Richard Nakka's Experimental Rocketry--固体火箭发动机原理（一）

文号940439

霧隱2024/12/16喷气推进 IP:陕西

关键词

推进剂装药燃烧发动机原理

Richard Nakka

前言

这篇文章我在翻译Richard Nakka's Experimental Rocketry Web Site关于Solid Rocket Motor Theory的网页的内容时，也加上了自己的整理学习和见解，而不是单纯的翻译搬运。也可能会把一些相关的内容混合在一起。我希望你能够在看完这一篇文章就能搞懂发动机设计的最最最简单的原理的基础而不用一直跳转网页。一些插入的我的补充和吐槽我会用（say：***）来表示。

Introduction介绍

固体火箭发动机理论网页的主要目标是为固体推进剂火箭发动机的功能提供理论基础。重点放在理论，因为它适用于小型（相对而言）业余发动机，与专业的发动机相比，它们通常有较低的性能和效率。考虑到这些因素，在某些方面，标准的“教科书”方法必须加以修改。

第二个目标是提出可用于业余火箭发动机设计的基本“工具”。这个主题将在后面的网页中讨论。

在这次讲述中，我将尝试遵循一个逻辑路径，即由一个主题引导到下一个主题。从基本假设开始，为了“简化”火箭发动机高度复杂的功能，必须做出基本假设。

然后讨论推进剂，尽管主要是关于直接应用于火箭发动机理论的某些方面。例如，推进剂被认为是由燃料/粘合剂和氧化剂组成，而不考虑具体的配方。推进剂的形状（药柱）对发动机的整体性能特性有直接和重要的影响。

由于火箭发动机的基础是推进剂的燃烧，所以下面的主题涉及燃烧过程。换句话说，推进剂装药转化为高温气体和凝聚颗粒（烟），这种燃烧必须在一定的燃烧时间内以一种适合的方式获得所需的推力，同时在有关燃烧室室内压力和温度的一定物理限制内运行。因此，燃烧速率、燃烧温度和燃烧产物都对火箭发动机的性能起着至关重要的作用。

（say：本篇文章内容到这里）

几乎可以肯定，固体火箭发动机最关键的部件是喷嘴。（say：喷嘴是发动机的能量转换装置，将热能等能量转化为气体动能）喷嘴可以“成就或破坏”火箭发动机。但是喷嘴到底是做什么的，又是怎么做的呢？收敛段和扩张段的轮廓的意义是什么？这些问题将在喷嘴理论一节中讨论。

通过喷嘴高速排出的废气产生推力，即火箭发动机的“动力”。推力可以通过相当简单的方法测量，但是如何预测给定发动机设计的理论推力是多少呢？接下来的章节讨论了计算推力的方法，以及总冲量和比冲量。后两个参数是衡量发动机有用“推进力”的“标尺”，也是衡量某一推进剂在这方面的“价值”。

熟悉火箭发动机的人都知道火箭发动机是在高压下工作的。正是这种由推进剂燃烧产生的燃烧室高压力迫使废气通过喷嘴排出发动机（产生推力）。控制这种压力是更成功、更安全的火箭发动机设计和运行的关键。什么参数决定压力，这可以看作是相当现实的燃烧室内的“控制爆炸”？

在火箭发动机理论中处理的最后一个主题是必须考虑的“修正”，以便将理论预测与将在“实际”火箭发动机中获得的真实结果联系起来。这些更正是首先讨论的主题的直接结果，也就是说，简化的假设使这种分析成为可能。

最后两个主题涉及的是许多软件工具中的一个，这些软件工具大大简化了分析火箭发动机运行过程中最困难和最费力的过程——燃烧过程。该软件以各种形式存在，如PROPEP，但也被称为GUIPEP， NEWPEP， PEP（本质上都是相同的程序），以及CET。缩写如下：PEP =推进剂评估程序；CET=包含传递特性的化学平衡。

我会解释输出文件中打印的各种（通常是模糊的）术语的含义，以及如何推导这些结果。此外，还会简要介绍程序的基本工作原理。

这些程序有一定的缺点，可能对大型“专业”火箭发动机和推进剂没有什么价值，但肯定会对业余推进剂的预测性能产生重大影响。这个主题将在固体火箭发动机理论网页的最后一节讨论。

