像楼主这样从基本电动力学出发来推导天线的，可能已经非常稀有了。我大概只在电磁学课程的习题里，观摩过一些基于极简单情况的推导。

“其次是"耗损电阻平均分布在振子上"这个前提可能不对”

这里的损耗是指辐射损耗还是电阻损耗？如果是辐射损耗，那么这个“电阻”我理解不在天线的任何地点，而在天线的整体（即对外辐射带来的阻尼）。如果是电阻损耗，那么因为各处电流不同，损耗肯定也是各处不同的。

我猜测你说的蛇形线，电流元辐射相互抵消，导致辐射效率低是个根因。业界（先声明一下，我不在业界）的做法应该是加感谐振，这样能有效缩短天线长度，没有蛇形线，不会相互抵消。加感天线长度短带来的辐射下降，被谐振以后从电感到天线末端的电流增强所抵消，所以可以维持高辐射效率。

4，5百MHz的balun，用细同轴线弯成螺线管可能也可以对付。

程序没时间看了，不评论了。