[提问]电容的能量损失问题
ltl2011/12/16电子技术 IP:北京
总所周知,电容的能量E=1/2*CU^2

那么考虑如下电路:
两个相同的电容并联,先断开第二个,给第一个充电,储能E=1/2*CU^2
接入第二个电容,则由于电荷总量不变,且每个分到一半的电荷,故电压也变为原来的一半(q=CU,q减半则U减半,且由于并联所以电压相等)
这时的储能E'=2*(1/2*C*(U/2)^2)=1/4*CU^2=E/2,那另一半能量呢???

有的同学说是变成电磁波了,但我觉得不可能,这效率也太高了吧,而且放电过程和充电一样有变化电场和磁场,怎么就没有电磁波损失能量了

求神犇解释

对于正确解答的同学将给予加分
+50  科创币    hefanghua    2011/12/16 提出看似简单却被忽略的题目,适合练脑。
+200  科创币    虎哥    2011/12/16 典型问题,引起热门讨论。
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来自:电子信息 / 电子技术
112
 
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~~空空如也
量子隧道
13年1个月前 IP:未同步
344947
引用第49楼ltl于2011-12-16 21:10发表的  :
再问一下,这个仿真的电路是在LC震荡吧……如果理想化地将L变为0会发生什么?

确实是在LC振荡。要是 把二极管短路掉,就是带阻尼的正弦波波形。这算是二阶系统。
将L变为0,就变成了一阶系统,RC充放电曲线。和10欧姆那张图很像。
(补充,刚才算了下,电阻为4欧姆时,此电路的Q值刚好为1。此时是振荡曲线与RC充放电曲线的分界点。电阻小于4欧姆时,振荡。电阻大于等于4欧姆时,不振荡)
软件不允许电阻为0。那样就成奇点问题了,无穷大,处理不了。
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ltl作者
13年1个月前 IP:未同步
344951
可以考虑微元模拟实际电荷在电场中运动,不过我这几天在考试,没空堆代码……有没哪位神人愿意试一下的?

其实由于载流子的限制以及电子流动速度的限制还有电场展开速度的限制,并不会成为奇点问题
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量子隧道
13年1个月前 IP:未同步
344952
当然,若对元器件进行物理建模,例如用电磁场仿真软件HFSS进行三维电磁场建模,那么就不存在奇点问题。
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ltl作者
13年1个月前 IP:未同步
344971
原来真有这样的软件啊……本来还想自己写的……
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solooooong
13年1个月前 IP:未同步
344986
L边为0,f=1/(2pi*sqrt(lc)),电流无限大,频率无限大。。。
想减小这个能量损耗,我觉得加大电感,减小电阻就行
另外辐射应该是导线发出的,不是电容发出的
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hambaby
13年1个月前 IP:未同步
344988
楼主不妨把命题做一个变换:
C1(源端电容)>>C2(受端电容)

实际连接后达到稳态的结果是C2端电压=C1端电压=C1初始端电压

C1容量远大于C2的情况下,C1可以近似等效为一理想压电源(零内阻,恒端电压),经过实践,有耗连接的情况下,C2端电压达到稳态,则从『电源』拉出的能量=2倍C2储存能量。
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火星居士
13年1个月前 IP:未同步
345061
回 30楼(虎哥) 的帖子
这是个经典的物理问题,我的那本书上的答案是大部分损失的能量都便成了热。
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hambaby
13年1个月前 IP:未同步
345128
引用第40楼虎哥于2011-12-16 20:07发表的 :
抱歉我这几天比较忙,没有时间接示波器详细看,所以结果不一定能说明问题。

这个实验如果数据没有误差的话,可以说明经过电感限制di/dt以后,经二极管,能量保留得多一些。但是由于实验有误差,数据差异又不特别显著(我想了很多办法把差异搞大,都不行),所以还不能定论。电容的介质效应什么的,都能带来较大误差。

这个问题还得期待理论高手解决,ehco上传的资料就很好。

至于为何不用可控硅,请仔细看帖,已经烧了一只全新J级的可控硅了,再烧损失就会加大。
.......  


