原文为A History of Impedance Measurements, by Henry P. Hall

文章不错，最近又流行翻译西文文献，遂花了两个半小时翻译了第一部分。
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阻抗测量简史----早期实验（1775-1915）

1.1最早的测量----直流电阻值

         似乎说欧姆完成了史上第一个阻抗测量是最合适的（尽管有些人不这么认为）。这是直流电阻测量，不是复数阻抗测量，也仅是相对值得测量（当时没有电阻的单位，没有“欧姆，Ω“）。

         在最初的测量中，他用了一个伏打电池（估计是锌-铜电池）。这种电池的负载特性非常差，输出电压会因负载不同而变化，从而他得出了“流过铜丝的电流与铜丝长度成对数关系”的错误结论，并在1825年发表。他的编辑（Poggendorff）读完这篇文章后建议欧姆用最近发现的塞贝克效应（热电偶）来获取更恒定的电压。欧姆用铜-铋热电偶作为电压源重复了这个实验。他使用的传感器是扭矩检零计（库伦发明），其反射方向因细丝上的扭矩变化而变化，且旋转特性已经被校准了（图1-1）。他认为” that the force of the current is as the sum of all the tensions, and inversely as the entire length of the current“。用现代的说法，即：I = E/R 或E=I*R，这被称为欧姆定律。

     他在1826年发表了此结果，并在1827年写成书《The Galvanic Circuit Mathematically Worked Out》（《电路的数学解析》）。10多年来欧姆的成果未被重视且不受欢迎。最终美国的亨利、俄国的Lenz与英国的惠斯通使它被人们知晓。欧姆在1841年最终得到了他应得的认可，获得了被觊觎的英国皇家学会Copley奖章。他的贡献在他的祖国巴伐利亚被认可得十分缓慢----直到1849年他才得到他想要的大学职务。死后，他因1881年IEC以他的名字命名电阻的单位而得永生。

     亨利卡文迪许或许在1775年做了第一个关于导电性的实验，但是他没有公开发表，且他的成就不被人所知直到麦克斯韦在1879年发表了他的笔记并认为卡文迪许的实验领先与欧姆15年左右（有些早期的书把欧姆定律称为卡文迪许定律）。英国的Humphrey Davy与Peter Barlow（因“Barlow's Tables“出名）与法国的Antoine-Cesar Becquerel（发现放射性者A.H. Becquerel的祖父）都比较了各种金属的导电性与长度和面积的关系，但在欧姆的论文后1年才发表。Becquerel用的是他发明的差分检零计（两个反向缠绕的线圈，若通入两个相等的电流，将取得零偏移）。Becquerel应该用的是图1-2中的电路，检零计的两个线圈并联在两个被比较的电阻上（另一种可能的电路是两个线圈接在两个被比较电阻上，且两电阻串联，不过第一种可能性更大）。这是所知首个用检零的方法对比测量电阻，其精度与电压源电压无关，解决了困扰欧姆的电池电压不稳定问题。

    最出名且重要的检零方法----电桥，是Samuel Hunter Christie在皇家军事学院做数学助理的时候发明的。显然他很熟悉Becquerel的成果，而不是欧姆的。他的电路首次在1833年论文“Experimental Determination of the Laws of Magneto-Electric Induction”中提到，他称之为“差分结构”。但是当时很不被注意，或许因为其简介写得很差且埋在冗杂的论文中。最终，惠斯通在1843年论文里引用了他的工作，给与他充分认可。由于惠斯通介绍此电桥的好处更详细，其后一直被叫做惠斯通电桥（图1-3）。惠斯通原来是乐器制作者，后来成为国王学院的实验物理教授，因其他领域（如手风琴发电、立体镜、可变电阻器）成名，他还在电报与发电机领域做出重要贡献。

    惠斯通称此线路为“电阻天平”，两个分支被叫做臂，为天平的形象比喻。两个臂被检零计支撑，从而初期称为桥网络，后来称作”桥”。两个相邻的臂（图1-3）中的Ra与Rb，叫做比例臂，而余下两个被比较的电阻，Rx为待测电阻，Rs为参考基准电阻。此电桥的比例臂电阻是相等的，从而只能比较两个相等的电阻，而Werner von Siemens在1848年引入了不等比例臂，从而宽范围的不等电阻得以被比较。