Basic Assumptions基本假设

实际火箭发动机在运行过程中所发生的各种物理和化学过程是非常复杂的。这些过程包括燃烧过程中发生的复杂化学反应；在燃烧过程中“消耗”推进剂颗粒的方式；废气在燃烧表面形成、穿过燃烧室并通过喷嘴排出时的流动行为；废气和冷凝粒子（烟）之间的相互作用。

固体火箭发动机的理论分析需要进行一定的简化，即假设是理想的火箭发动机。理想的火箭发动机应具备以下条件：

1.推进剂的燃烧是完全的，并且与燃烧方程所假定的不发生变化。

2.燃烧产物服从理想气体定律。

3.没有摩擦阻碍排气产物的流动。

4.发动机和喷嘴内的燃烧和流动是绝热的，也就是说，不会对周围环境产生热损失。

5.除非另有说明，否则发动机在运行过程中存在稳态条件。这意味着在燃烧过程中发生的条件或过程不随时间变化（对于给定的几何条件）。

6.工作流体（排气产物）的膨胀以均匀的方式发生，没有冲击或间断。

7.通过喷嘴的流动是一维的、非旋转的。

8.流速、压力和密度在垂直于喷嘴轴的任何横截面上都是均匀的。

9.化学平衡是在燃烧室中建立的，并且在流过喷嘴的过程中不会发生变化。这就是所谓的“冻结平衡”条件。

10.推进剂的燃烧总是垂直于燃烧面，并以均匀的方式在暴露于燃烧的整个表面上进行。

任何可能需要的进一步假设都在以下分析中说明。虽然看起来必须做出许多简化的假设，但实际上，这些假设都是合理的，并且可以期望相当接近地反映火箭发动机的实际行为。

Propellant Grain推进剂药柱

业余实验火箭发动机中使用的推进剂成分可能很简单，由两种主要成分组成——燃料和氧化剂。“糖”基推进剂就是这种情况。另一方面，实验性复合推进剂可能具有相当复杂的组成，并且可能包含各种孔径的氧化剂、聚合物粘结剂，甚至金属，如铝或镁。固化剂、相稳定剂和溶剂可能是其他添加剂，以小比例加入。

对于任何推进剂，添加剂都可以控制燃烧速率，或加速或减慢燃烧速率。可以添加不透明剂来吸收热量，否则可能通过半透明颗粒传播，导致不可预测的燃烧。（say：一个常用的固体火箭燃料不透明剂的例子是铝粉。铝粉在固体火箭燃料中作为添加剂，不仅能够增加燃料的能量密度，还能提高燃烧温度。）

然而，不管成分如何，所有的推进剂都被加工成类似的基本几何形状，称为推进剂药柱。通常，推进剂药柱呈圆柱形，以便整齐地装入火箭发动机，以最大限度地提高体积效率。药柱可以由单个圆柱形部分组成（图1），也可以包含多个部分。通常，为了增加推进剂最初暴露在燃烧中的表面面积，引入了一个延伸整个药柱表面积的中心芯。

图一、空心圆柱药柱

药柱开孔可能有各种各样的横截面，如圆形，星形，十字形，狗骨形，车轮形等，然而，对于业余发动机，最常见的形状是圆形。不同形状对推力-时间剖面的形状影响深远，如图2所示。如何选择合适的开孔，是取决于你的发动机的需求的。

图二、各种装药开孔

认识到推进剂药柱的燃烧面积是决定火箭发动机性能的一个关键参数是很重要的。推进剂药柱的主要功能是产生一定流量的燃烧产物，其定义如下：（say：要是能直接把word文档的公式粘贴到这里就好了）

