自制LORA平板定向天线

m24h

2个月16天前修改于 2个月16天前 IP:上海

操作

发表于《自制LORA平板定向天线》

理论需要联系实际 15楼的理论虽然看起来不错但是与实测相差实在太远比如在一块 40mm*86mm*1.6mm的测试板上馈电在31mm处理论上频率是425MHz 应该测到电阻为8k+3j 带宽极窄如下图

但是实测效果却是这样的

频率相差不大可以认为是设定的介电常数有误差缩短效应比预想的略大等但是实测电阻和带宽居然可以相差近数十倍这就毫无指导意义了

我认为这个原因应该有:

实际上我这里并没有足够的背板尺寸(比波长小很多) 导致辐射可以绕射到后方而不是因此实际远场辐射近乎大一倍等效于电阻小一倍这个因素在实际中很难衡量可以采用一个因子 Cd =1~2 来弥补
损耗毕竟在理论推导中没有考虑这一因素等于谐振电路的品质为无穷大但是实际并非如此这个损耗可以等同于天线处并了一个电阻 $R_{loss}$ 其来源包括:

趋肤效应带来的铜耗 : 经过计算在400M左右趋肤深度3μm 虽然只有铜箔厚度的1/10 但是考虑到是大面积铺铜在这个尺寸的天线下可以不用考虑
传输线电感的磁耗 : 也暂时不考虑
内外介质不同造成的表面波耗损: 因为内外介质介电常数相差甚大这个确实影响非常大但是没有大到这个地步
覆铜板介电材料的耗损: 内介质介电常数越大相同辐射下驻波能量就会越大带来的耗损也越大

着重考虑 2.d 设天线长L 宽W 介质等效介电常数 $ε_r$ 那么根据驻波幅度分布因为介质耗损而消耗的功率可以积分得

$ P_{loss1} =\int_0^L \frac {(sin(\frac {\pi x} {2L}) V_0)^2} {2 / (2 \pi f tg \delta)} dC = \int_0^L \pi f tg \delta (sin(\frac {\pi x} {2L}) V_0)^2 \varepsilon_r \varepsilon_0 W dx /h = \frac {\pi f \varepsilon_r \varepsilon_0 WL tg \delta V_0^2} {2h} $

等效到缝隙处的电阻为

$ R_{loss1} = V_0^2 /2P_{loss1} = \frac {h} {\pi f \varepsilon_r \varepsilon_0 WL tg \delta} $

我也不知道测试板的耗损角正切但是从嘉立创那里查到他们用的电路板资料

对于本实测代入得 477欧相比天线的8k而言使得天线效率极为低下

修改程序增加绕射系数(此例直接为2) 增加介质耗损计算后得到结果如下

仔细对比实测屏幕和此图可以看到无论是带宽表现输入阻抗等实测与计算间的误差已经够小足够进行实用的指导了

但是从图上看出尚有一部分未考虑到的耗损在内使得计算的阻抗比实测还是略高我认为这是目前我尚无能力分析的表面波耗损从网上一些文章来看我这种高介电常数的应该影响也颇大如果我找到有用的经验公式再加进去吧目前看来有20%的耗损比较属于鸡肋为此努力不值得不做什么又觉得有点亏

因为15楼的过程中删改太多干脆这里归纳一下（注意只针对1/4波长天线类型而非1/2波长的）

$ R_\Sigma = \frac {V_0^2} {2 P_\Sigma} = \frac {\pi \eta} {\int_0^\pi sin \theta (tg \theta sin (\frac {k_0 W cos \theta} 2))^2 d\theta} = \frac {120 \pi^2} {\int_0^\pi sin \theta (tg \theta sin (\frac {k_0 W cos \theta} 2))^2 d\theta} $

$ R_{open} = \frac 1 {1/R_\Sigma + 1/R_{loss1}}$

$ Z_{in}(x) = sin(\frac {\pi x} {2L})^2 R_{open} + 0.5 j Z_c sin(\frac {\pi x} {L}) $

$ R_{loss1} = \frac {h} {\pi f \varepsilon_r \varepsilon_0 WL tg \delta} $

从理论上说完美的平行板传输线特征阻抗是

$ Z_c =\frac { 120 \pi }{\sqrt {\varepsilon_{eff}}} \frac{h}W $

经验修正公式为 (Microwave Engineering, Pozar David M., Fourth Edition))

$ Z_c =\frac { 120 \pi}{\sqrt {\varepsilon_{eff}}} \frac 1 {W/h+1.393+0.667ln(W/h+1.444) } $

$ k_0 = 2 \pi / \lambda = 2\pi f/c $

$ k_1 = k_0 \sqrt {\varepsilon_{eff}} $

$\varepsilon_{eff} = \frac {\varepsilon_r +1} 2 +\frac {\varepsilon_r -1} {2 \sqrt{1+12h/W}}$

$ L= \frac \pi {4 k_1} $

$ \Delta L= 0.412 \frac {(\varepsilon_{eff}+0.3)(W/h+0.264)} {(\varepsilon_{eff}-0.258)(W/h+0.8)} h \approx h/2 $

