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硅光电二极管是可用于探测伽马射线的探测器件中最便宜的一种，理论上可以实现低分辨率的能谱探测，但因其原本设计并不是用来探测伽马射线，在实际应用中需要特殊的偏压结构与灵敏的信号提取电路才能从噪声中提取出核脉冲信号。本文将使用硅光电二极管实现伽马射线的探测，并提取核脉冲信号。

1 .探测电路框架结构

基于硅光电二极管的伽马射线探测电路主要包括反偏电路和信号提取与处理电路两个主要模块，如图1所示。伽马射线传感部分主要有两种方案：1、使用闪烁体将射线转换成可见光，再利用硅光电二极管将微光转换成电信号。2、直接探测，让射线直接进入硅光电二极管耗尽层产生电信号。信号提取电路输入端均使用JFET运放进行提取处理，以获得有用的核脉冲信号。

图1. 硅光电二极管探测设计方案

方案一设计较为复杂，设计架构可拓展性更强，其反偏电压可在2.5V-30V之间调节，通过修改电路参数可以适配硅光电倍增管（SiPM）器件。方案二在模型仿真的指导下通过器件选型优化可获得较好的输出脉冲波形，在经过大量的实验后伽马射线探测器成本可降至60元以内。

2.硅光电二极管电路建模

硅光电二极管反偏模式如图2所示，其中二极管以反向偏置接入电路，由电源VCC为其提供反偏电压；电阻RA为限流电阻防止二极管击穿，同时防止二极管产生的信号进入电源发生衰减；C1为隔直电容，用于提取二极管上的核脉冲信号；RL为输出负载电阻。

图2 硅光电二极管反偏模式

在反偏模式下光电二极管内部简化模型如图3所示，其中I₂为光信号产生电流；Rs为光电二极管的反偏等效电阻，该值与探测器中耗尽层自激发相关，温度越低自激发产生的载流子越少，其阻值越大；Ct为探测器的极间电容^[1]，该值与两级间耗尽层厚度以及平板面积成正比，耗尽层越厚、平面面积越小极间电容也越小。图中省去了内部理想二极管，因为在反偏下理想二极管不会有任何电流，且会增加计算负担。

图3 反偏模式下的光电二极管内部简化模型

光电二极管的反偏电流（也称为暗电流）I1的大小与反偏电压和工作温度相关，温度越高、反偏电压越大，I1的值也越大^[2]。以S2387为例，暗电流与反偏电压的关系如图4所示。

图4 S2387反偏电压与暗电流关系图

由图4可见，暗电流随反偏电压的增长是非线性的。采用恒定的反偏电压，在25摄氏度室温参数下搭建具体模型如如图5所示。其中，Rs、C1、I1为实际测量值。测试条件为：将RA设为1MΩ，RL以示波器输入阻抗代替，C1取值为1uF。

图5 反偏模式下的硅光电二极管模型

在测量时，需要使用铝箔对光电二极管做避光处理，通过多次测量后取平均值的方法得到实际测量值。

二极管两端的反偏电压测量需要利用示波器的触发模式采集，在示波器探头接触光电二极管两端的瞬间其电压值就会下降。这个现象的原因是示波器探头的输入阻抗相比光电二极管要小得多，通常示波器的输入阻抗为1MΩ-10MΩ，但探测器的内阻通常为GΩ单位 ^[3]。

在反向偏压下的结电容Ct可通过测量C1开路端对地的电容得出。因为C1的容值远大于Ct的容值，此时测试的电容量可以近似的看做Ct的容值^[4]。

在估算时可以对暗电流与内阻进行简单化简。在静态模式下考虑温度等变量时，暗电流恒流源会发生变化，而内电阻会随信号传输过程中分压的变化而变化。在实际推导过程中发现，结电容Ct的大小对输出信号幅值影响相当大，而内电阻与恒流源对输出信号幅值的影响相对较小。在温度和偏置电压均恒定不变时，可将暗电流现象用内电阻电流简化处理，以降低建模难度。简化后的电路如下图6所示。

