上一期主要讲了层流原理与热式原理气体质量流量计及控制器是干什么的以及运用到哪些领域？接着我们主要讲两种气体质量流量计的原理，这一期先讲热式原理气体质量流量计。

图1 吹风扇的凉快程度与风力相关

1.热式原理是什么原理？

要回答这个问题我们需要一些简单的知识，来让我们共同学习一下。

先来看热式原理。如图1所示，当我们夏天天热的时候经常会吹风扇，我们会发现风扇有不同的挡位，没有开风扇的时候最热，随着挡位和风力的增加我们会感觉身体内的热量散发的越来越快，所以我们的体温也逐渐降低下来，从而感受到了舒服的凉意。这种凉快的感觉与风力存在一定的关系，总的趋势是风力越大越凉快，如果我们能将凉快的程度数字化，就可以用这个程度表示不同的风速，从而可以获得对应的流量。其实这就是热式流量计的基本原理，流体流过的流量与风扇的风速或是挡位对应，而我们的皮肤正好是非常灵敏的温度传感器，通过这些温度传感器和身体发热量的平衡，我们就能获得风速和对应的流量。

上边是使用大白话讲了一遍，有些看官估计不满意的。说你这是路边摊科普吧，能专业一点不？

这个还真难不倒我，我为了写好这一章节，对得起广大看官，着实做了不少功课。请各位看官跟着我接着往下看。

图2 基于对流换热的热式流量计基本原理

热式质量流量计又叫做TMF（Thermal Mass Flowmeter），如图2所示是基于对流换热原理设计的。其金属探头内有基于热敏电阻的温度传感器，用于测量探头的温度。探头内还有加热器，用于加热探头使得探头与流体产生温差，温差是对流换热的基础。

置于流体中的金属探头通过三种方式与外界进行换热，分别是 代表探头与气体的对流换热量（一般为散热），  代表探头与导线和安装结构的金属导热量（一般为散热）， 代表探头对外界空间的辐射换热量（一般为散热）。这三种换热方式在热平衡时可以与加热量，形成能量平衡，所以有如下等式：

 （公式1）

其中   指探头金属上的加热功率，很显然如果加热量大于散热量，金属探头的温度就会上升，反之如果加热量小于散热量，金属探头的温度就会下降。如果恰好相等则金属探头的温度不变。金属探头的温度由内置的热敏电阻温度传感器测到。

2.热式原理气体质量流量计涉及的主要数学物理知识是什么？

接下来我们进一步分析一下三种散热的基本机理，以及与流量测量的关系。对于 （探头与被测气体的对流换热量）是我们需要的，我们希望它占总换热量的比例越高越好，如果能无限接近于100%是最好的，这也是工程设计上不断追求的，当然越是接近难度越大。对于 （金属探头的安装结构和导线导致的导热）代表的导热是热式气体质量流量计的主要误差来源。导热散热占比越大，引入的误差就越大。因为导热量在不同的工况下无法得到准确值，所以在修正过程中无法完全消除。为较小导热带来的误差，最好的办法是尽量减小导热在总换热量的比例，工程上这是一个不断趋近于0的过程。同样的越是接近越难达到。对于   （探头对外界空间的辐射换热量）代表空间辐射，它向四面八方进行，所以对于流量测量也属于误差来源，需要尽量消除。值得庆幸的是，由于发热块的温度对于辐射来说还不算太高，所以在误差分析中，它比导热带来的误差要小，一般在工程上可以忽略。

通过上述分析可以看到，影响热式质量流量计精度的主要因素是对流换热量   ，误差项是   。实际情况是，就算没有导热损失 ，同样无法得到绝对精确的流量。为什么呢？

因为目前的科学技术还不够发达，对流体换热的理论研究还不完整，无法进行准确的计算，几乎所有的数学公式都是半经验性的，想知道原因我们接着往下看。

根据牛顿冷却公式，我们可以把对流换热量表述为如下公式：

 （公式2）

其中   是对流换热量   是对流换热系数（这个系数包含了太多的东西，后边会详细介绍），   是气体来流与金属探头的温差或平均温差。假设没有导热损失，又把辐射损失忽略掉，那么公式1中就削去了两项，再将公式2带入公式1，那么可以得到如下公式：

 （公式3）

对于电阻加热的加热金属探头的加热功率有如下关系式：

 （公式4）

那么将公式4带入公式3会得到公式5，如下：

 （公式5）

其中   是电流可以测量，   是电阻也可以测量，   是金属探头的换热面积可以确定，   是温差可以通过温度传感器测量。那么如果气体流量与对流换热系数有一固定的准确对应关系，并且能被我们清楚的知道，那么热式流量计就成功了。

