算法很有趣,错误也很经典。首先,需要将不能正确辩认理解为没看清的情况下说成是蓝车,实际可能是蓝或绿。
在出现概率计算可能存在错误的时候,我一般会采用列举实例验证条件的方法验证计算结果。
算法我就不重复了。我直接列举实例。
根据条件2,蓝:绿=3:17,不妨设实际数量,蓝车300,绿车1700辆。
再根据条件1和3,分为4组车,240:60:1360:340,则以240辆蓝车为目击为蓝车且确实正确辨认的数量。①
则,算法1的比例蓝/总应为 240:300,绿车60,则240为母鸡为蓝车,且确实是蓝车的数量,与①描述不符。
错误原因可以认为是,条件3中错误不能正确辩认理解为必为绿车。
算法2的比例蓝/总应为 240:1600,绿车为1360,则取到240的概率为任取一辆车是蓝车的概率,或描述为目击者完全无法分辨车辆颜色,与条件3不符。错误原因为算了看到是绿车的情况,与条件1不符。
算法3的比例蓝/总为(240+60*3/20):300,绿车为51,与所有条件均不矛盾。
算法4的比例蓝/总为240:580,绿车为340,这个描述起来很难,240为目击者确实会正确辨认的蓝车总数量,340为目击者确实会辨认错误的绿车总数量,取样范围均为2000辆汽车的总数量。可以看出是错误的,因为未包含没看清的情况下蓝车的情况。
楼主的编程算法比例为(240+60):640,绿车为340,与算法4一致,240为目击者确实会正确辨认的蓝车总数量,60为目击者无法辨别的蓝车总数量,340为目击者确实会辨认错误的绿车总数量,取样范围均为2000辆汽车的总数量。似乎是正确的,但出错的原因在于这种算法相当于让目击者目击每一辆出租车肇事情形(太残忍了),然后统计蓝绿数量和蓝绿比例,而其实这种方式下蓝绿车的基本情形的概率不同。
我们可以极限地想一下,仅有一辆蓝车,目击者认为有99%的把握认清是蓝车,而绿车有100000000万辆,你不会告诉我大概率是不是蓝车吧?
我其实还有算法5,不能认清,则非蓝即绿,这个概率应为各占50%,而非3:17,因为目击者只目睹了一辆车,跟车辆实际比例没有任何关系,则是蓝车的概率应为80%+20%*50%=90%,我个人比较推崇这个答案,虽然正确答案大概率不是这个。
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