前两者是简单的物理性质，是非常容易得到的，关键在于r这个值。关于燃速r，可见下面：

装药燃烧速度r

推进剂燃烧速率受某些因素的影响，最显著的是：

1.燃烧室压力

2.推进剂颗粒的初始温度

3.平行于燃烧面流动的燃烧气体的速度

4.局部静压力

5.发动机的加速和旋转

理论计算燃烧速率

考虑发动机燃烧室内压力时，可以通过经验公式来评估：

上图、《火箭发动机理论基础（杨月诚，宁超主编）》中对于药柱燃速经验公式的说明

（say：在Solid Rocket Motor Theory中，Richard Nakka采用的是式子（3））

当以燃速的对数和燃烧室压力的对数坐标绘制时，可以得到一条直线（图中标记有“de Saint Robert’s”的线）。

某些推进剂（或含添加剂的推进剂）会偏离这种行为，并在燃速特性方面表现出急剧变化。这类推进剂被称为停滞（plateau）推进剂或平顶山（mesa）推进剂，如图3所示。KNDX和KNSB这两种推进剂都表现出这种特性，前者为停滞型，后者为平顶山型。这两种效应可能是由于黏合剂相对于氧化剂颗粒的不同表面回归速率（表面回归速率：指燃烧过程中，黏合剂和氧化剂颗粒表面的物质消耗和再生的速率，是有关压力的函数）造成的。另一种解释是，凝聚相燃烧产物可能会“汇集”起来，并在高压下阻碍向表面的热传递。

图三、三种燃速表现

而考虑温度，温度会影响化学反应速率，因此推进剂药柱的初始温度会影响燃速。如果某一特定推进剂对药柱初始温度表现出显著的敏感性，那么在极端温度下的操作将会影响发动机的推力 - 时间曲线。例如，这是冬季发射需要考虑的一个因素，因为此时药柱温度可能比“正常”发射条件低20摄氏度或更多。在0摄氏度到40摄氏度的范围内，KNDX和KNSB两种推进剂似乎都对温度表现出较小的敏感性）。

对于大多数推进剂而言，一定水平的平行于燃烧表面流动的局部燃烧气体速度（或质量通量）会导致燃速提高。这种燃速的“增大”被称为侵蚀燃烧（erosive burning），其程度因推进剂类型和燃烧室压力而异。由于湍流而增加的对推进剂表面的对流传热机制很可能是这种燃速增大的原因。对于许多推进剂来说，存在一个临界流速。低于这个流速水平时，要么不会出现燃速增大，要么会出现燃速降低（负侵蚀燃烧）。有一种解释认为，这种效应可能是由于在燃烧流边界层的剪切应力作用下，氧化剂（颗粒）表面被熔化的黏合剂部分覆盖所致。KNSB推进剂似乎对负侵蚀燃烧特别敏感。通过将发动机设计成具有足够大的通道面积与喉部面积之比（Aport/At），可以将侵蚀燃烧的影响降至最低。通道面积是发动机内流动通道的横截面积。对于中空圆柱状药柱而言，这就是药柱芯的横截面积。根据经验，对于长径比为6的圆孔药柱，该比率最低应为2。对于长径比更大的药柱，应采用更大的Aport/At比率。

燃烧速率的改变方法

有时需要调整燃速，使其更适合某种药柱结构。例如，如果想要设计一个燃烧面积相对较小的端面燃烧药柱，就需要有燃速较快的推进剂。在其他情况下，可能需要降低燃速。例如，发动机可能需要较大的长径比（L/D）以产生足够高的推力，或者出于某种特定设计的需要可能必须限制发动机的直径。这样一来，药柱肉厚就会变薄，从而导致燃烧持续时间短。降低燃速将会是有益的。

有许多调整燃速的方法：

减小氧化剂颗粒尺寸（增大）

提高或降低氧化剂的百分比（更大的氧燃比（O/F））

添加燃速催化剂或抑制剂

在较低或较高的燃烧室压力下运行发动机

其中催化剂或抑制剂部分：

氧化铁（Fe₂O₃）、氧化铜（CuO）、二氧化锰（MnO₂）是基于高氯酸铵（AP）的复合推进剂中常用的催化剂，铬酸铜（Cu₂Cr₂O₅或2CuO·Cr₂O₃）也是如此。