MOTO曾经有篇工程应用笔记,专门论述了单向可控硅直接并联在DC低压电源输出端,以『保险王』模式对敏感负载进行电源输出过压保护。再大个的可控硅,允许承受的极限I^2·t和di/dt亦有其天限……
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怎么这么快就
13年1个月前 IP:未同步
345212
一个充满电的电瓶给另外一个没电的电瓶充电 最后都是半瓶电吗
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warmonkey
13年1个月前 IP:未同步
346094
RLC自由振荡,一半的能量消失在R和L上面了。
因为电磁辐射带来的损失,可以看作是L的损耗角。

如果是超导体材料制作电路,接通一瞬间超导体失效(电流过大失超)
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ltl作者
13年1个月前 IP:未同步
346797
引用第60楼warmonkey于2011-12-20 20:00发表的  :
RLC自由振荡,一半的能量消失在R和L上面了。
因为电磁辐射带来的损失,可以看作是L的损耗角。

如果是超导体材料制作电路,接通一瞬间超导体失效(电流过大失超)

???超导体还能因为电流过大失去超导???求原理
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wall哥
13年1个月前 IP:未同步
346800
回 61楼(ltl) 的帖子
他已经说得很清楚了额。超导也有电流限制的,过大电流会使超导体脱离临界状态失超,不然各国政府早就拿超细的超导导线来供应无限大的电流了
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wilke
13年1个月前 IP:未同步
348494
这个问题很好理解。可以把电容器比作弹簧,两个一样的弹簧,一个压缩储能(用丝线捆绑固定),一个放松。现在将两个弹簧首尾衔接的连起来,使两者的轴线联成一条直线。然后在这个联合体的两端做固定(例如固定在一个坚硬的支架上)。然后烧断压缩储能弹簧外的丝线……楼主可以去算算,发现和电容一样的,最终的状态比起初始的状态有能量损失。能量到哪里去了?从初态到最后稳定的状态有一系列的震荡过程……能量耗散掉了……[s:274]
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神之觉醒
13年1个月前 IP:未同步
348504
回 36楼(虎哥) 的帖子
那个牛X的电压引起了我的兴趣 要是把电感另一边上个副边接个2极管充电容 是否能实现超能的输出~[s:219]


1234567.jpg
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神之觉醒
13年1个月前 IP:未同步
348544
仿真结果仅当参考    如有雷同-------我、我笑抽~~~    是变压器 1:1的
第一张是按下开关瞬间的波形:
电容实验1.jpg

第2张是电压表上让人激动的数值~:
电容实验2.jpg

第3张是把二极管去掉:
电容实验3.jpg
+100
科创币
科创网
2011-12-28
变压器?
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神之觉醒
13年1个月前 IP:未同步
348634
刚才想想不对头 干脆亲手实验 用两个10000UF/50V的电容 和两个并联起来的4700UF/50V的电容动了一下手 接了那个蛋疼的电路测试  两个10000UF当C1 C2   并联起来的4700UF当C3  

变压器是用220V变72V的 初级电感2H 铜阻10欧  
72V的次级接全桥整流输出到并联起来的4700UF电容
电源充电给主电容后的电压约为17点8V 左右

之后奇怪的事情发生了~  

结果是: 主电容8.95v  被充电容是8.8V    而并联起来的4700UF电压居然被充了3.2V  !!!
反复做了几次 结果一样!

我知道此结果意义重大 现在还不好下最后结论 有兴趣的朋友可以自己也实验一下 看结果是否如此  我现在尚不知道能量是在哪里来的  为什么会出现这个结果
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hambaby
13年1个月前 IP:未同步
348638
引用第60楼warmonkey于2011-12-20 20:00发表的 :
RLC自由振荡,一半的能量消失在R和L上面了。
因为电磁辐射带来的损失,可以看作是L的损耗角。

如果是超导体材料制作电路,接通一瞬间超导体失效(电流过大失超)  


超导材料制作电路无意义,因为无法制造出『理想电容器』……
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立棍
13年1个月前 IP:未同步
348640
涉嫌民科,如有谬误恕不负责。
。 越是接近理想电容,电流越是能接近“无穷大”! 当 “趋于无穷小”的内阻经过 “趋于无穷大”电流。  或者是较大内阻,较小电流。都同样符合欧姆定律,内阻上的电压是相同的。  
  由于电压乘电流等于功率,所以内阻小做功更迅速。


内阻越低,做工过程越快。 如果内阻很高,两个电容就要很长时间才能趋于平衡。 不管电路内阻大小如何,内阻耗散功率是相同的。
内阻越小,越是瞬间做工。 无论用多么低内阻的可控硅,只要电容内阻足够小,必烧。