是否真有这样的一个关系呢？

为了继续探究真理，不被各位看官耻笑为路边摊的伪科普，在这里我们必须进一步深入的研究。后边的内容需要一些专业知识，我尽量讲得通俗易懂一些了。

根据传热学的基本原理有如下公式：

努塞尔数（Nusselt）   （公式6）

普朗特数（Prandt）   （公式7）

雷诺数（Reynolds）   （公式8）

图3 托马斯流量计的基本原理图

图4 FCI热式流量开关

以上三个为无量纲参数，适用于计算传热系数的中间变量。其中   为被测气体的热导率；   为气体的定压比热容；   为气体的动力粘度；   为气体密度；   为气体流速；   为金属探头直径。它们三个无量纲参数之间有如下关系：

 （公式9）

将公式6改换一种形式可以写为：

 （公式10）

将公式10带入公式5可以得到理想热平衡情况下加热量与对流换热量的关系式：

 （公式11）

将   定义为流体温度，   定义为金属探头外壁面温度，则上式可以改写为：

 （公式12）

将公式9带入公式12，可以得到如下关系式：

 （公式13）

公式13中 这个函数关系式是经验性的，不同的金属探头形状，不同的流场，不同的气体工质都会导致这个函数关系式的变化，所以这个函数并不是固定的。同时   、   、   这些参数都与压力、温度和工作介质有关。所以传热学的公式就是半经验式的，需要大量的实验数据使得公式封闭，这个工作量非常大，以至于要么牺牲性能要么牺牲精度和适用范围。国外从1903年开始研制热式流量计（托马斯热线式流量计），到1964年FCI（FLUID COMPONENTS INTL）研制出第一台热式质量流量开关（一种精度不高的流量计）已经花费了半个多世纪。上个世纪50年代到60年代，美国和苏联进行太空争霸，需要用于卫星的研制等离子体动机，发动机地面测试需要高精度的微流量计，美国NASA（美国国家航空航天局）的科学家研制了毛细管式热式质量流量计（如图5），毛细管式热式质量流量计适用于高精度小微流量测量，也是目前半导体、新材料、航空航天等高端领域的主流应用产品。Vanputten在1974年首次利用利用硅技术制作出流量传感器，之后国外一些研究机构开始致力于集成热式气体流量传感器的研究（原理如图7所示）。进入上世纪90年代，由于基于半导体工艺的微加工工艺和微电子技术逐步成熟，微型流量传感器逐渐发展起来，主要应用于汽车发动机进气测量等对价格尺寸比较敏感的行业（如图8所示）。在过去的超过一百年的时间里，国外企业和研究机构积累了大量的数据，这些数据构成了热式流量计的精度保证基础。由于进一步显著提高热式质量流量计性能需要巨量的数据，所以现有热式流量计已经逼近了工程极限。

为什么这么说呐？我们接着往下讲。

3.什么是热式原理气体质量流量计的数据量陷阱？

我们首先介绍一个比较经典的基于努塞尔数（Nusselt）的经验公式，克拉曼斯在1946通过大量的实验，将实验数据拟合后获得了在一个小范围内使用的换热经验公式，如下所示：

 （公式14）

将公式14带入公式13可得如下公式：

 （公式15）

公式15叫做半经验公式是因为上式中的系数（0.42、0.2、0.57、0.33、0.5）是实验拟合出来的而不是通过理论推导出来的。那么它的试用范围就必然有限，这就是我上文中提到的，要么缩小适用范围，要么降低精度。由于流量计本身需要较高的精度，所以上式的试用范围就很窄，可以说并不适用于热式流量计的流量计算，只具有指导意义。那么为了获得较高的精度，必须通过大量的实验，从而获得特定条件下适用满足精度要求的流量计。如果要扩大适用范围必须成倍甚至成数量级的增加实验数量。

下面我们看看哪些因素会对流量精度产生影响。它们分别是1不同流量（或流速）、2不同来流温度、3不同来流压力、4不同探头温差、5不同环境温度，6不同管径，7不同探头形状、8不同探头材质、9不同气体工质，10不同探头安装结构等等。为什么是“等等”呐？因为如果需要继续提高精度，很多本来比较次要的因素就不得不考虑，从而使得需要测试的项目急剧增加。现在我们先忽略掉次要因素，看看就这10条主要因素。假设我们把每一个因素看作一个变量，每个变量变化测试10次（已经非常少了），那么使用物理实验最基本的单变量测试法，为了遍历整个测试域，我们需要100亿次实验。就算是我们采取仿制的方法（流量计的物理结构完全不变，这只是假设，这往往涉及专利侵权），去掉后边的四个因素，那么我们要遍历这个缩小的测试域，也需要至少100万次的实验。而且前提条件是每个测试变量只做10个变化，而这样的变化是显然无法达到我们所希望的1%测量精度的。如果只将每个变量的测试变化提高到20次，那么就算是缩小版的测试域，遍历之后测试的总实验次数也需大幅提高到六千四百万次。所以说，热式流量计的精度建立在大量的实验数据之上，特别是可靠的实验数据和工程实践使用数据之上，这就是热式原理气体质量流量计的“数据量陷阱”。需要强调的是，如果想大幅提高热式流量计的性能，必然涉及改进探头的设计结构，材质，温度等等因素，那么所有的实验数据都必须重新进行实验，从而更新数据库。也就是说热式流量计的物理结构与数据库是一一匹配的。这也是为什么热式流量计的升级换代非常缓慢，往往需要十年以上的原因。