图6 反偏模式下的光电二极管简化模型

3.闪烁体光脉冲仿真建模

要想求出该模型的信号输出，首先要知道输入光的波形，具体来说是闪烁体产生的光波波形。常见的无机闪烁体光衰中有两种成分，其光强度I(t)随时间衰变规律为^[5] ：

  （1）

其中，I_f 、I_s分别为快慢光衰的组成比例，入射粒子的能量成正比关系；τ_f 、τ_s分别为快慢光衰的衰减时间量，同种材料中衰减时间量为常数。参考文献[6]其中碘化铯闪烁体光波波形如图7所示。

图7 参考文献[6]中碘化铯闪烁体光波波形

图7 的数学表达式结构与式（1）相似。根据该文献中的数据和指数衰减拟合函数，其光衰部分波形N(t)的表达式为：

           （2）

其中，快光衰时间参数τ_f≈2.48∙10^(-9)，慢光衰时间参数τ_s≈1.912∙10^(-8)，快光衰比例系数A_f≈-0.397，慢光衰比例系数A_s≈-0.0704，基线修正参数y_0≈0.00047。

式 （3-2）可较为准确的拟合表达闪烁体光衰，但该式中有两个指数函数，导致推导工作量增大。通过分析可以发现，慢光衰成分要比快光衰小得多，可以考虑使用快光衰成分近似表达光衰期间的波形。将慢光衰的成分组合到快光衰中，对快光衰时间参数乘上比例系数1.2，并将基线降低0.04，可得到与原拟合函数波 式（2）形相似的波形N_sf (t)：

             （3）

简化后的光衰拟合函数N_sf (t)与原拟合函数N(t)的差异如图8所示。

图8 N_sf (t)与N(t)波形的比较

通过测试得出一个与真实波形高度相似的平滑函数：

     （4）

其中，A=5，α=4×10^6，β=4×10^5，B=-8×10^(-8)。

完整的拟合函数波形I_Photon (t)如图9所示，可近似的代表闪烁体输出光波波形。                                          

图9 拟合函数与I_Photon (t)参考波形对比

拟合波形所参考的光电倍增管采集波形是负向的，而实际光波波形是的正向的，将拟合的函数进行重新定义，并省略整体波形贡献很小的参数B，得到：

        （5）

其中，A=5，α=10，β=1。

图10 重新定义的I_Photon (t)函数

式（5）拟合出的闪烁体发出光波波形形状如图10所示，波形外观与原拟合波形相似，但时间与峰值还未进行约束。理论上射线的能量越大，闪烁体发出的光能越多，光波波形基本保持不变。将上述波形进行积分，利用发出光子总能量来约束波形，具体包含两个约束关系：1、波形下降沿的时间，对应光波光衰特性。2、波形积分面积，对应光子输出总能量。

约束一：通过查阅相光资料可以得知光衰平均时间为40nS~80nS^[7]，这里取中间值60nS衰减到峰值的5%。

I_Photon (t)峰值点为（0.1，0.184），波形相对下降到峰值5%时点为（0.567，0.009），下降时长为0.467s，与60ns做比得到时间缩放参数m_1=0.467s/60ns=7.783×10^6。则修正时间函数为：

（6）

约束二：这里假设入射的伽马射线最高能量为300KeV，伽马射线入射碘化铯（铊）闪烁体后产生的光子平均能量为：2.25eV≈3.6×10^(-19) J。

产生的光子数量约为：(( 52000)⁄(1MeV ))×300KeV=15600 (个)。

总光子能量为：15600×2.25eV=35100eV=35.1KeV≈5.616×10^(-15)  J。

假设1mm厚碘化铯（铊）闪烁体产生的光子能量以2.25eV平均值进行计算。设光子能量参数为m_2，则对光波波形m_2×I_Photon (m_1×t)的积分为光子的总能量。则产生的光能为：

已知积分公式：

   (7)

代入后计算得产生的光子总能量为：

则m_2=  (5.616×10^(-15) J)/(6.36×10^(-9)J )=8.83×10^(-7)。。

闪烁体在300KeV的伽马射线下产生的能量约束与时间约束的拟合函数为：

           （8）

将式（8）代入数据后得到：

    （9）

在硅光电二极管中描述光强与电流转换的参数为光敏感度S_k，量纲为A/W，是指输出电流变化（A安培）与输入光功率（W瓦）变化的比值^[8]。所以为了后续求解过程还需要将光功率波形转换成光电流信号。