上面是没有考虑电感效应
假设完全没有内阻损耗,就是标准LC震荡。不过一般容易测量的LC规格的电磁波频率较低,辐射较慢。 而且电感抗药高于电阻抗才能谈效率。


当成电磁炸弹不是太合适。电磁炸弹是以电感为储能元件,电磁场辐射效率高。 尤其是越高的频率,感抗与内阻比值越高,效率就越高。    电容作为储能元件,电容本身不但不利于辐射电磁波。而且频率越高,感抗和内阻比例越小。辐射效率就越差。
  可以通俗的说,更高频率的辐射都被电容“吸收掉了”  而电容谐振的频率,又往往不太高。辐射慢效率低。






上面分开谈了内阻损耗,和电磁辐射损耗。  这两种效应哪个更显著,就取决于电路里的阻抗,和感抗的比值了。
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立棍
13年1个月前 IP:未同步
348643
引用第67楼hambaby于2011-12-29 03:43发表的  :


超导材料制作电路无意义,因为无法制造出『理想电容器』……





类似的装置可能是有的, 假如真有超导体做的绝妙真空电容,内阻无穷小。 那么主要考虑的就是纯LC震荡辐射问题了。
感抗和内阻是串联的,感抗在这时候起到主要的能量消耗作用。
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coulson21
13年1个月前 IP:未同步
349002
个人怀疑如果忽略电阻的话,即超导的话,电流在流动过程中,不会有压降,相当于一个电容对超导线通电,没有电流产生,第一个电容两端电压为u,第二个为0,总能量还为E。如果有电阻,就相当于对导线放电,有电流通过,直到两边电压相等,能量以热的形式放出
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coulson21
13年1个月前 IP:未同步
349004
但超导的具体性质我只是猜想,I=U/R,R为零时发生什么我不知道,但可以猜想I将为0
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立棍
13年1个月前 IP:未同步
349006
如果没有电阻,没有电感。电流就会达到无限大。突破材料极限。
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coulson21
13年1个月前 IP:未同步
349123
没有电阻,没有电感电流也应该不会无穷大吧,没有电阻电感,应该是电子不散射,不受磁场束缚,相当于导线中一定数量电子在自由空间中受电场作用发生运动,所以超导也应该有电流,所以收回刚才的话,用专业的话来讲应该是导体中的电子(电荷)在电势差的作用下拥有动能,然后动能与静电势能转化,正如虎哥所说,发生震荡,放出电磁波耗能至两端电压相等
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coulson21
13年1个月前 IP:未同步
349127
所以经微观分析不会没有电流的,应该有电流,而且会震荡
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yg9311
13年1个月前 IP:未同步
349508
水池(连通器)的比喻很好,但似乎不解决问题。
注意这里把电荷拉住的是电场力不是重力,如果是重力,水在哪里都要受力,但如果是电荷,它只有到极板上才能明显显出它的受力!
大家还是好好看论文吧!
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keanu131
13年0个月前 IP:未同步
352243
我来贡献些论文,供大家参考:
attachment icon 电容器组联后能量损失分析.pdf 461.68KB PDF 169次下载 预览

attachment icon 电容器连接中的能量_丢失_问题.pdf 482.96KB PDF 249次下载 预览

attachment icon 电容器充电过程中的能量损失一定等于电容器储存的能量吗_.pdf 519.39KB PDF 254次下载 预览

attachment icon 电容器连接中的能量问题.pdf 1.12MB PDF 207次下载 预览

attachment icon 电容器放电时能量损失的探讨.pdf 1.83MB PDF 177次下载 预览
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keanu131
13年0个月前 IP:未同步
352293
回 76楼(keanu131) 的帖子
还有还有:
attachment icon 两电容器连接时的能量损失初探.pdf 529.74KB PDF 334次下载 预览