通过分析我们不难看出为什么国外热式流量计的研发历程和较大进步动则需要半个世纪，这是客观基础研究水平制约的，没有基础原理性的突破，这种现状无法得到根本改变。从原理分析继续提高热式质量流量计的性能和精度已经非常困难，几乎是时间和经费开支所不允许的。国内想在这个领域取得全面的突破，在没有数据库的情况下，需要大量的投资和长时间的数据积累，保守估计这个实验数据库的测试次数在10亿次这个量级。

3.如何从分子运动的角度看传热的本质？

热式流量计的核心是传热，传热就现有理论来讲本质是贴近固体壁面的一个薄层内气体分子碰撞固体壁面的吸热（实质是分子统计意义上平均动能的增加，这是气体导热的过程），薄层内的温度梯度很大，我们通常把这一气体分子薄层叫做温度边界层。这一薄层的气体分子再把热量通过分子碰撞转移到主流区的过程则称为所谓的“传质”过程（速度边界层的梯度越大，热边界层的薄层越薄，对流换热速度越快）。温度边界层的厚度与温度分布受到流动边界层（一个从壁面到主流区流速剧烈变化的薄层）的密切影响。总的来说流动速度越快，流动边界层速度梯度越大，温度边界层越薄，传热越剧烈，这就是我们常常感受到的“风速越快越凉快”的原因。这是整个热式流量计对流换热的核心，由于涉及到的知识太过于深奥，在这里不再展开。

4.什么是阻碍热式原理气体质量流量计响应速度提升的本质障碍？

热式质量流量计的原理是通过温度和传热量来计算流体的质量流量。其中温度探头的温度测量是核心关键参数。我们知道理论上温度探头测试到的温度，应该与来流工况实时匹配，但是实际情况却往往不是这样。其主要原因是温度探头拥有质量，所以有热容，整个探头的能量平衡实际上遵循这样一个规律，温度探头获得的能量变化量，等于对流换热量与加热量之差。

即可以用下式来表示：

 （公式16）

其中   是指探头温度的能量变化量，它直接导致了探头温度的变化，可以用下式表示：

 （公式17）

其中   是指探头材料的比热容，   代表探头的质量，   代表探头温度的改变量。我们前边说到，只有当温度探头热平衡时测量的温度才能用于准确的流量计算。也就是说当   等于   时，这个时候探头的温度不变。在这种热平衡状况下，温度探头测量的温度才是流量计算所需要的有效温度。

所谓的热式气体质量流量计的响应速度就是指从流量变化，到温度探头测量温度的变化量趋于0的时间间隔。从公式16和公式17我们可以看到，假设加热量和对流换热因为各种限制（例如，材质和结构强度要求）条件无法大幅变化，材料的比热容也相差不大的情况下。改变探头的尺寸能大幅的减少探头质量，显著提高温度探头的响应速度，从而大幅提高热式质量流量计的响应速度。需要注意的是，这里的温度探头质量，不只是温度传感器的质量，也包括与温度传感器密切接触的安装结构或者封装结构的质量。

图5 毛细管式热式质量流量计原理图

图6 毛细管式热式质量流量计

图7 硅基热式流量传感器芯片应用原理图

图8 利用硅基热式传感器芯片制作的热式传感器

最近一百年里，为了将热式温度探头的质量缩小已经做了大量的工作。从最开始的热丝，发展到毛细管，最后是半导体的纳米结构，可以说几乎达到了技术的极致。目前热丝因其强度太低，容易损坏，同时易受污染，所以除少数科学实验外已很少使用；毛细管目前是气体热式质量流量计的主流做法，特别对于小微气体流量测量是精度、重复性、响应速度最佳的一种。目前毛细管的尺寸已经小于1毫米，而加热丝（一般为铂金丝）直径已经小于0.2毫米，由于结构与强度的稳定性要求，这个尺寸已趋于极限，最近10年来已没有显著进展。半导体纳米结构的热式传感器（这就是常说的热式芯片技术）主要用于汽车发动机进气流量测量等，这些领域对价格和尺寸比较敏感。从微尺度方向设计传热结构确实有其优势，它的响应速度快于毛细管式，极限速度能够达到0.5秒这个水平（毛细管的极限水平在1秒左右），这也基本达到了它的技术极限，最近10年没有明显进步。

最后我埋个伏笔在这个地方，说说层流原理质量流量计的响应速度。层流原理质量流量计的极限响应速度能够达到快于1毫秒（相当于1秒的1000分之一），所以其响应速度远远高于热式，具体原理我们将在下一期详细介绍。