声明：本文不确保理论的正确性，仅充当实验现象的描述、经验的分享，有助于徒手搓CCPS时的参数估算及设计。如今计算机算力充足，因此还是推荐大家学习和使用有限元仿真来设计CCPS。

正文：

变压器是CCPS中质量最大的器件，减少变压器的体积和质量十分重要。常规的变压器是按照连续工作考虑的，效率要求高。手持磁阻炮是非连续工作的，可以按大过载状态使用，输出功率3~5倍于常规设计。

在大过载状态，变压器的效率较低，通常有80%即算合格。此时变压器发热较大，且没有合适的散热手段。因此一般依赖热容硬扛短时间的发热，并在休息期间缓慢散热，这就要求变压器能够工作在较宽的温度范围。对于近防炮之类连续工作的用途，对体积和质量的限制较低，可以使用更大的变压器或多变压器并联。

目前常用于CCPS的铁磁材料有纳米晶和铁氧体两类，均可在-40℃~140℃范围内工作。两类磁芯的频率特性不同，在10kHz~50kHz范围内纳米晶性能较好，在50kHz以上时，铁氧体性能更好。这两类材料的牌号很多，需根据实际情况选用，两者的典型牌号分别为1K107B和PC95。

图1 TDK公司PC95磁芯PQ3230的参数

如图1可见PC95材质的PQ32/30的常规设计功率为365W。双极性驱动下，依经验取3~5倍，是可用于平均输出1.5kW的CCPS的。具体的功率容量参考（3~7）式也可以更准确的估算 。

设输入电压为 Uin，原边绕组匝数为 Np，磁芯有效面积为 Ae，磁芯最大磁通密度为Bm ，驱动脉宽Ton ，有

(1)

假设磁阻炮额定工作电压为400V，电池为6串锂聚合物电池，采用PQ3230铁氧体磁芯，全桥拓扑。根据输入电压范围（21.6V~25.2V）和变压器最低输出电压（400V），可得匝比n:1=(400/21.6):1≈18.5:1 。考虑余量，取22:1。那具体绕多少圈呢？可先从开关频率fs考虑（设死区时间为Td、驱动占空比为D）：

或 (2)

Ae从手册查得161mm2，这里Uin应为输入电压的最大值，铁氧体磁芯的Bm最高取0.3T（PC95的饱和磁通Bs为0.51T，考虑Bs与温度的关系，留有裕量，故要求Bm<Bs ）。对于全桥变换器，需要留200~1000ns的死区，姑且Td就取500ns讨论吧，此时（1）式还有Np和Ton两个未确定的量。假设Np=1，可得 Ton=1.92μs ，fs=206.6kHz；假设 Np=2，可得 Ton=3.83μs，fs=115.5kHz 。PC95材质最高使用频率可达2MHz，可见原边匝数取1取2均可。然后利用趋肤深度公式 δ=66.2/√f 验算单根铜线半径是否合理。假设开关频率 fs=115.5kHz ，采用二倍频准谐振拓扑，那么应按2倍频率考虑趋肤效应，谐振频率fr=231.0kHz 时δ=0.14mm ，即用多股单根直径小于0.28mm 的漆包线绕制，也可以使用多层扁铜带等办法，按原副边绕组各占磁芯窗口面积一半的原则选择线圈截面，绕满磁芯骨架。

在磁芯一定时，通过降低原边匝数，增粗原副绕组的铜线截面积，相应增加开关频率的方法可能可以提高变压器的功率上限。在输出功率不变时，绕组粗短，直流电阻导致的铜损就会降低，因此可以提升功率上限。但由于频率升高，交流导致的铜损和铁损一定会升高。此消彼长，是否有利于提高效率则需要试算确定。变压器的直流铜损可利用欧姆定律计算，此值会比实际铜损小（甚至可能会相差一两倍），因为没有考虑趋肤、邻近效应的影响。铁损可查磁芯手册，例如磁芯损耗那一项代表在开关频率fs=100kHz 、最大磁通密度Bm=0.2T 、各温度下该磁芯的损耗。当然，初级至少需要绕1匝。在绕1匝的情况下，可以较方便的采用扁铜带或其它适当的机械结构来构建线圈，有利于生产。

对于开关电源的变压器容量，计算过程推导如下：

设变压器副边匝数为Ns ，原边副边有效电压分别为Up 、Us ，由(1)式和(2)式可得：

(3)

(4)

设变压器原边副边有效电流分别为 Iprms、Isrms ，绕组的平均电流密度为J ，绕组的截面积为Acu ，磁芯窗口面积为Acw ，窗口填充系数为Ku=Acu/Acw ，由电流密度的计算公式可得：

(5)

将(3)式和(4)式代入(5)式，得：

(6)

设变压器效率为μT=Sp/Ss ，则副边输出的视在功率为：

(7)

（6）式常用于磁芯尺寸的选型，称为AP法。（7）式常用于变压器容量估算。在电源行业中， μT为设计预测值，与 J负相关，一般J取4 A/mm2时，μT 可取0.95。考虑到CCPS的变压器大过载，J 的最大值可能达到15A/mm2的水平，这时 μT需取0.85。

以上是变压器容量的估算，但是实际变压器的输出功率上限还与电源拓扑、控制方式有关，应寻找出有功功率与视在功率的关系，即功率因数，因为二倍频准谐振的变压器原边绕组的激磁电压是方波，所以只需要知道有效电流与平均电流的关系，即可找出有功功率与视在功率之间的关系。