    惠斯通电桥平衡时，没有电流流过检零计，此时Rx/Rs = Ra/Rb 即 Rx = RsRa/Rb，为其平衡方程，与输入信号幅度无关（默认比例臂都是线性的且检零计很灵敏），同时电源与检零计改变了，平衡依然不变。待测电阻的测量结果仅与其余电阻的阻值有关（其中一个是可变的，以调平衡）。

    后来，William Thomson与稍晚的开尔文在研究电桥的误差，尤其是由接触电阻引入的误差（在测量小电阻时变得可观）的时候，发明了他的“新电动态天平”，现在叫做开尔文（或托马斯）电桥，即双臂电桥。它用第二套比例臂来消除接触阻值Ry，RA’ and RB’把接触电阻压降正比例分配，从而
    RX/RS = RA/RB =RA’/RB’。他在1862年介绍了这种电桥。注意到RX与RS都有四根线连接，通常小值电阻都有四个接线终端，其电阻定义为两节点之间的电阻。开尔文电桥是首个用“四线连接”的电桥，从而很多时候四线连接被称作开尔文连接。开尔文的名字还用来命名绝对温标，他是多个领域的领先科学家。他用他的电桥测量铜样本的阻值，并作为大西洋电缆工程的品质管理工具。尽管他在电学测量领域贡献只占其成就的一小部分，他还可以被称作精密电学测量之父。

    “精密”被仪器限制，很多科学家研究电桥的灵敏度（包括Schwendler, Heaviside, Gray 和 Maxwell），给出当时的电池无法提供需要的电力的结论。测量准确度还被检零计的灵敏度限制，早期的检零计是安培, Schweigger, Poggendorff, Cumming 和 Nobili共同的成就。开尔文反射检零计原本发明是作为电报接收器，有更高的灵敏度，它用小镜子作为移动元件，反射一束聚焦的光线到远处的屏幕上。著名的D'Arsonval又称动圈检零计是开尔文与麦克斯韦的共同成就，后来被Deprez 和 D'Arsonval 在1882年推广。这种设计被惠斯通用在许多指针电流表与电压表中，但是反射式检零计有最高的灵敏度，常用在DC检零测量中。

    早期的电阻箱常以跳线调节，以不同模式塞入一些铜柱，可以获得各种组合。波段开关电阻箱更方便但常有更差的接触电阻。滑动电桥（米尺电桥）被Gustav Robert Kirchhoff提出，用一根长直导线（通常是德银线）来组成比例臂，线上的滑动触点对应一把尺子上的刻度，可以连续无极调整。Carey Foster教授的方法是在参考基准电阻与待测电阻间接一条滑动电阻丝（如图1-5）。互换位置完成两次测量，消除了引入的误差（只要触点汞杯接触电阻恒定），这提供了一种精密近值小电阻比较用开尔文电桥的替代方案。

    然而另外一种对比两个电阻的方法，是串联两个电阻，其中通过相等的电流，再测电阻两端的分压。同时，若有可微调的参考基准电阻，可用差分检零计对比两电阻上的分压。一种变式，是Kohlrausch的重叠分流法。它用差分检零计的两个绕组并联在比例臂上形成四线连接。为了避免两个检零计线圈电阻之间的差别造成的误差，他们聪明地互换绕组来保持接触电阻恒定，并取交换两次的平均值，获得很准确的结果。

    用一个电势差计（或精密分压器）与独立的电压源来测量两个电压，称为电势差计法。检零计指零表示电势差计的电压与待测电压（两个电阻上的电压，Vx或Vs）相等，这种方法可以准确地对比两个相差很大的电阻阻值，但是所有电压源都要保持稳定。一种更好的方法是把分压器连接到每个电阻上，并形成四个电桥，这也是一种四线测量方式，有比大部分电桥更好的性能，但计算繁琐。

    直流电阻的测量方法与精度，在19世纪末大大进步。到了20世纪，随着标准电阻的进步与许多国家基准实验室的建立并保存电学单位包括欧姆，更是突飞猛进。



1.2直流到交流----电容电感的测量

    欧姆定律原先值考虑了电阻值，而还有其他量也影响电流（至少是瞬态的电流）。首个电容----莱顿瓶，是von Kleist 和 von Musschenbroek在17实际发明的，被法拉第（测量了各种绝缘介质的介电常数）等人发展。法拉第用类似库仑扭转天平的静电计测量两个电容的相对容量。他注意到了用一个电容给另一个充电时，总电量会减少。相对电容量的测量以对比放电时两个检零计的偏转角度完成，正如欧姆的阻值测量。这些用“表”完成的测量，精度是建立在电压、电流表的线性度与直流源的稳定性上。
    法拉第与亨利都独立发现了互感与自感现象。他们以表偏转法测量电感量。1852年，R. Felici示范了在简单的检零电路（图1-6）中比较一个固定电感与一个可变电感。尽管这不是一个电桥，这应该是首个瞬态检零法，从而被认为是重要的进步。很久之后（1882年），Heaviside用这个简单的电路，并以电话喇叭为检零传感器。

