，看看能不能用这个思路给AVR单片机编个SPWM程序。
然后又是一天的编程..........................................
中间出现了无数奇葩波形，比如
![波形1.jpg]()
再比如
![波形2.jpg]()
最后...........终于搞正常了
![成功.jpg]()
这个波形是ATMEGA16在12M晶振下实现的256点正弦表计算，算出的数据送至硬件PWM输出，再示波器数字滤波得到的。
事实证明，我的思路是可行的，但事实同时证明了我这个算法在节约大量ROM的同时占掉了CPU的绝大部分资源，因为程序的核心部分全部是浮点计算..........avr几乎拼了老命才算出这个正弦表，不过速度依然比自带的三角库函数快得多。
最后，附上代码，编译环境为GCCAVR，通过修改n值可以得到采样点数为2n的正弦表，注意n最好不要大于128，否则AVR可能算不过来。
这几天刚开始学信号与系统，看到差分方程这块，突然再一次来了灵感：能不能搞出这么一个差分方程，使得他的通解为y(k)=sin（kβ）？
然后就是一下午的计算..............................................
终于搞出这么个东西
从数学角度讲呢，就是如果已知一个以β角步进的正弦表的某连续两位的值和cosβ，就可以通过这个很简单的运算得到下一位的值，以此类推，就可以得出整个正弦表。
通俗一点讲呢，这个相当于模拟LC振荡，把实时得到的数据当做正弦表输出。
推出这个东西激动了好久，星期天专门做了一次试验，看看能不能用这个思路给AVR单片机编个SPWM程序。
然后又是一天的编程..........................................
中间出现了无数奇葩波形，比如
再比如
最后...........终于搞正常了
这个波形是ATMEGA16在12M晶振下实现的256点正弦表计算，算出的数据送至硬件PWM输出，再示波器数字滤波得到的。
事实证明，我的思路是可行的，但事实同时证明了我这个算法在节约大量ROM的同时占掉了CPU的绝大部分资源，因为程序的核心部分全部是浮点计算..........avr几乎拼了老命才算出这个正弦表，不过速度依然比自带的三角库函数快得多。
最后，附上代码，编译环境为GCCAVR，通过修改n值可以得到采样点数为2n的正弦表，注意n最好不要大于128，否则AVR可能算不过来。
赞楼主的创新精神。
正弦信号合成是通信和信号处理领域最基础的话题之一，在诸如，信号源，数字本振，正交变换的基函数生成等方面均有广泛用途。而以上这些又都是通信、仪表、信号处理、雷达电子对抗等领域的基础。
用数字方法来合成正弦信号通常有以下2种方法。
1、波表合成法，即DDS方法，其中包括最基本的全波形查表，对称性波形查表，以及线性插值合成技术，这个方法里面的矛盾是，如果使用插值技术则会用到乘法器，会使得电路的主频下降，但是如果不使用插值技术，ROM表的尺寸会非常巨大，造成可观的功耗。关于DDS的原理和测量、评价方法，比较好的文档是 ADI公司的 A Technical Tutorial on Digital Signal Synthesis 网上有电子版下载。
2、另一种方法是CORDIC的方法，这种方法采用的是坐标旋转技术，这是早年的老式计算器用来计算三角函数和超越函数的办法，以及传统的C语言中math.h的方法，这个方法的优点是不用ROM，不用乘法器，仅使用加法减法和移位，如果计算速度要求不高，可以算的非常精准（代价是算的很慢），我小时候体验过用手持计算器计算正弦函数的漫长等待。这方面的比较经典的文章是，A survey of CORDIC algorithms for FPGA based computers 。是个开信号处理咨询公司的老外写的。
另外，在没有硬件浮点乘法器的CPU上，如果对计算速度有要求，最好还是把算法定点化，如果优化的好一点，甚至可以提升一个数量级的执行速度。
祝好
正弦信号合成是通信和信号处理领域最基础的话题之一，在诸如，信号源，数字本振，正交变换的基函数生成等方面均有广泛用途。而以上这些又都是通信、仪表、信号处理、雷达电子对抗等领域的基础。
用数字方法来合成正弦信号通常有以下2种方法。
1、波表合成法，即DDS方法，其中包括最基本的全波形查表，对称性波形查表，以及线性插值合成技术，这个方法里面的矛盾是，如果使用插值技术则会用到乘法器，会使得电路的主频下降，但是如果不使用插值技术，ROM表的尺寸会非常巨大，造成可观的功耗。关于DDS的原理和测量、评价方法，比较好的文档是 ADI公司的 A Technical Tutorial on Digital Signal Synthesis 网上有电子版下载。
2、另一种方法是CORDIC的方法，这种方法采用的是坐标旋转技术，这是早年的老式计算器用来计算三角函数和超越函数的办法，以及传统的C语言中math.h的方法，这个方法的优点是不用ROM，不用乘法器，仅使用加法减法和移位，如果计算速度要求不高，可以算的非常精准（代价是算的很慢），我小时候体验过用手持计算器计算正弦函数的漫长等待。这方面的比较经典的文章是，A survey of CORDIC algorithms for FPGA based computers 。是个开信号处理咨询公司的老外写的。
另外，在没有硬件浮点乘法器的CPU上，如果对计算速度有要求，最好还是把算法定点化，如果优化的好一点，甚至可以提升一个数量级的执行速度。
祝好
引用
加载评论中，请稍候...
200字以内，仅用于支线交流，主线讨论请采用回复功能。
这是一对共轭极点在单位圆上的IIR。给一个激励，就会自己振起来。
用于数字系统中会有截断误差，导致极点不精确的放置在单位圆上面，结果就是随着时间的推移，幅度慢慢的增长或者收缩。。。
不过赞扬楼主的创新精神！
用于数字系统中会有截断误差，导致极点不精确的放置在单位圆上面，结果就是随着时间的推移，幅度慢慢的增长或者收缩。。。
不过赞扬楼主的创新精神！
引用
加载评论中，请稍候...
200字以内，仅用于支线交流，主线讨论请采用回复功能。
撸主的推导和实验都很精彩。
几位讨论得也很精彩。
江山代有才人出[s:1]
几位讨论得也很精彩。
江山代有才人出[s:1]
引用
加载评论中，请稍候...
200字以内，仅用于支线交流，主线讨论请采用回复功能。
引用
1
加载评论中，请稍候...
200字以内，仅用于支线交流，主线讨论请采用回复功能。
yanli12321
学者 机友 笔友
学者 机友 笔友
200字以内，仅用于支线交流，主线讨论请采用回复功能。