图2 二倍频准谐振变换器刚启动时的电流电压波形（储能电容电压接近0）

如图2可知，原边电压波形的频率虽然与电流波形相差2倍，但初始相位差却为0，当驱动占空比接近0.5时，可粗略认为Up≈Uin ，变压器的输入及输出的平均功率（即有功功率的平均值）可根据以下两式计算：

(8)

(9)

其中，Ps=μTPp，Ipavg、Isavg 分别为原副边的平均电流。在变压器的设计初期，应用(8)~(9) 式时，可粗略认为Us≈nUp/√μT ，Ipavg≈nIsavg /√μT 。

图3 充电过程中的二倍频准谐振副边电流变化规律

图3表示CCPS的副边电流变化历程。在充电起始的第一个1/2周期中，电流波形接近峰值为Is的正弦波，故平均电流为Isavg=0 ，有效电流为 Isrms=√2/2*Is，经全波整流桥整流后的电流平均值为 Io,avg=2/π*Is；在倒数第二个1/2周期中，即恒流充电阶段刚结束时，电流波形接近峰值为2Is 的正弦半波，平均电流为 Io,avg=2/π*Is，有效电流为Isrms=Is ，可见经全波整流桥整流后的电流平均值亦为Io,avg=2/π*Is 。在整个恒流充电过程，副边的电流峰值接近线性增加。结合这些规律计算，可得到专属于二倍频准谐振拓扑变压器的输出功率上限。

设变压器的副原漏感为Lr，与谐振电容串联的电感为Lo，LC串联谐振的频率为：

(10)

为便于讨论，假设副边的谐振电流波形如图3的连续状态，并且占空比接近50%，则有：

(11)

对于变压器的副原漏感Lr，在实际设计时，如果无法对变压器进行详细仿真，可以实测，具体测量方法：变压器漏感可在就近短路原边绕组的情况下，用LCR电桥在副边绕组直接测量，测量频率尽可能调到开关频率。

为了简便分析二倍频准谐振电路工作的基本原理，以下理论推算基于理想变压器模型，即假设变压器效率μT为100%：

图4 全桥二倍频准谐振的等效电路

如图4，是在全桥二倍频准谐振刚启动时（电容初始电压为0）的等效电路，Usw为CCPS输入端的等效方波电源（实际Usw有效值≠电池电压Uin，还应考虑压降），R1 为MOS、原边绕组回路的等效内阻，R2 为副边回路的等效内阻。设变压器原副边的电压、电流分别为u1 、u2 、i1 、i2 ，匝比为n，有如下关系：

如图4(b)，设变压器原副边电压峰值分别为U1 、U2 （已知波形都接近方波，所以数值上有效值≈峰值），由串联RLC电路的阶跃响应，及

可知，谐振角频率为

副边的谐振电流为

则副边谐振电流峰值为：

(12)

在这里引入了LC串联谐振的特征阻抗公式：

(13)

副边的有效电流为：

(14)

原边的有效电流为：

(15)

副边电流峰谷值为（理想状态下峰谷值不变，但恒流充电阶段结束时的电流谷值接近零，见图3）：

(16)

原边电流峰谷值为：

(17)

因为CCPS的输出电流是整流后的副边谐振电流，所以流经储能电容Co的电流平均值Io,avg是副边谐振电流的绝对平均值。

设Uc为恒流充电阶段结束时的储能电容电压（粗略估算Uc≈nUin√μT），tc为恒流充电阶段的持续时间，则在恒流充电阶段时输出的平均电流为：

(18)

则在恒流充电阶段CCPS的最大输出功率为：

(19)

在恒流充电阶段时的平均输出功率为：

(20)

在设计初期，可粗略认为：U1≈Uin。(14)、(15)式可应用于变压器铜损的估算；利用(17)式可估算CCPS工作过程中原边电流的最大值，有助于MOS耐流选型；利用(20)式可估算CCPS的平均输出功率。

根据(18)、(20)式可知，在CCPS恒流充电阶段，平均输出功率与特征阻抗成反比关系。在输入电压不允许改动的情况下，欲提高Po,avg ，可以降低Zo ，即把(Lr+Lo)做小并把Cr改大。但Lr由变压器决定，由于fs受(1)、(2)、(10)和(11)式的共同制约，如果仅把Cr改大，会导致fs的下降和Bm的提高。如果Bm和Lo已经分别取了0.3T和0H，那么谐振电容就几乎没有修改空间了。因此应结合变压器设计进行多轮计算，避免出现瓶颈。

在电池和开关管足够强大的前提下，变压器是CCPS输出功率上限的一个决定因素。而由(12)~(20)式可知，谐振电容、谐振电感的参数也为CCPS的输出功率设置了天花板。实际装机后，CCPS的输出功率（即充电速度）全由硬件决定，一般不做软件调整。确有必要时，可以通过软件遮蔽部分PWM脉冲来减小充电速率，也可以在固定脉宽的情况下通过降低开关频率来缩小占空比，从而减小输出。

说一下本文出现的电流峰值、平均值、有效值的区别：电流峰值主要反映了极端情况，主要用来考虑功率器件是否能抗住；电流平均值是电流的一次方在一定时间内的平均值，在定值电容里可反映电荷在一定时间内的转移速率；电流有效值是电流的二次方在一定时间内的平均值的开方，它的平方值在定值电阻里可反映电流有功损耗的功率，比如用于铜损的考虑。