    麦克斯韦在1865年提出了一种如图1-7测量感量与电阻的瞬态偏移法电路。这种电桥首先通入直流电，作为惠斯通电桥，然后，接入或断开电池，感量由表针偏移与表针的瞬态响应情况算出。因此，这是一种综合桥的方法，对于直流电阻，是一个电桥，而对于电感量，则作为电表。

    如果测量时以将瞬态偏移调零为目的，该电路变为一个“瞬态电桥”。麦克斯韦引出测量电感的瞬态电桥，而首个瞬态电桥，应该是由C. V. de Sauty（与开尔文同样工作在大西洋电缆公司）在1871年或之前发明并用来测量电容容量的。这里当RC时间常数相等，电桥瞬态校零时，电容比例即比例臂电阻的比例。因此，常常把电容比例与电阻比例相比较的电桥称作De Sauty电桥。其他几个研究者也用检零的方式把电容比例转移到电阻比例上，但是不像DS电桥只接通与断开电池输入，他们用一些线路内的开关以一定顺序开闭。在开尔文的“混合方法”（图1-9，1873年）中，开关S1与S2在充电时闭合到电阻臂上，将两个电容充到V1与V2，与电阻比例臂比值成正比。然后，切换S1与S2，两电容电荷“中和”，若两电容电量相等，Q1 =C1V1 = C2V2 = Q2则其后闭合S4，检零计不会偏转。

图1-10为J. Gott在1881年的方案，看起来更像一个桥了。他将电容与开关S1串联，当电压依然加在电容电路上时，闭合S2，瞬态平衡是否已经达到时检零计不动作。

    在麦克斯韦著作“Treatise on Electricity and Magnetism”里，他提出了许多用于对比电感量的瞬态电桥电路，自感与互感都需要调到平衡状态。很难判断谁最先提出瞬态检零电桥的概念。麦克斯韦的电路中，直流阻值与感量均可测量。在图1-11里，电桥先通入恒定直流，将直流电阻平衡调零，然后，调整可调电感使得检零计没有瞬态动作，他还展示了比较电容容量电桥与电感-电容比较电桥，后者即著名的麦克斯韦电桥，将L/R时间常数与RC时间常数平衡，以电容容量与桥臂两电阻阻值来测量电感量（图1-12）。麦克斯韦电桥以电容与电阻来测量电感这一方法在现在非常重要，因为常常电容、电阻参考基准比电感参考基准要优秀得多。然而，在麦克斯韦的年代，情况不是这样的，这种电桥当时也用来测量电容容量，而不是充分发挥性能优势用来测量电感量。



    几种麦克斯韦L-C电桥的变种中最出名且有趣的是由A. Anderson在1891年修改的，如图1-13，加入了一个额外的电阻性臂以增大电桥测量电感的范围，但其平衡方程复杂（可以经过Y-Δ星网变换变为麦克斯韦桥的平衡方程）。这种电桥随后被几位杰出的研究者使用。而在1887年Foster的改版使得电容与互感线圈进行比较，看似有一个臂缺失，实际上可以通过图1-14右上角等效表示为自感比例臂。

D.E. Hughes教授在1886年发明了一种有趣的电桥，称为Hughes天平，在输入与输出间加上了互感，如图1-15。由于计算错误，他得到了惊人的结果，但后来被Heaviside, Weber 与Lord Rayleigh纠正了。

    M. Brillouin在1882年同事间直流源与检零计的极性用一组共同的轴切换，给了电桥在同一方向的开与关瞬态。由于不平衡值的正负性决定了检零计的方向，这也被认为是第一个同步/相位检测（尽管没有用到交流源）。这种方法由于相继的瞬态脉冲比检零计的瞬态响应快得多，在指针偏转上体现为互相叠加，而不是抵消，大大提高了电桥的你灵敏度。W. E. Aryton 与 J. Perry将这个原理用在他们著名的Secohmmeter上。如图1-16，电刷由手动或马达带动。（secohm是早期的电感量单位）

