本文仿真了两个线圈，一个是圆铜线绕制的，一个是铜带绕制的。本文主要研究它们在高频下电阻损耗和磁场分布的变化情况。主要结论有：

1. 多层线圈中的邻近效应，会导致圆铜线圈在线径小于2倍趋肤深度时，电阻损耗就已经开始显著增大。

2. 使用很薄的铜带绕制线圈，也不能避免趋肤效应。因为电流不止会沿厚度方向趋肤，还会朝铜带两边趋肤。

本文不介绍趋肤效应和邻近效应的定义，因为网上有很多优秀的资料可供查阅。下面依次介绍两个线圈的仿真模型和结果：

圆铜线圈的仿真模型如下图。

图1 圆铜线圈模型

该模型是线圈的截面，实际的线圈由图中的众多红色圆形绕Z轴旋转形成。这个线圈内径10mm（直径），外径20mm，长10mm。导线材质为铜，电导率取5.8x10⁷ S/m。线径0.9mm，相邻的两根线的中心距是1mm，填充率63.6%。线圈有5层，每层有10匝，一共50匝。仿真中，线圈电流是峰值400A的正弦波，频率从100 Hz 扫描到10 kHz。仿真使用的软件是Ansys Electronics Desktop 2021 R2 中的Maxwell。

图2 圆铜线圈电流密度 vs 频率

图3 圆铜线圈电流密度，频率10 kHz

上两张图显示，随着频率的升高，线圈中的电流越来越不均匀。这会导致线圈损耗增加，等效电阻增大，以及电感略微减小，如下图。

图4  圆铜线圈电阻和电感 vs 频率

上图中，红线为线圈电阻，标尺在左侧，蓝线为线圈电感，标尺在右侧。仿真结果显示，圆铜线圈的等效电阻，在10 kHz时，升高到了126 mΩ，是其低频时的1.9倍。但是，铜在10 kHz时的趋肤深度，是0.65 mm，此线圈使用的0.9 mm线径，明显小于2 倍趋肤深度，而其电阻依然显著增加。因此，使用“2倍趋肤深度”来判断多层线圈趋肤效应是否严重，是不合适的。此时，邻近效应的影响十分显著，如果要判断高频下电阻损耗是否仍可接受，应当查阅相关图表，或者进行仿真。

图5 圆铜线圈磁场和磁力线 vs 相位，频率10 kHz

图6 圆铜线圈磁场和磁力线 vs 频率

高频下，圆铜线圈的磁场几乎没有变化，如上图所示。

铜带线圈的仿真模型如下图

图7 铜带线圈模型

铜带线圈的外轮廓与圆铜线圈一致（内径，外径，长度）。铜带宽度与线圈长度相等，为10mm。铜带厚0.2mm，间距0.05mm，填充率80%，材料为铜。铜带共有20层。仿真时使用的电流为峰值1 kA 的正弦波，其安匝数与圆铜线圈相同。频率也从100 Hz 扫描到10 kHz。

图8 铜带线圈电流密度 vs 频率

图9 铜带线圈电流密度，频率10 kHz

上两张图显示，随着频率的升高，铜带上的电流会向两边集中。这个电流集中发生得比圆铜线圈早很多，因此铜带线圈的电阻会在更低频的时候就开始上升，如下图。下图中红线是铜带线圈的电阻，绿色虚线是圆铜线圈的电阻，两个电阻均归一化到各自的最小值。可以看到在1kHz时，铜带线圈的电阻就已经上升了7.7 %，而圆铜线圈几乎没有变化。

图10 归一化电阻

同时，铜带线圈中，电流在空间中的位置变化很大，因此这会显著的影响线圈磁场分布，导致线圈电感下降，如下图。下图中红线是铜带线圈的电感，绿色虚线是圆铜线圈的电感，两个电感均归一化到各自的最大值。

图11 归一化电感

另外，这里给出铜带线圈的未归一化的电感和电阻，供参考：

图12 铜带线圈的电感（蓝线）和电阻（红线）

值得注意的是，尽管铜带线圈的趋肤发生的更早，但是，得益于其较高的填充率，其电阻损耗其实始终比圆铜线圈小，如下图。

图13 损耗功率，红线：铜带线圈，绿线：圆铜线圈

铜带线圈中的电流位置变化，还会导致其磁感应强度下降，如下图。可以看到，在高频时，线圈内的磁力线明显变得更“直”，因为高频时导体会“排斥”磁力线，使垂直于铜带的磁场分量被削弱。

图14 铜带线圈的磁场和磁力线

铜带线圈在部分插入铁芯时，电流分布会发生很明显的变化，如下图。图中，在线圈中间插入了一根8x20 mm的钢棒，钢棒的一端位于线圈的正中心。仿真时考虑了钢棒的非线性磁化，不考虑磁滞，不考虑钢棒上的感应电流。

图15 铜带线圈部分插入铁芯时的电流密度

这个电流分布变化，会进一步提高电阻损耗，如下图。图中，实线是部分插入铁芯时的电阻损耗，虚线是空心时的电阻损耗。红线代表铜带线圈，可以看到，插入铁芯后，铜带线圈的损耗明显增高。作为对比，绿线代表圆铜线圈，有铁芯和无铁芯的两条曲线重合在了一起，表示铁芯对其电阻损耗几乎没有影响。

图16 部分插入铁芯时的电阻损耗

另外附上部分插入铁芯时的磁场和磁力线，供参考。

图17 铜带线圈部分插入铁芯时的磁场和磁力线

综上，多层线圈中，邻近效应很显著，不再能用“2倍趋肤深度”来判断线径是否合适。空心铜带线圈，尽管铜带厚度远小于趋肤深度，但电流不光会沿厚度方向趋肤，还会沿宽度方向趋肤，因此其受趋肤效应的影响也很大。特别是，铜带线圈的电流分布，在部分插入铁芯时会显著变化，导致电阻损耗进一步提高。对于某些应用，例如电动机、电磁炮和带较大气隙的变压器，这个电流分布变化可能需要特别考虑。