通常晶体内光自吸收损耗可以高达40%，在折射率突变的传播界面损耗一般在10%以内^[9]。假设光传输效率：η_(Photon-m)=54%。

结合硅光电二极管在520nm波长下的光敏感度S_k，可以将P_Photon (t)转换成光电流：

             （10）

例如S2387-1010在520nm波长下的S_k≈0.33 (  A/W  )。则该光信号在S2387-1010内部光电流I_Photoelectron (t)的波形如图11所示。

图11 光电二极管内部光电流波形

当t=12.85ns时，光电电流达到最大值14.81μA。由于该光电流是硅光电二极管内部信号，该信号还需要代入具体电路中计算才能得到真实的输出信号。

I_Photoelectron (t)加入u(t)阶跃信号限制其定义域,代入参数后的普拉斯变换为：

因选用的拟合函数在(-∞,+∞)绝对可积，则其变换后的收敛域包含极轴。

定义域：（s≥-7.783×10^7）。

其中光电信号的拉式变换简化表达如下：

 (11)

定义域：（s≥-B_Photoelectron)，当伽马射线能量为300KeV时各参数为 

A_Photoelectron=1.57×10^(-7)、B_Photoelectron=7.78×10^7、

C_Photoelectron=7.78×10^6。

4.闪烁体光脉冲在硅光电二极管中的响应估算

在第3节通过近似计算得到了1mm厚的碘化铯（铊）搭配S2387-1010光电二极管，单个300KeV伽马射线在其内部产生光电电流信号I_Photoelectron (t)。带入测试电路中求解实际输出信号V_out (t)。测试电路中如图12所示。

图12 光电二极管光脉冲估算模型

首先设输入电流信号为I_IN=I_2=I_Photoelectron (t)，光电二极管端电压为U_2（即R_s两端电压）。其中，R_S、C_t是在反偏模式下实际测量出来的，R_L为后级JFET运放电路的输入阻抗，R_A 、C_1为外围电路元器件。

外围器件参数与偏置电压为：R_A=1MΩ，C_1=1uF，Vcc=30V。

实际测量得出下列参数：R_S≈374MΩ，C_t≈620pF，R_L≈100MΩ，U_2≈29.92V。

利用拉普拉斯变换后求解Vout：定义区域：（s≥-B_Photoelectron）。

（12）

将Vout(s)简化为零极点模式：

（13）

定义区域：（s≥-B_Photoelectron）。其中：

代入输入光电信号P_Photon (s)的表达式得：  

（14）

此时利用留数法将上式做拉式逆变换，求解出时域信号。其中，对应的共轭极点求解如下：

式（14）求解出的各留数对应的信号：

其中：

；

输出信号为各留数所对应的信号：

（15）

最终得到输出电压信号V_OUT (t)的波形如图13所示，可见输出信号的最大值在800nV左右，产生的信号非常小。

图13 V_OUT (t)估算波形

降低结电容C_t可以获得更好的信号输出。如果使用结电容C_t=2pF的MAQ87-CQ硅光电二极管，在其他参数不变的条件下波形输出如图14所示，可见输出信号的峰值在248uV左右，与结电容为620pF的输出相比信号峰值增加了310倍。

图14 将MAQ87-CQ参数代入模型后的输出

 综上所述，选用硅光电二极管器件做闪烁型探测器产生的信号幅度非常小，脉冲提取难度较大；但脉冲宽度较大，使用微伏信号带宽放大器可以实现脉冲信号的提取。

5. 硅光电二极管探测器方案一制作：

方案一利用碘化铯（铊）闪烁体搭配大面积S2387-1010BR硅光电二极管实现伽马射线的探测。该设计所采用的碘化铯（铊）闪烁体（CsI(Ti)）具体参数如表3.1所示。对于低能伽马射线，2毫米的CsI(Ti)晶体俘获探测效率接近100%^[10] ，对于能量较高伽马射线能射线则需要厚的更厚的晶体才能实现高捕捉效率。

        表1 CsI(Ti)晶体参数^[11]