    真正的交流电桥需要交流源与优秀的交流检测器。一系列的电磁“中断器”、“蜂鸣器”、“敲打器”被用在由电键产生交流到真正正弦交流源的过渡期，很难说什么时候开始使用真正的交流源。1876年贝尔发明电话听筒使得交流检测器得到了很大的改进，Rayleigh, Heavyside, Hughes,Kohlrausch等人用此来增加交流电桥的灵敏度。

    Hague在他著名的书里说“维恩开创了真正现代交流电桥测量时代”。维恩在1891年发表了一系列不公开的交流电桥网络，包括将早期的瞬态电桥驳接到真正的交流源上，也引出了一些新的电桥。从而，一些人将维恩的电桥称为De Sauty改性电桥。维恩将DS电桥的参考基准电容并联参考基准电阻，而不是维持原先的串联模式，这使得电桥可以使用非常低损耗的电容，从而允许使用小值的滑动变阻器，而不是与电容并联模式所需要的极端高阻值的滑动变阻器。如果待测容量CX与其损耗可以被等效为电容并联电阻，那么平衡方程将与交流源的频率有关（图1-17）。许多后来的RC振荡器，包括首个HP振荡器，用这种“频率桥”来测量频率，其中待测电容CX换位一个已知的电容与电阻并联。1931年GR 434-B频率计也使用这种方式。

韦恩的交流源是通过将一个互感线圈的初级用一根震动的导线来控制通断，以产生恒定的频率。而他的交流检测器是一个“光学电话听筒”，由一个电话听筒的振膜上的镜子反射光束构成----首个震动检零计，示波器的祖先。

Oliver Heaviside在1892年引入了术语“阻抗”、“容量”、“电感量”，与复数阻抗的计算记号。此时，欧姆定律表示为E = IZ, 其中 Z = R + jX，j=sqrt(-1)。这让交流电桥平衡方程分成实数与复数两部分。电桥的复阻抗平衡方程现在变为ZX/ZS = ZA/ZB。大部分四臂电桥中，除了待测臂，只有一个臂故意设计为一些电阻电容或电感网络，使得其含复数阻抗部，比如“比例电桥”电容串联电阻与电容并联电阻的DS电桥，相邻的两个复数臂作比较，“整体电桥”将待测阻抗与对应的另一比例臂上的复数臂以平衡方程ZX = ZAZBYS作比较，其中YS是导纳，Y = 1/Z。从而，麦克斯韦（麦克斯韦-维恩）电桥的平衡方程可以写为：

Rx+jwLx = RaRb(Gs+jwCs)
这可以被分解成实部方程Rx = RaRbGs与虚部方程jwLx = RaRbjwCs。

         在Heaviside之前，平衡方程被表示为繁杂的微分积分方程，他还表示出了通用四臂电桥（每个臂之间、输入输出均有互感）的平衡方程。


1.3各种电桥

         维恩和Heavyside的工作建立了各种用途电桥发展的基础，这些电桥几乎用尽了电阻、电容、自感、互感的所有组合。最好地记录了这些电桥的书，是B. Hague的交流电桥圣经----《交流电桥方法》，这本书于1923年发行，并多次再版，最新一次是1971年由Foord再版的。由于这本书随处可得，而且许多电桥仅是一些小的变种，没有太多继续利用的价值，在这里重提就没什么意义了。以后来者眼光评价这些电桥，我们可以认为那些电桥曾经十分有用，少部分很有历史价值。在此，以测量目的分类对读者来说明了。

         电容电桥的历史比较简单，维恩在de Sauty电桥上加入串联或并联电阻使得它能够测量串联或并联电容量，而这两种是后来通用阻抗桥最常用的电桥，其中，串联模式由于不像并联电桥需要高值电阻与低耗散因子，测量简单，而显得更重要。

         NBS的F.W. Grover在1907年将未知电容与没有损耗调节的容性臂对比，还用一堆感性臂得到了虚部与实部的平衡，其中一个或所有都串联了可调电阻。这两个感性臂没有像后来的变压器比例臂电桥一样互相耦合。Fleming 与 van Dyke在1912年的“四电容电桥”是维恩电桥的一种容性臂变种。这让比例臂阻抗可以变得很高，在测量小电容比如介质样品时不会因为大值电阻在高频下的大角度相位偏移引入错误。C.E. Hay在并联电容电桥上额外加了一支，做成一个Anderson电桥的电容版本。、