重铬酸钾（K₂Cr₂O₇）或重铬酸铵（(NH₄)₂Cr₂O₇）用于基于硝酸铵（AN）的混合物。

氧化铁（Fe₂O₃）、硫酸铁（FeSO₄）和重铬酸钾用于硝酸钾 - 糖（KN - Sugar）推进剂。

炭黑（碳）可能会通过增加从燃烧火焰到推进剂表面的热传递，略微提高大多数推进剂的燃速。

而燃速抑制剂是一种与催化剂作用相反的添加剂——用于降低燃速。对于基于高氯酸铵（AP）的推进剂，草酰胺（(NH₂CO₂)₂）在不牺牲性能的情况下，在降低燃速方面特别有效。其他可能的燃速抑制剂包括碳酸钙、磷酸钙、氯化铵和硫酸铵。

燃烧速率的测量

（原文章地址：https://www.nakka-rocketry.net/ptburn.html，这边加入了大量我自己的理解，可能有误）

由于这些那些的原因，理论上的速度总是和实际燃速是有很大区别的。

在某个压强下测量燃烧速度肯定比理论推算要更加可靠。我这边以萨墨菲尔得燃速关系式为基础进行不包含实践的理想实验设计（我之后应该会尝试，会单独发一篇，挖坑先），因为没有我本人的实践检验，仅供参考：

萨墨菲尔得燃速关系式有a、b两个未知量，我们需要两个方程。

基于发动机的压力-时间曲线，我们可以确定发动机内燃料的燃速方程。

同时，我们也可以做一个简单的实验来验证得到的燃速公式：

取一根和发动机药柱同一批制作的长条药柱，在上面两个合适的位置做标记。保证只发生简单的端面燃烧，通过测量两个标记之间的距离和燃烧完两个标记之间的距离的时间，可以得到常压下的燃料燃速。带入验证公式即可。

总燃烧面积由所有暴露于燃烧（因此未被某种方式抑制燃烧）的推进剂表面组成。药柱燃烧面积取决于：

1.药柱几何形状，如前面所说过的那样

2.抑制剂的使用

抑制剂是一种具有足够耐热性的材料或涂层，受抑制剂保护的任何推进剂表面在发动机的整个工作期间都不会燃烧。业余实验发动机的抑制剂通常是纸或纸板，或者是诸如聚酯或环氧树脂之类的涂层。

对于发动机的设计，我们最感兴趣的是最大燃烧面积，因为正是这个面积决定了发动机将承受的最大燃烧室压力。最大燃烧室压力用于确定发动机外壳的尺寸。对于完全无限制燃烧的药柱（例如A - 100、B - 200和C - 400发动机（say：这三种都是Nakka制作的发动机的型号，包括后面的“卡帕（Kappa）”）），所有表面都暴露于高温气体中，因此从燃烧开始时所有表面都开始燃烧。

有一种“BATES”药柱（图4），它是多段式空心圆柱形药柱，与外壳粘结或者其外表面被抑制，初始燃烧表面是药柱芯部和分段端部的面积。卡帕（Kappa）火箭发动机（https://www.nakka-rocketry.net/kappa.html）采用了这样一种药柱结构，总共分为四段。

图4、“BATES”药柱

图5、卡帕（Kappa）火箭发动机示意图

Combustion化学燃烧

火箭发动机基于将化学反应产生的热能转化为动能这一基本原理工作。换句话说，推进剂燃烧释放的热量提供了热能；高速排出发动机的排气产物获得了动能。这就是为什么排气在流经喷管时温度会显著下降（稍后将展示），这是“能量守恒”热力学定律的要求。

燃烧本质来说是一种放热化学反应。为了让反应开始，需要一个外部热源（点火器）来提供必要的能量达到临界水平。这种燃烧由一个化学方程式表示。例如，对于65/35（氧化剂/燃料）的硝酸钾/蔗糖推进剂，燃烧方程式（反应物→产物）如下：

