快速过了一下你的四条定理的证明。关于第四点，其实不难证，提示一下，注意这三点条件，把它们用到前三点得到的方程里可以得到衔接介质的振动本征模式：

1，两介质衔接处左右位移相等（这是显然的，否则介质就intersect或有缝了）

2，两介质衔接处左右内应力相等（这也是显然的，否则那个薄片的加速度就无穷大了），内应力可以以应变（d位移/dx）与材料模量的乘积得到。如果模量不是显性的，那么它会隐藏在材料波速和密度之类的参数中（类似于V=sqrt（模量/密度）之类的形式，你自己从波动方程里找吧）

3，两边介质的波动角频率w相等。

上述第一条可以说决定了左右波函数的连接（废话），第二条可以说决定了连接处波函数的“偏折”；

第三条将来可能会对解量子力学中的一些问题特别有用。