attachment icon 二电容器组联后能量的考察.pdf 2.11MB PDF 135次下载 预览

attachment icon 利用等效思维破解平行板电容器难题.pdf 185.32KB PDF 70次下载 预览

attachment icon 也谈理想平行板电容器充电过程的能量传输问题.pdf 2.20MB PDF 224次下载 预览

attachment icon 关于理想平行板电容器并联时的能量传输问题.pdf 496.68KB PDF 376次下载 预览
+50
科创币
科创网
2012-03-02
看来遇到同样问题的人不少
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kcltxinshou
12年11个月前 IP:未同步
369243
回 26楼(ltl) 的帖子
我们可以做这样的试验:
1.设法测出导线中的电流波形;
2.设法测出导线附近的电磁辐射强度及振荡时间。
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kcltxinshou
12年11个月前 IP:未同步
369247
回 75楼(yg9311) 的帖子
如果是电荷,无论是否到达极板,都要受到电场力。
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yg9311
12年11个月前 IP:未同步
370244
回 79楼(kcltxinshou) 的帖子
汗,我说的是在电路里不在极板上的意思,要不然电荷总不能凭空呆在两板之间吧…咱还不至于高斯定理都搞错…
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大自然精灵
12年11个月前 IP:未同步
370409
我认为是导线有电阻,电容有内阻的缘故。有电阻就要发热,也就是能耗
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任某人
12年11个月前 IP:未同步
372758
我觉得各位所说的损耗在热能和磁能上的说法并不正确。假设我们把导线删去掉,会是什么情况?
如图。现用一种特殊电容。极板可以推拉改变面积。假设极板无限薄推拉层之间空隙不会改变。
现在我们给它摞着的时候充上电,见图每个极板上各代四个电荷,现在我们把基板面积扩大两倍,四个电荷各自分布到这个比原来容量大两倍的电容中。这时我们把这个电容分为两份,这时两个电容各带两对电荷。因为V=Q/C。两个电容容量相等。各自带的电荷为原单个电容的一半所以电压减半没有问题
整个过程中不存在导线的阻值电感等类,”所谓的“能量损耗依旧存在。
Untitled.jpg
+100
科创币
科创网
2012-03-02
赞扬这种思考方式
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任某人
12年11个月前 IP:未同步
372759
平行板的电场大多情况是uniform的。。但是在边沿会有弯曲。如果我们把这个条件考虑进去的话……
para.jpg
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rudolf
12年11个月前 IP:未同步
372783
回 83楼(任某人) 的帖子
即使不考虑边缘磁场,在分开两组电容的时候,电容增大而电压下降,于是就有了磁感线,而极板切割磁感线就会产生电流,有了电流,各种物理定律总会想办法把它消耗掉的。
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任某人
12年11个月前 IP:未同步
372787
回 84楼(rudolf) 的帖子
电场和磁场不是一回事。电场场线也不会交叉。。不断接近的结果就是把边缘弯曲的电场强至挤直
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量子隧道
12年11个月前 IP:未同步
372792
把极板缓慢均匀地拉出来的过程,外力是要做负功的。所以拉出来后,能量还是要损失的。
因为每个极板自己本身就有向外膨胀的趋势。原因是极板带同种电荷,互相排斥。
+1
科创币
任某人
2012-03-02
没错。可以从插回去做功反推拉出时是要做负功。问题是这能量在不用推拉电容的时候消耗在哪了
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土豆
12年11个月前 IP:未同步
372799
回 83楼(任某人) 的帖子
新建位图图像.bmp
(下手猛了,图改太小,大伙将就哈)
初始Q1》Q2的问题就不解释了,最后你 要将一个电容变成两个,必然要将C2右移还还有个H的下移,此过程伴随电荷转移也就是电流,
还有,将一杯水底面积扩大一倍,高度降低一半,丢失的是能哪里去了?原理同LS的排斥说,,,
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rudolf
12年11个月前 IP:未同步
372910
回 87楼(土豆) 的帖子
水杯的例子好理解。
假如和任某人的模型类似,杯子是可以变大变小的,那在水压下杯子必然自动变大,虽然有外力(摩擦力、杯子本身的弹性力等)阻止水压的作用,杯子暂时不变大,但是你用手强制让杯子变大时,水压做正功,所以重力势能减小。