3mm厚的碘化铯（铊）闪烁体光输出率为56.3%^[12]。设计采用3mm厚10*10mm的方形薄片晶体作为实验晶体，如图15(a)所示。晶体的五个面镀有2um厚的银全反射膜，以提高光子输出效率。

图15 闪烁体外形设计图与闪烁体实物图。

硅光电二极管选型：

表2 常见的大面积硅光二极管的部分参数

无论是否有光照，硅光电二极管内部都存在着各类噪声，例如热噪声、散粒噪声、白噪声、暗电流噪声等。这些噪声的功率总和定义为光电二极管内部的等效噪声功率（NEP）^[13]，在选取时需要NEP参数尽量小。硅光电二极管的反偏电压越大，内部耗尽层厚度增加也就越大，结电容也会下降，有利于提高输出信号的幅值。

为了使闪烁体发出的光尽可能地被硅光电二极管吸收，选用感光面为10*10mm大面积硅光电二极管，另外对于晶体发出的560nm光敏感性要高。根据查询产品资料给出了一些常见的大面积硅光二极管的部分参数如表2所示。

通过参数对比S8650、S3590型号性能最适用于该方案，但设计最终使用S2387-1010BR。S2387-1010BR在560nm波长的光敏感度为0.33A/W，理论上也可以产生可以观测的信号。经过实际测量，S2387-1010BR静态结电容为3nF，在29V反偏电压下实测结电容减小为620pF。

探测器组装步骤如下：

1、如图16所示，通过3D打印的结构将闪烁体与光电二极管固定，在闪烁体晶体与光电二极管添加PMX-200光学硅油以增加光耦合，压紧后采用环氧树脂胶水固定整体结构。

图3.16 闪烁体与硅光电二极管安装结构

2、利用铅环做电磁屏蔽与辐射屏蔽。为了保证探测器有良好的噪声屏蔽和探测方向性，设计铅环做外围屏蔽。如图17所示，利用翻砂陶铸工艺制作屏蔽铅环。首先将3D打印器件反扣在红砂内压实后取出3D打印器件，在红纱内得到铅环结构的倒模，将融化的铅倒入红砂倒模中即得到该部件。

图17 铅屏蔽环3D模型与实物

3、将闪烁体与光电二极管安装在铅环内环中，如图18所示。将纳米四氧化三铁和环氧树脂按体积比1:2混合，得到不透光且导磁良好的功能性固定胶，将该胶涂抹在探测器的背面，并使用铝箔覆盖，在使用时将铅环接地处理。

图18 探头实物图

探测器电路设计：

探测器电路原理图如图19所示，采用Tl072 JEFT输入运放二级级联方式进行信号放大。其中R1对于光电二极管为输出负载，对应建模中的负载RL。运放使用单节9V电池以单电源方式供电，探测器端偏压电路使用三节12V电池串联供电，利用稳压二极管为探测器提供30V的反向压。

图19 探测器电路原理图设计

探测器实物制作如图20所示。

（a.探测器电路实物，b.探测器与屏蔽结构组装实物，c.探测器整体实物外观）

图20 探测器实物

测试使用232Th（独居石标本）射线激发，激发的波形如图21所示。

图21 闪烁体-硅光电二极管探测²³²Th输出脉冲

为了验证该脉冲为²³²Th释放的伽马射线激发，设计了如下对比实验：

1.在²³²Th放置时可观测到明显脉冲信号，待稳定工作一段时间（20min），期间可观察到大量且明显的脉冲信号；撤出²³²Th后脉冲消失，说明该脉冲确实为²³²Th所激发的。

2.为了进一步验证是伽马射线所激发的脉冲，在探测器工作时使用铅板、铝板分别阻挡²³²Th，实验发现当铝板阻挡时探测脉冲数量有一定的下降，从每平均秒8.62个下降到每秒8.37个；当使用5mm铅板阻挡时，探测脉冲几乎为零，测试结果证明输出脉冲确实为伽马射线激发所产生的。

由²³²Th射线测试结果可以看出，与改进前相比输出信号的幅度明显增加。同时，在测试结果中输出核脉冲的幅值有明显的阶梯性，表明该探测器可能具有一定的能谱分析能力。

为了验证该探测器是否有能谱分析能力，采用人工统计的方法创建能谱信息，具体方法为：设置示波器触发并读取脉冲的峰值，进行人工统计,共统计了309个核脉冲数据如图22（a），实现能谱图形的构建，如图22（b）所示。