$ L_{make} = L - \Delta L $

W 随意但是如果超过波长的1/2 需要注意避免W方向的驻波 W太小天线效率也低

h 随意但是据称实践中取0.02λ最好天线效率最高尤其注意低于0.02λ 效率会急剧下降

修改后的程序

import scipy.integrate
import numpy
from matplotlib import pyplot

z0=50
w=0.04
h=0.0016
epsilon=4.7
freq=410e6
span=20e6
feed=0.031
match=None
coef_diffraction=2. 
loss_tangent=0.02

if False:
	def match(z, f):
		#@outport: L/series, @antenna: C/parallel, L=2.214142593172209e-08, C=3.930538829868875e-12
		L=2.214142593172209e-08
		C=3.930538829868875e-12
		w=2.j*numpy.pi*f
		z=1/(1/z+w*C)
		z=z+w*L
		return z

################################
numpy.seterr(all='warn')

def r_int(theta, k0, w):
	return numpy.sin(theta)*(numpy.tan(theta)*numpy.sin(k0*w*numpy.cos(theta)/2))**2

@numpy.vectorize
def r_func(k0, w):
	return 120.*numpy.pi**2/scipy.integrate.quad(r_int, 0, numpy.pi, args=(k0, w))[0]/coef_diffraction

epsilon_eff=(epsilon+1.)/2+(epsilon-1.)/2/numpy.sqrt(1+12.*h/w)
zc=120*numpy.pi/numpy.sqrt(epsilon_eff)/(w/h+1.393+0.667*numpy.log(w/h+1.444))
delta_l=0.412*h*(epsilon_eff+0.3)*(w/h+0.264)/(epsilon_eff-0.258)/(w/h+0.8)
lbd=299792458./freq
k0=2*numpy.pi/lbd
k1=k0*numpy.sqrt(epsilon_eff)
l=lbd/4/numpy.sqrt(epsilon_eff)
r_loss1=h/numpy.pi/freq/epsilon/8.854187817e-12/w/l/loss_tangent
r_sigma=r_func(k0, w)
z=1/(1/r_loss1+1/r_sigma)

if not feed:
	feed=numpy.arcsin(numpy.sqrt(z0/z))*2*l/numpy.pi
z=1/((zc+1j*z*numpy.tan(k1*(l-feed)))/(z+1j*zc*numpy.tan(k1*(l-feed)))/zc
     -1j/(zc*numpy.tan(k1*feed)))

if match:
	z=match(z, freq)
z00=z

print(f'epsilon_eff={epsilon_eff}, zc={zc}')
print(f'Length={l}, ΔLength={delta_l}')
print(f'r_sigma={r_sigma} r_loss1={r_loss1}')
print(f'feed={feed}, z={z}')

########################################
f=numpy.linspace(freq-span/2, freq+span/2, 1001)
lbd=299792458./f
k0=2*numpy.pi/lbd
k1=k0*numpy.sqrt(epsilon_eff)
z=r_func(k0, w)
z=1/(1/r_loss1+1/r_sigma)
z=1/((zc+1j*z*numpy.tan(k1*(l-feed)))/(z+1j*zc*numpy.tan(k1*(l-feed)))/zc
     -1j/(zc*numpy.tan(k1*feed)))
if match:
	z=match(z, f)

fig, ax1=pyplot.subplots()
fig.subplots_adjust(right=0.6)
ax1.set_title('Input impedance of antenna')
ax1.set_xlabel('Freq')
ax1.set_ylabel('Impedance (Ω)', color='black')
ax1.set_xticks(numpy.linspace(freq-span/2, freq+span/2, 5))
ax1.grid()
plts=ax1.plot(f, numpy.real(z), linewidth=1, color='blue', label='Real')
plts+=ax1.plot(f, numpy.imag(z), linewidth=1, color='red', label='Imag')

ax2=ax1.twinx()
ax2.set_ylabel('Phase (°)', color='orange')
ax2.set_ylim(-90, 90)
ax2.grid()
plts+=ax2.plot(f, numpy.degrees(numpy.angle(z)), linewidth=1, color='orange', label='Phase')

gamma=(z-z0)/(z+z0)
vswr=(1.+numpy.abs(gamma))/(1.-numpy.abs(gamma))
gamma00=(z-z00)/(z+z00)
vswr00=(1.+numpy.abs(gamma00))/(1.-numpy.abs(gamma00))

ax3=ax1.twinx()
ax3.spines['right'].set_position(('outward', 60))
ax3.set_ylabel('VSWR', color='teal')
ax3.set_ylim(1, 5)
ax3.grid()
plts+=ax3.plot(f, vswr, linewidth=1, color='teal', label='VSWR')
plts+=ax3.plot(f, vswr00, linewidth=1, color='darkgreen', label='VSWR00')

ax3.legend(plts, [t.get_label() for t in plts], loc='upper right')
pyplot.show()

这里不得不说虽然进行得比较深入了但是我得说在这个频段贴片天线有许多不足

尺寸比普通线型天线大毕竟一个2维得一个1维的
介电介质质耗损对天线效率有太大影响普通人很难准备合适的介电介质使用空气介质又会让尺寸进一步变大
虽然可以定向但是如果考虑电波绕射问题尺寸还需要更进一步变大

而我虽然没有在标题上加上尺寸限制但是一直是我考虑的重点所以大概这个项目是失败了会放弃 (因为如果用空气介质即使使用对角线反射型的天线尺寸也超过了100mm 需要重新购买而且对大东西感觉不喜) 虽然学到了不少东西

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