在科创玩电路的童鞋萌基本都用过电路仿真软件，比如PSPICE，LTSPICE，Multisim之类的玩意，有没有想过这些货是怎么仿真电路的呢？

这些大型的仿真软件其实是基于SPICE的，外加一堆商业零件的电路模型还有画图工具啥的。核心的SPICE是免费的软件，不过是命令行的，日难用（

首先举个最简单的例子，各位刚学电路的时候最常遇到的老三件还记得么？电压源，电流源，电阻！

那就先弄个只有电压源，电流源和电阻的例子！


图中有3个电压未知的节点，记作V1 V2 V3。
先让窝萌回顾下KCL，也就是基尔霍夫电流节点定律，这个定律指明了流入和流出一个节点的电流永远是相等的.
为了方便分析，需要把电压源换成电流源:

一个电压源和一个电阻串联的小电路块可以等效为一个电流源和一个电阻并联的小电路块，电阻的值都一样，电流源的值为电压源电压除以电阻。

图于是就变成了这样：


这个例子可以写出3个KCL等式来:

稍微整理下可以得到：

这里面的G1 G2等代表的是电导，电导是电阻的倒数。
电导的英文叫Conductance，字面上还能理解为两个节点之间的“连接程度”，电导越大，两个节点之间的电阻越小。

这是一个3元1次线性方程，最好的解决方法是写成矩阵形式：


左手侧的电流源的电流是已知量，右边的矩阵里面是节点之间的电导，也是已知量，之后就可以求解所有节点的电压了。
解这个的方法有很多，高斯消元，LU法，QR分解法

知道了节点电压之后就可以求其他有用的量，比如消耗的功率等等。。。

其实上面的矩阵，光看着电路也能写出来，敲门如下：
矩阵是关于对角线对称的，矩阵上的元素可以分为两类，对角线元素和非对角线元素，
对于对角线元素，其值是与所有临近节点和地之间那些电阻的电导之和
对于非对角线元素，其值是负的那两个节点之间电阻的电导
如果两个节点之间没有连接，那么对应的矩阵中的元素是0，比如上面1节点和3节点就没有直接的电阻连接

PS：学会了上面的技巧之后 很多物理题里面日复杂的电路题基本可以做到秒解了

本帖介绍了最简单的纯电阻电路仿真，which is后面一切的基础，下一把介绍非线性电路仿真~