C12H22O11 + 6.288 KNO3 -> 3.796 CO2 + 5.205 CO + 7.794 H2O + 3.065 H2 + 3.143 N2 + 2.998 K2CO3 + 0.274 KOH

其中下列化合物在发动机内的物态用符号表示：

（say：固体：solid；气体：gas；液体：liquid）

其中可能会形成微量的其他化合物，如KH（氢化钾）和CH4（甲烷），但忽略它们不会产生什么严重后果。

完整燃烧方程式的推导可能是火箭发动机分析中最复杂的步骤（say：尤其是对于像RNX这样的燃料，作为燃料的环氧树脂本身化学式就难以确定）。推进剂在（假定的）恒压下燃烧，并形成一组彼此处于热平衡和化学平衡的分子产物。第一步是假设燃烧产物可能是什么。对于仅含碳、氧、氢和氮（C、H、O和N）的推进剂，（至少）有十二种可能的产物——碳、二氧化碳、一氧化碳、氢气、水蒸气、氧气、氮气、一氧化氮以及离解产物H（氢原子）、O（氧原子）、N（氮原子）和OH（羟基）。如果推进剂包含金属元素，如钾（K）、钠（Na）或铝（Al），或者包含氯（Cl），这将导致燃烧产生凝聚态（液态或固态）产物，如碳酸钾（或钠的类似物）、氧化铝或氯化钾（KCl）。

一旦确定了一组可能的产物，下一步就是确定将会产生的摩尔数（或摩尔分数）。摩尔数是化学方程式中的系数。对于上述例子，对于1摩尔蔗糖和6.29摩尔硝酸钾的反应物燃烧，二氧化碳、一氧化碳、水、氢气、氮气和碳酸钾的摩尔数分别为3.67、5.19、7.91、3.09、3.14和3.14。

确定摩尔数是通过同时求解一组将反应物和产物与以下条件相关联的方程式来完成的：

1.质量平衡

2.化学平衡条件

3.能量平衡

1.质量平衡：

质量平衡很直接，它指的是质量守恒原理。在化学反应之前任何给定元素（例如C、H、O、N）的摩尔数必须等于化学反应之后的摩尔数。在上述例子中，反应物中的原子摩尔数为：

12个C原子、22个H原子、3×6.29 = 29.87个O原子、6.29个K原子和6.29个N原子，

而在产物中：

3.67 + 5.19+3.14 = 12个C原子、2×7.91+2×3.09 = 22个H原子、3×6.29+11 = 29.87个O原子，以及2×3.14 = 6.29（取整）个K和N原子。满足了质量平衡的要求。

2.化学平衡条件：

许多反应物按一定量混合时，仅反应生成产物，这是一种所谓的不可逆反应。推进剂的燃烧就是一个例子（因此在方程式中有“->”符号）。然而，在可逆反应中，反应过程是双向的。反应物生成产物的速率与产物生成原始反应物的速率相同。这就是与高温燃烧产物的化学平衡条件相关的反应类型。例如，反应：

2 H2 + O2 <-> 2 H2O

但是是什么决定了这些组分的相对浓度（即在此方程式中反应是更倾向于向左进行还是向右进行）呢？对于像这样的每个方程式，都有一个与之相关的平衡常数（Kp）来决定这一点。这个常数是反应发生时温度的函数，并且基本上与其他物理条件（如压力）无关。各种Kp的值可以在热化学表中找到。

对于一般的可逆反应可以表示为：

化学平衡方程为：

其中y是A、B、C和D组分的平衡摩尔分数， $v$是每个组分的系数（在上例中对于H2、O2和H2O组分系数分别为2、1和2）；P/Po表示反应发生时的压力与参考（标准状态）压力的比率。应当注意的是，燃烧气体的平衡对温度非常敏感。在高燃烧温度下存在的产物与在较低燃烧温度下存在的产物非常不同。在高温（3000K以上）时，产物会发生离解，因为热能使产物分解为更简单的单原子组分，例如：

H2O <-> HO + 1/2 H2

O2 <-> 2 O

H2 <-> 2 H

在较低的燃烧温度下，这些成分的生成量可以忽略不计（例如硝酸钾/蔗糖燃烧的情况）。离解会消耗原本可用于转化为排气动能的能量，并往往会限制燃烧温度。

3.能量平衡：

在假定绝热燃烧（没有热量散失到周围环境）以及假定势能或动能没有变化的情况下，能量守恒定律表明反应物的焓等于产物的焓：

HR = HP

焓可以被看作是化学反应中涉及的热量。换句话说，考虑一个涉及每种反应物n摩尔（用下标i表示）和每种产物n摩尔（用下标e表示）的反应。