回到电容问题,在两个极板分开之前,电场线之间的斥力会使极板有分开的趋势,假如没有摩擦力,必然会自动分成两个电容,损失的电场能转化为动能;如果摩擦力足够大,使得电容不能自动分离,有外力使电容分离时,电场能减小的部分转化为摩擦产生的热能。
所以,和极板边缘电场线不平行问题无关。
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五成熟的牛排
12年11个月前 IP:未同步
372925
电容电压高是因为极板中的电荷比较挤吧,当电容加倍时,电荷分散开来,假设没有其他能量损失,则电荷总数量不变,极板空间扩大两倍,则电荷拥挤程度减小为1/2,那么电压就是原来的1/2了吧……
不知这样讲可以不……
+1
科创币
土豆
2012-03-02
你可以尝试去解释尖端放电
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wins99
11年9个月前 IP:未同步
516088
收益匪浅啊,都是牛人
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huangwei7210
11年9个月前 IP:未同步
519527
我看不明白,假如给第二只电容冲电时,没有火花,没有电阻,电容不漏电,那第一只点容的能量是减半与第二只相等的啊,前提电容量完全相等,怎么会有能量损失呢,都不遵守能量守恒定律了,上面说电压减半那你将充电后的电容串联测电压不是又回来了吗,不管是电压还是电流反正2只电容并并联的能量等于冲电前的电容能量的,前提是冲电无损失时,不然火花和电线的产生的热量和磁场就是其中的损失,但不至于减半。      好吧算是我没明白各位大师的意思。
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huangwei7210
11年9个月前 IP:未同步
519528
后面虎哥的试验应该是二极管的阻值造成的电压差吧
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huangwei7210
11年9个月前 IP:未同步
519533
就像爸爸给了弟弟一百元,哥哥知道了就抢弟弟的结果被抢掉了一个角,拿去银行换,银行说残币只能换90元了,结果一人得45元,好简单的说,别整那么复杂了。。
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logic.pn
11年9个月前 IP:未同步
519571
记得学电路的时候有个事实:拿恒压源用电阻限流给电容充电时,最终电容得到多少能量,就有相同多的能量消耗在那个电阻上.不知道和这个有木有关系.
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a941960336
11年7个月前 IP:未同步
529690
非常精彩的回答!感谢虎哥的实验。
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a941960336
11年7个月前 IP:未同步
529691
回 49楼(ltl) 的帖子
应该是电容给电感充电吧????不知道说的对不对,理论上是这样的。从高电动势向底电动势充电。而电感转换成磁能,存贮在磁场中,有内阻等一些因素造成损耗。电容内阻也会自身损耗,电感也会(重复了)。
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robbie
11年7个月前 IP:未同步
529698
回 96楼(a941960336) 的帖子
我也认同这个,大家想一下给一个电容短路的时候,电能都去哪里了?都转化为电能了,电磁感应现象,就是是超导体也是会存在的,

在楼主给的公式中,我们看不到能量的转化,我们再看回单个电容短路,单单从公式了也是看不出电能去哪里了,

电磁不分家,有电就会有磁,理想状态下,这一半能量就是转换为磁能了。
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robbie
11年7个月前 IP:未同步
529700
回 97楼(robbie) 的帖子
可是磁能又去了哪里呢?而且不可能会有一般的能量转化为磁能的,这个转化的磁能应该是可以忽略不计的,否则我们生活中传输电能都只剩下一半了。所以我又想不通了。
理想状态下,通过振荡消耗掉这说法说不通,两个电容不可能互相充电然后达到平衡状态的,
好像此题无解了,大家继续讨论
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医学院
11年7个月前 IP:未同步
530777
两个相同的电容并联,先断开第二个,给第一个充电,储能E=1/2*CU^2

接入第二个电容,则由于电荷总量不变,且每个分到一半的电荷,故电压也变为原来的一半(q=CU,q减半则U减半,且由于并联所以电压相等)

这时的储能E'=2*(1/2*C*(U/2)^2)=1/4*CU^2=E/2,那另一半能量呢???



*******************************

不对啊,楼主



E'=2*(1/2*【C】*(U/2)^2),其中的【C】是原来2个C。



E'=2*(1/2*【C】*(U/2)^2)=
2*(1/2*2C*(U/2)^2)=
1/2*
C*(U)^2



啊呀,


一模一样没有变啊。你忘记了前后电容不一样啊。


楼主糊涂
+1
科创币
robbie
2013-06-02
不对,如果C是并联后的C,那前面乘以2有什么意思?
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vcasm
11年7个月前 IP:未同步
531418
回 楼主(ltl) 的帖子
骑车追小偷,
小偷在骑车者前方200米的地方,
小偷的速度是5米/s,
骑车的速度是10米/s,

骑车跑完这200米的时候,小偷又领先了100米,
骑车跑完这100米的时候,小偷又领先了50米,
骑车跑完这50米的时候,小偷又领先了25米,
。。。。。。
所以,即使骑车的是神,也只能慢慢接近小偷而无法超越!

大家都知道这根本不现实,为什么思考了反而产生疑问?因为观察问题的时候你已经在借鉴提问者的思考方法,人为的增加了解题难度。


回正题。。。

先拿出两个公式:
    1、电容的能量E=1/2*CU^2
    2、电荷量 Q=CU

我们利用1、2两个公式做一个有意思的转换:
    3、电容的能量E=1/2*Q*U

如果大家没有疑问的话请将公式3作为解题的唯一公式,你会坚定能量是守恒的,这个过程也不会有损耗。

这个问题让大伙困扰的根源在于公式中变量U的变化对能量的影响是指数性的,而非惯性思维里面正比线性的影响。
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