         比这些变种更重要的，是德国国家实验室H. Schering在1915年提出的西林电桥（如图1-18），尽管一样的电路被Phillips Thomas在1915年申请了美国专利。这个电桥有几个重要的用途。首先，这是低损耗测量的优秀工具，因为它的调相是用可调电容完成的，可以提供很高的精度。其次，它还是一个高压电桥（高压交流或有高压直流偏置的交流），因为大部分高压都加在了待测电容与基准参考电容上了（如果电阻臂阻值很低）。最后，它还是一个优秀的高频电桥，因为所有调整都是通过有很好高频特性的可调电容完成的。（参考2.4）

         自感电桥的故事复杂很多，因为有很多的电桥都能够进行自感-电容平衡或自感-互感平衡。直到现在最重要的自感桥是麦克斯韦电桥（麦克斯韦-维恩电桥）与其变种，如图1-12。Anderson的外加臂瞬态电桥被Rowland（1898）改称交流模式，并被NBS的Rosa和Grover用在精密测量上。Stroud 和Oates反向用它，把源于检零计调换位置，并以他们的名字命名（尽管平衡方程没有变）。C.E. Hay把麦克斯韦电桥并联的R-C臂换成串联的，这使得它只能测量并联电感量，但是在不需要大值可变电阻的情况下可以测得更高Q值。海氏电桥在测量有直流偏置的电感时也很方便，因为电阻臂被电容隔直。在后来的万用电桥里，麦克斯韦电桥与海氏电桥都被选用。Owen电桥（D. Owen，1915），如图1-19，移去了麦克斯韦电桥的并联电阻，而在待测臂相邻的比例臂上串联加入了一个电容。这个电路后来被用在精密测量电感上，因为桥臂调整可以通过精密电阻箱完成。

    并联与串联的自感还可以通过电容量来测量（通过谐振电桥）。在1-20中的串联版本，其中L = 1/w2C且电阻比例相等，是Gruneisen和Giebe (1910)贡献的。其中并联版本被Nivan（1887）用在瞬态电桥里，还被维恩用在真正的交流源上。而并联谐振版本，由L = 1/w2C关系给出等效并联电感。如果测量等效串联电感，则方程更复杂。这些谐振电桥需要低扰动的交流源与选频检测器来给出好的平衡零点，因为一点谐波都会引发电桥极端的不平衡。谐振电桥还用来测量频率，如同许多其他频率电桥的频率依赖平衡关系一样，维恩电桥是最普通的例子。

      有一些用来对比两个电感的麦克斯韦电桥变种（如图1-11），包括维恩-Dolezalek电桥，用了一个可调电感。那个时代，不同种类（Perry, Brooks, Weaver, Mansfield等）的校准过的可变互感器（inductometer或variometer）是精密可调元件中的一种，从而许多电桥以互感为基础测量互感或其他量。比如1-14中的Carey Foster电桥与一些它的变种，用互感来测量电容，而不是按照原本用途用来测量互感。Albert Campbell的“sifter法”如图1-21，将电容量与互感量直接对比M = 1/(w2C)，而不用比例臂，同时也用来测量频率。



         而图1-22中的麦克斯韦-维恩电桥则用来对比两个线圈的互感与其中一个线圈的自感。其平衡方程很容易从1-14中推出。他有很多变种（Campbell, Heavyside, Butterworth），而这些变种又有许多变种。其中大部分有很复杂且与频率有关的 平衡方程式，我们质疑这些是否真的有实际用途。

         Karl Wagner对电桥测量做出了很重要的贡献——他在1911年提出了华格纳接地（如图1-23）。Wagner用这些辅助的桥臂（C1和C2）来消除观察者手部与探测器的分布电容。更普遍地，还可以用在接地了的三端子测量中，标准电容基本是三端子的。开关在两个状态下平衡都应被调好（辅助臂的C2调节使得P点在地参考电势上，Cb对于测量没有影响，而CX直接被测量。这个辅助电路后来用在商用电桥、瓦格纳电阻桥中，还用在guard保护消除高阻电桥测量时的泄露电阻。有趣的是，瓦格纳电桥与开尔文电桥拓扑上一致，都有两个辅助臂，都需要两次平衡调节。