用“充电传输线”型的“脉冲形成网络”产生“平顶电流脉冲”驱动轨道炮

这篇帖子不涉及实物，主要目的就是介绍标题里那几个奇奇怪怪的名词，给想做轨道炮的朋友提供一个可能有效的、而且业余圈子里没人做过的思路。
帖子的顺序大概是：平顶电流脉冲是什么->怎么实现平顶电流脉冲（用脉冲形成网络）->怎么实现脉冲形成网络（用充电传输线）->怎么实现充电传输线

“平顶电流脉冲”就是字面意思，指电流波形有一个平顶的脉冲，峰值较低但持续时间较长。与之相对的，传统的“电容+续流二极管”得到的电流波形，就是一个“尖脉冲”，峰值很高但是持续时间很短。

平顶电流脉冲的峰值较低，有利于减小烧蚀，降低机械应力。而且，在另一篇帖子中（XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/t/80745 ），我们指出过，只要总能量不变，不论电流的峰值和波形如何变化，轨道炮的效率都不变。所以平顶电流脉冲还不会降低轨道炮的加速性能，可以说是有百利而无一害。

用来形成某种特定形状的波形的网络，叫“脉冲形成网络”。由于这种平顶脉冲有很多优点，所以很多相关的研究都集中在这个方面。
最直观的思路就是，使用多组普通模块。每个模块都自带储能电容、开关、限流电感和续流二极管，单独一个模块输出的是普通尖脉冲。通过按特定时序触发这些模块，让这些普通尖脉冲相互叠加，可以非常灵活的得到各种波形。在职业研究人员的轨道炮中，这种做法非常常见。

不过这种做法有点……贵。因为对时序有要求，所以基本只能使用半导体开关。因为每个模块都需要短时间承受近乎全部的电流，所以相应的开关和二极管功率容量还不能太小（当然因为导通时间短，所以功率容量可以稍小一些）。同时，在爱好者能承受的能量级别下，一堆小功率的元件，要比一个大功率的元件贵得多（功率容量越大的元件，每份功率的价格就越低）。总的来说就是各种贵，以至于对爱好者来说性价比很低。

另一种办法是，通过合理设计的无源器件网络（指电容和电感，出于效率要求一般不用电阻），自发的产生所需的波形。一般只需要使用一个开关，而且不需要精确的定时，可以用机械开关。比上面的方案便宜得多，也简单得多。
基于这种思路的最简单的一种网络，就是本篇帖子的主角：充电传输线。
传输线的概念，有点偏向于微波射频这些领域，有必要的话可以自行搜索了解。用一个高阻的充电电源，给传输线充上电，就得到了一根充电传输线，维基百科上有比较详尽的描述
 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/wiki/Pulse-forming_network#Transmission-line_PFNs

这里做一个简单的翻译：
一个简单的“充电传输线型脉冲形成网络”如下图。它的结构就是一根长度为D的传输线（比如同轴线），左边接一个充电电源，其阻抗Rs远高于传输线的特征阻抗Z0，右边接一个开关和一个匹配负载RL（RL=Z0）。

使用时，先用充电电源给传输线充电至电压V，然后闭合开关。由于负载阻抗和传输线匹配，所以负载上的电压为V/2。同时传输线上的电荷开始向负载释放，形成一个向左传播的，幅度为V/2的电压阶梯。当它传播至最左端时，会被反射回来，产生向右传播的反射波。由于Rs≫Z0近似于开路，所以反射波的幅度也为V/2，且与入射波同向。反射波经过的地方，电压归零，当反射波传播至负载处时，整根传输线电压归零，放电完毕。
整个放电过程中，负载上的电压为一个幅度为V/2，持续时间为2D/c的理想方波脉冲，其中c为传输线中“光速”。在实际的系统中，由于传输线的损耗和色散，电压阶梯在传播过程中，会逐渐变平缓，造成方波的边沿，特别是下降沿变缓，减弱“平顶”的效果。后面的仿真里，可以比较明显的看到这个问题。

对于轨道炮来说，一般的传输线比如同轴线的储能显然是不够的。此时可以使用集总元件，比如电容和电感，来模拟传输线，如下图。

其中C1~C5为储能电容，被充电至450V；L1~L4是额外添加的电感，L5为轨道炮本身的电感；R1为轨道炮的电阻。
这种模拟传输线的特征阻抗计算公式为

$$ Z_{0}= \sqrt{ \frac{L}{C} } $$

L和C是每一小节的电感和电容，比如上图中，L=0.5uH，C=10mF，所以计算得到，这个模拟传输线的特征阻抗Z0=7.07mΩ。当R1= Z0=7.07mΩ时，仿真得到的电压和电流波形如下

可以看到，轨道炮得到了一个幅度30kA左右，持续时间700us左右的平顶电流脉冲。同时在脉冲结束后，电容也放电到了接近0V。由于这里用有限数量的集总元件来模拟连续的传输线，会引入误差，所以这里的电流波形并不是一个理想的方形。不过至少比普通的尖脉冲要美观得多，如下图（这里是过阻尼RLC电路，所以图中加不加二极管对结果没有影响）

当负载电阻R1小于特征阻抗时，一个脉冲不足以消耗完所有的能量。所以在第一个平顶脉冲后，会出现一个反向的脉冲。下图是R1=3.5 mΩ的结果。

当R1大于负载电阻时，在第一个平顶脉冲后，会出现一个幅度更小，但方向相同的脉冲。如下图是R1=14 mΩ的结果。

注意到，上面的仿真中，使用的是理想电容。如果是普通的电解电容，10mF时的内阻大约会是5mΩ。考虑内阻后的仿真结果如下

可以看到，原本的高频波动被ESR所吸收，使得波形变得异常平滑。不过由于损耗增加，所以脉冲持续时间缩短，同时下降沿变缓。

上面的仿真中，没有考虑到轨道炮的弹丸移动。由于弹丸移动会导致电感和电阻升高，使电流下降。为了补偿这个因素，不考虑弹丸时，理想的电流波形应该是略有上升的平顶。这种波形可以通过减小远离负载端的传输线的特征阻抗，比如减小电感来实现，如下图

实际制作时，重点在于那几个电感（也没有别的东西了……）。上面仿真里的0.5uH电感是一个颇为尴尬的取值，大概就是刚好不适合用长直导线实现的电感量，需要用“线圈”的形式来实现。可以用金属板材，比如铝板切割成单层线圈，再分层组装起来。

当然0.5uH不需要这么多匝数，大概只需要三四匝这种级别。具体需要的匝数可以用商用软件比如Maxwell算，或者用那个常见的模拟器来推算，如下。

在几何外形不变的情况下，线圈的电感和电阻，都与匝数的平方成正比。所以对于上面图里这样形状的线圈，可以算出来0.5uH的时候，需要“276匝*sqrt(0.5uH/1828uH)=4.56匝”，此时的电阻为0.33mΩ，可以忽略。不过可能受趋肤效应的影响非常显著，可能需要进一步的仿真来得到更精确的结果。