图22 手工统计能谱数据图。

通过实际测量，该方案输出能谱分辨率较差，几乎不能辨认特征峰信息，无法探测能量较低的241Am（烟雾报警器）射线。该方案性能较差的主要原因是选用的光感器件结电容过大，造成输出脉冲信号幅值过小。通常硅光电二极管结电容越小，其感光面积也就越小。由于工艺水平等条件限制，很难在1mm*1mm的感光面上安装闪烁体颗粒，但可以尝试利用PN结耗尽层对射线敏感效应实现探测，使用结电容尽量小、耐压足够高的硅光电二极管，在反偏模式下进行直接探测。

6.硅光电二极管探测器方案二

在方案一的研究过程中发现：结电容参数越小的器件输出信号越大。例如常见的MAQ87-CQ感光面积只有2mm2，无偏压时结电容为2pF，在增加偏压后结电容会进一步的减小。伽马射线在PN结中也会直接激发产生载流子，从而实现伽马射线-电信号转换。

信号放大电路：

方案二电路如下图23所示，相比方案一结构简化许多。在本次实验中使用MAQ87-CQ的暗电流为0.1nA，使用24V电池直接为其提供反偏电压。

图23 方案二实际应用电路

选用运放OPA656NB作为核心器件，信号放大电路仿真结果如图24所示。通过仿真分析，电路没有发生自激振荡。

图24 方案二微小信号放大电路输入输出仿真

电路的频率与增益倍数仿真如图25所示。Y轴为log（增益倍数），X轴为频率线性。

图25 方案二微小信号放大电路频率响应仿真

电路实物如下图26所示。运放供电与反偏电压供电同样使用12V（23A）电池供电。电路采用铁盒屏蔽以降低输出噪声，采用大面积双面覆铜板以提供更好的信号地平面，信号地平面与外壳地通过4个2mm铜螺栓连接。在多种屏蔽抗干扰的优化下，输出信号的到很好的噪声抑制。

（a.探测器正面，b.探测器电路板背面）

图26 硅光电二极管伽马射线探测器方案二实物

该探测器不仅可以探测钍-232射线，还可以探测能量较低的镅-241射线，输出波形相比方案一有着很大改善，如下图27所示，（a）为Am-241激发波形、（b）为钍-232激发波形。

图27硅光电二极管伽马射线探测器方案二输出信号

从图27中可以明显看出,不同能量的伽马射线激发的脉冲形状有着明显的不同，为了更好的提取脉冲信号，还需要对信号进行滤波处理。

在设计滤波器电路前，对示波器采样到的模拟信号进行拟合，如图28所示。

图28 探测器输出信号的数学拟合

图28的拟合函数主表达式为：

由于滤波器生成的频率响应需要用硬件实现，所以滤波优化的框架采用30阶布拉克曼窗构建的FIR低通滤波，理论上使用该框架生成的滤波器频率响应可以使用硬件电路近似实现。最终得到滤波后较为纯净的信号如图29所示。

图29  FIR低通滤波输出

在设计FIR低通滤波时主要考虑了输出波形的纯净度，最后得出有较好输出波形的滤波器与常见滤波器的频谱响应不太一样，其中通带内信号放大了10倍，过渡带比较平摊。如图30（a）所示。之后参考该频谱响应设计硬件滤波器电路，最终实现的硬件滤波器频谱响应如图30（b）所示。

图30  滤器频谱响应

通过参考图30（a）频谱设计的硬件滤波器有少许偏差，经过多次调节后均未能实现两者频率响应完全相同，但频响大体形状相似，最后构建的实际滤波器电路频率响应如图30（b）所示。滤波器采用多通道反馈结构设计，电路如图31所示。主运放采用OPA656NB，单电源驱动设计。

