附： 证明两个连续函数之和仍然是连续函数的人工过程
设函数y=f(x)和z=g(x)是定义在X上的连续函数，作辅助函数u=y±z=f(x) ±g(x)
任取x∈X,给x一个增量Δx，相应的有
Δu=u(x+Δx)-u(x)
=[f(x+Δx) ±g(x+Δx)]-[f(x)±g(x)]
=[f(x+Δx)-f(x)] ±[g(x+Δx)-g(x)]
=Δy±Δz
由于函数y=f(x)和z=g(x)在点x处连续，所以当Δx→0时，Δy→0，Δz→0，于是Δu→0。
设函数y=f(x)和z=g(x)是定义在X上的连续函数，作辅助函数u=y±z=f(x) ±g(x)
任取x∈X,给x一个增量Δx，相应的有
Δu=u(x+Δx)-u(x)
=[f(x+Δx) ±g(x+Δx)]-[f(x)±g(x)]
=[f(x+Δx)-f(x)] ±[g(x+Δx)-g(x)]
=Δy±Δz
由于函数y=f(x)和z=g(x)在点x处连续，所以当Δx→0时，Δy→0，Δz→0，于是Δu→0。
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