新拓扑：buck补偿薄膜谐振关断

经典的薄膜谐振关断拓扑中，电压因放电是震荡衰减的，一个电容存储的能量只够两三级进行释放，这就需要通过增加电容个数来增加级数。由于薄膜电容较低的能量密度，体积也会同时增加。@rb-sama提出使用全桥谐振电路在放电时进行补偿。但这个拓扑有着一些设计难点，如薄膜电压易超压，补偿电容csum难确定取值的问题，我自己也进行了仿真测试，在较大的csum下无法良好控制输入的能量，导致中间级放掉了很多能量。

考虑只在一半级数中进行补偿或许能得到较好的效果并降低设计难度。于是我基于buck电路设计了一种新的电炮拓扑结构，可以在奇数级发射时对薄膜电容进行补偿，结构如图所示：

它的基础构型由一个大容量电容C1，小容量薄膜电容C2，控制能量输入的igbt开关Q1,续流二极管D0（不需要调功可将Q1换为SCR并删除D0）,以及可控硅组D1-Dx控制线圈导通。

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工作主要过程分为奇数级和偶数级两种状态，假设不预充电即C2初始电压为0；

开始时第一级工作，Q1,D1同时导通，C1提供能量给L1并同时对C2充电，C2电压上升，同时L1上产生磁场加速弹丸。该回路可等效为RLC串联回路，由于其中存在可控硅，电流过零关断。

偶数级工作时D(2N)导通，此时就是经典的薄膜磁阻工作过程，C2对L(2N)进行放电。同样RLC串联回路过零关断。C2电压由上正下负变为上负下正。

当奇数级开启，Q1,D(2N+1)开通，C2和C1同时对L(2N+1)放电。C1在这个过程中对C2进行补偿，放电后C2电压再次变为上正下负，若在该过程中若C2电压将超过耐压，可提前关断Q1,电流将经过D0进行续流。

以上是该拓扑工作过程，该拓扑的性能与薄膜磁阻无异，并且得益于薄膜电容的低内阻，即使在单级小容量场合下也有着极低的内阻损耗。在控制逻辑上该拓扑也是相当简单的，可完全使用光电驱动。

不难看出当C2容量是确定的时候每级的输入几乎完全取决于C2的电压，而这个拓扑能为薄膜补偿多少能量是我们主要关心的内容，因此C2的电压将是本文分析的一个重点。

在奇数级的放电回路如上所示，该回路可简化为RLC电路如下，可看成C1C2串联成一个新的C，电压为C1与C2的串联电压。

可以用下述二阶齐次微分方程描述，其中C是C1和C2串联等效后的电容量:

省略求特征方程和特征根带入电容电压响应初始值等过程

令衰减谐振角频率

则可表示为：

最终求解得电压响应为：

电流响应为：

电流为零时间即为谐振关断时间：

电流过零关断时的等效电容的电压为：

由于回路电流处处相等，则有

则C1C2两端的电压变化量与容量成反比

由电容电压等于串联电压和可得

解得各电容放电前后的电压差值

得到奇数级放电后电容U2的电压

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可以看到奇数级放电后的电压与电容C1C2的容量、C1C2串联等效电容电流过零关断时电压Ux、C1的初始电压U0、C2初始电压U2初这几个参数有关，其中不难看出C1/C2和U0的值越大，放电后的电压越高，在偶数级就能输入更多能量。

但其中C1C2串联等效电容在过零关断时电压Ux相关的参数较多，不容易直接确定哪些参数会有直接影响。

因此这里使用线性系统时域方法分析，可将这个RLC电路看成欠阻尼二阶系统的零输入响应。

当这个系统电容两端电压到达最低谷时，电压对时间的导数为0，此时电流过零关断。可将这一过程看作一个反向的阶跃响应。因此只要计算出这个二阶系统的在阶跃响应的超调量就可以知道电容过零关断时的电压。

其中该RLC电路形成的二阶系统的阻尼比是：

根据二阶系统特征参数公式可直接计算出超调量：

无论阻尼比的取值超调量始终小于1，因此假设C1＞＞C2忽略电阻以及其他能量损失，在第一次放电后C1+C2的串联电压为-U0,由于C1仍为U0，U2电压为2U0。第三次放电后U2两端电压为4U0。第五次放电后U2两端电压为6U0。则第2n+1次放电后U2两端电压绝对值为2n+2倍U0。可以看出增加的其实是2倍C1上的电压，并且每次补偿的能量随着C2电压绝对值增加而增加。在实际工程中，可以找到每两级消耗和补偿的一个平衡点来确定C2的工作电压。

现在考虑如何使电容电流过零关断时电压Ux更大，结果就显而易见了，即应当使得阻尼比的值越小，C2在补偿后电压是越高的。

Q即是RLC串联电路中的品质因数，提高品质因数便能提高电压，由于C的品质是厂家决定的，最直接的办法就是降低走线电阻和提高制作线圈的工艺水平。

对以上两种计算方法带入一组值进行验证，假设C1=2310uf，C2=110uf，L=200uH，R=0.5Ω，U0=400V，U2初=0V，则C1与C2串联后的C=105uf

方法1计算Ux： =-224.2625V

方法2计算Ux：阻尼比e=0.181142 超调量%=56.0656% U(i=0)=-400*0.560656=-224.262V

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根据上面计算的公式得到补偿后的C2两端电压：

U2末=-2310*(-224.2624-400+0)/(2310+110)=595.886v

和在multisim中得到的仿真结果一致,在这个过程中是忽略了磁场能量的损失、开关压降和电阻损耗，所以利用上述公式计算出的实际电压会小于该值。

根据以上理论的结果进行设计并在maxwell进行有限元仿真：

设计的C1电压400V容量5000uf，C2容量110uf，单级线圈长12mm，两级间隔1mm，共15级加速，总长195mm。发射口径12mm长度22mm19.3g的圆柱销。这样使用较短的线圈会导致在加速时至少有连续的两级同时工作，因此电路分三路工作以达到紧密连续加速的效果。而紧密加速能有效提高效率，减少电阻以及涡流损耗，这里对其优点不再赘述。

在这个拓扑电路中，线圈的品质因数影响很大，因此仿真时需要仔细计算电感电阻，在线圈计算工具中计算出电阻并考虑走线电阻，经过多次仿真和调整时序调整线圈。初步得到了比较好的仿真效果如下