图31 硬件滤波器原理图

硬件滤波器在实际电路中搭建如图32所示。

图32硬件滤波器实物（款内为LPF电路）

信号通过硬件滤波器电路后，输出脉冲波形如图33所示。

图33 硬件滤波器输出脉冲波形

7. 方案二探测器测试：

7.1使用烟雾报警器进行测试：

图34 硅光电二极管伽马射线探测器对241Am能谱测试结果

图35 Theremino_MCA 核素查询结果

硅光电二极管伽马射线探测器在该项测试中有脉冲输出，对应采集的能谱如图34所示。能谱的波形和已知能谱相反，低能区峰值高而高能区峰值低且高能区明显可见两个峰。

这可能是由于光电二极管对能量高的伽马射线捕捉能力差所导致的，分析其工作原理不难看出该探测器敏感区域为半导体材料中的耗尽层，未经过半导体工艺改造的耗尽层通常很薄，能量高的伽马射线可能还未与耗尽层中的物质进行能量交换就穿透过去，造成其对能量高的伽马射线捕捉能力差。对于所捕捉的主峰能量分辨率为29.7%。

7.2 低能射线探测效率测试：

为了获得该探测器的射线捕捉效率，这里使用了自制的低能伽马射线能谱仪，该仪器的之后在后期排版整理后会发布到科创论坛上。供大家参考设计，相关的设计源文件也会全部开源到论坛中。

实验具体内容：通过将241Am源分别放置8cm、9cm、12cm、17cm处进行200秒的计数统计，平均每秒的计数结果如下表所示。其中高能伽马射线能谱仪在该测试中无法探测241Am所释放的低能伽马射线。

                探测器在不同位置的计数

低能伽马射线能谱仪的有效探测面积为706mm2，Si-PIN探测器的有效探测面积为4mm2。在该实验中以低能伽马射线能谱仪在8cm处的测试数据可知，球冠面积与整个球面的比值为1:116.77，则可以估算出放射源放射性活度为60159.4Bq。Si-PIN探测器与低能伽马射线能谱仪的4mm2等效探测面积计数做对比，结果如下表所示。

                低能伽马射线测试中4mm²探测面积等效计数率

从上表中的对比数据可以看出。在探测241Am低能射线时，Si-PIN探测器相比低能伽马射线能谱仪探测效率低约4倍。其中低能伽马射线能谱仪是使用碘化铯（铊）+PMT+特制窗制作，对低能伽马射线（x射线能端）探测效率极高。

7.3 使用独居石进行测试：

 经过多次调节与改进，硅光电二极管伽马射线探测器未能在232Th能谱测试中体现任何峰如图36所示，但可以对232Th产生脉冲响应。

图36 硅光电二极管伽马射线探测器对²³²Th能谱测试结果

为了验证不是源的问题，使用CH282闪烁探测器对同一独居石样品进行能谱采集，结果如图37所示。

图37 CH282探测器对²³²Th能谱测试结果

综上该探测器对高能射线的能谱捕捉很糟糕。

7.4 高能射线探测效率测试

探测器对高能伽马射线源不同距离的计数率对比实验，通过将232Th源与分别放置10cm、12cm、15cm、20cm、处进行200秒的计数统计，平均每秒的计数结果如下表所示。

                高能伽马射线测试中探测器在不同位置的计数

其中高能伽马射线能谱仪的有效探测面积为1963mm²。在该实验中高能伽马射线能谱仪探测效率最高，以高能伽马射线能谱仪在10cm处球冠面积与整个球面的比值为1:66.98，则可以估算出放射源放射性活度为21957.6Bq。三种探测器4mm²探测面积的计数率如下表所示。

                高能伽马射线测试中4mm²探测面积计数率

从上表中的对比数据可以看出。在探测高能射线时Si-PIN探测器探测效率低的离谱，相比CH282低6.3倍。

总结：

该设计基本上是手焊没有PCB为大家提供，但对该类型的探测器进行了较为详细的建模，建模过程运用了大量的工程简化，由于本人能力有限其中的推导可能会出现不恰当的简化，但可以为大家提供一个数量级的参考，知道在设计该类型的探测器时所处理的信号的是极微小的。

该探测的能谱性能在整体上是低于闪烁体-光电倍增管方案的，在探测效率上也略低于闪烁体方案，特别是探测高能射线时。

该类型探测器适用于探测低能射线，在探测Am241射线时与闪烁体方案相比探测效率低约4倍，但成本却低57倍。

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